【正文】 理論采用定性的方法進行投資分析，難以對各種證券及其組合的收益和風(fēng)險予以精確計算和定量描述，在投資決策時，投資者的主觀判斷起著關(guān)鍵作用，所以決策的主觀隨意性很大。馬柯維茨認為證券的投資收益與風(fēng)險之間存在著一定的關(guān)系，投資風(fēng)險分散有其規(guī)律性。CAPM模型的提出，對證券投資的學(xué)術(shù)研究和實際工作產(chǎn)生了重大影響，它使人們由長期采用的規(guī)范研究轉(zhuǎn)為實證研究，由定性分析轉(zhuǎn)為定量分析。，并且各種證券的收益和風(fēng)險可以定量描述，各種證券的未來投資收益率是個隨機變量并滿足正態(tài)分布?；谝陨霞僭O(shè)，現(xiàn)代投資組合理論給予證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險給以定量分析。實際上，各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負相關(guān)，所以不同股票的投資組合可以降低風(fēng)險，但又不能完全消除風(fēng)險。（1）協(xié)方差的計算兩種證券報酬率的協(xié)方差，用來衡量它們之間共同變動的程度：其中：rjk是證券j和證券k報酬率之間的相關(guān)系數(shù)，是第j種證券的標準差，是第k種證券的標準差。一般而言，多數(shù)證券的報酬率趨于同向變動，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。以此類推，3種證券投資組合的協(xié)方差由3個方差與6個協(xié)方差構(gòu)成。因此，充分投資組合的風(fēng)險，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關(guān)。（三）兩種證券組合的投資比例與有效集在例44中，兩種證券的投資比例是相等的。圖表中黑點與表43中的六種投資組合一一對應(yīng)，連接這些黑點所形成的曲線稱為機會集，它反映出風(fēng)險與報酬率之間的權(quán)衡關(guān)系。（四）相關(guān)性對風(fēng)險的影響圖43中，就會變成圖44。值得注意的是，多種證券組合的機會集不同于兩種證券的機會集，兩種證券的所有可能組合都落在一條曲線上，而兩種以上證券的所有可能組合會落在一個平面中，見圖45中的陰影部分所示。多種證券組合的機會集外緣有一段向后彎曲，這與兩種證券組合中的類似現(xiàn)象類似：不同證券報酬率相互抵消，產(chǎn)生風(fēng)險分散化效應(yīng)?！　∑谕麍蟪曷剩?）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全部投資于B 18　　　 16 14 12 10　　　　　　　　　　　　　　　　　　 全部投資于A 10 12 14 16 18 20 標準差圖44　不同相關(guān)系數(shù)情況下兩種證券組合的機會集　　期望報酬率（%）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最高期望報酬率 18　　　 16 14 機會集 12 10　最小組合方差 10 12 14 16 18 20 標準差 　　 　　　　　　 圖45　機會集舉例　?。┵Y本市場線如圖46所示，從無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率（Y軸的Rf）開始，做有效邊界的切線．切點為M，該直線被稱為資本市場線。，投資人可以通過貸出資金減少自己的風(fēng)險，當然也會同時降低預(yù)期的報酬率。如果貸出資金，Q將小于1；如果借入資金，Q會大于1。雖然理智的投資者可能選擇有效邊界線上的任何有效組合（它們在任何給定風(fēng)險水平下收益最大），但是無風(fēng)險資產(chǎn)的存在．使投資者可以同時持有無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合（M），從而位于MRf上的某點。直線的斜率代表風(fēng)險的市場價格，它告訴我們當標準差增長某一幅度時相應(yīng)要求的報酬率的增長幅度。投資者個人對風(fēng)險的態(tài)度僅僅影響借入或貸出的資金量，而不影響最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合。個人的投資行為可分為兩個階段：先確定最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合，后考慮無風(fēng)險資產(chǎn)和最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合的理想組合，只有第二階段受投資人風(fēng)險反感程度的影響。我們已經(jīng)知道，資產(chǎn)的風(fēng)險可以用標準差計量，這個標準差是指它的整體風(fēng)險。對于一個含有兩種證券的組合，投資機會集曲線描述了不同投資比例組合的風(fēng)險和報酬之間的權(quán)衡關(guān)系。如果存在無風(fēng)險證券，新的有效邊界是經(jīng)過無風(fēng)險利率并和機會集相切的直線，該直線稱為資本市場線，該切點被稱為市場組合。資本資產(chǎn)定價模型的研究對象，是充分組合情況下風(fēng)險與要求的收益率之間的均衡關(guān)系。度量一項資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險的指標是貝它系數(shù)，用希臘字母β表示。β系數(shù)的計算方法有兩種：一種是使用線性回歸法，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸原理，β系數(shù)均可以通過同一時期內(nèi)的資產(chǎn)收益率和市場組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測出來，β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。