【正文】 理論采用定性的方法進(jìn)行投資分析，難以對(duì)各種證券及其組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)予以精確計(jì)算和定量描述，在投資決策時(shí)，投資者的主觀判斷起著關(guān)鍵作用，所以決策的主觀隨意性很大。馬柯維茨認(rèn)為證券的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)之間存在著一定的關(guān)系，投資風(fēng)險(xiǎn)分散有其規(guī)律性。CAPM模型的提出，對(duì)證券投資的學(xué)術(shù)研究和實(shí)際工作產(chǎn)生了重大