另一種方法是按照定義，根據(jù)與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標準差和股票收益率的標準差直接計算。總之，某一股票β值的大小反映了這種股票收益的變動與整個股票市場收益變動之間的關(guān)系，計算β值就是確定這種股票與整個股市收益變動影響的相關(guān)性及其程度。該組合的風(fēng)險比市場風(fēng)險大，即其價格波動的范圍較大，收益率的變動也較大。 要求的收益率 證券市場線　　　　　　Rf 0 β　　　　　　　　圖48　　β值與要求的收益率證券市場線的主要含義如下：，橫軸則是β值表示的風(fēng)險。 ，要求的收益率越高。風(fēng)險厭惡感加強，會提高證券市場線的斜率。多年來，資本資產(chǎn)定價模型經(jīng)受住了大量的經(jīng)驗上的證明，尤其是β概念。21 / 21。盡管該模型存在許多問題和疑問，但是以其科學(xué)的簡單性、邏輯的合理性贏得了人們的支持。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出了具有奠基意義的資本資產(chǎn)定價模型。由于這些因素始終處于變動之中，所以證券市場線也不會一成不變。／ΔX =（Rm－Rf）/（1－0）表示經(jīng)濟系統(tǒng)中風(fēng)險厭惡感的程度。證券市場線：Ri = Rf + β（Rm － Rf）式中：Ri是第i個股票的要求收益率；Rf是無風(fēng)險收益率（通常以國庫券的收益率作為無風(fēng)險收益率）；Rm是平均股票的要求收益率(指（β值為1的股票要求收益率，也是指包括所有股票的組合即市場組合要求的收益率）。所以，一種股票的β值可以度量該股票對整個組合風(fēng)險的貢獻，β值可以作為這一股票風(fēng)險程度的一個大致度量。例如，市場組合相對于它自己的貝它系數(shù)是1，其收益的變動性只及一般市場變動性的一半。表44　　　　　　　　　　J股票與市場收益率的歷史數(shù)據(jù)年度J股票收益率（Yi）市場收益率（Xi）121320422554653　　求解回歸方程y = a + bx系數(shù)的計算公式如下：　　表45　　　　　　線性回歸法計算β值的數(shù)據(jù)準備年度J股票收益率（Yi）市場收益率（Xi）Xi2XiYi121132000422445541620653915合計。其計算公式如下：其中，分子COV（RJ，RM）是第J種證券的收益與市場組合收益之間的協(xié)方差，它等于該證券的標準差、市場組合的標準差及兩者相關(guān)系數(shù)的乘積。現(xiàn)在將討論如何衡量系統(tǒng)風(fēng)險以及如何給風(fēng)險定價。第四節(jié)　資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型，是財務(wù)學(xué)形成和發(fā)展中最重要的里程碑。有效邊界就是機會集曲線上從最小方差組合點到最高期望報酬率的那段曲線。這就是說一項資產(chǎn)的期望報酬率高低取決于該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險大小。（七）投資組合的風(fēng)險從前述風(fēng)險類別的討論中，我們知道個別資產(chǎn)的風(fēng)險有些可以被分散掉，有些則不能。對于不同風(fēng)險偏好的投資者來說，只要能以無風(fēng)險利率自由借貸，他們都會選擇市場組合M，這就是所謂的分離定理，它也可表述為最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定獨立于投資者的風(fēng)險偏好。在M點的右側(cè)，你將僅持有市場組合M，并且會借入資金以進一步投資于組合M。如果貸出資金，Q小于1，投資者承擔(dān)的風(fēng)險小于市場平均風(fēng)險；如果借入資金，Q大于1，投資者承擔(dān)的風(fēng)險大于市場平均風(fēng)險。偏好風(fēng)險的人可以借入資金，增加購買風(fēng)險資產(chǎn)的資本，以使預(yù)期報酬率增加。無論借入和貸出，利率都是固定的無風(fēng)險資產(chǎn)的報酬率。投資者應(yīng)在有效集上尋找投資組合，有效集以外的投資組合與有效邊界上的組合相比，有三種情況：相同的標準差和較低的期望報酬率，相同的期望報酬率和較高的標準差，較低報酬率和較高的標準差，這些投資組合都是無效的。隨著可供投資證券數(shù)量的增加，所有可能的投資組合數(shù)量將呈幾何級數(shù)上升。完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險分散化效應(yīng)，其機會集是一條直線。對于這兩種證券其他投資比例的組合，計算結(jié)果如表43。投資比例各占50%。隨著證券組合中證券個數(shù)的增加，協(xié)方差項比方差項越來越重要，這一結(jié)論可以通過考察上述矩陣得到證明。例如，當m為3時，所有可能配成組合的協(xié)方差矩陣表示如下：左上角的組合（1，1）是與之積，即標準差的平方，此時j=k。相關(guān)系數(shù)總是在—1至＋1間取值。由于市場風(fēng)險不可分散，故而投資組合所承受的風(fēng)險僅是市場風(fēng)險。在某一期間內(nèi)，如果證券A的收益隨著經(jīng)濟變動而呈周期性變動，而證券B的收益呈反周期性變動，則這兩種證券的收益我們稱為是負相關(guān)關(guān)系，否則就是正相關(guān)關(guān)系。，即只有在可能獲得更高的預(yù)期投資收益率時，投資者才會愿意承擔(dān)更大的投資風(fēng)險。二、證券投資組合的風(fēng)險與報酬（一）現(xiàn)代證券投資組合理論的基本假設(shè)現(xiàn)代證券投資組合理論主要基于如下假設(shè)：，即證券的價格能夠充分反映所有可以獲得的信息。在馬柯維茨研究的基礎(chǔ)上，以夏普為代表的經(jīng)濟學(xué)家在60年代中期發(fā)展了一種被稱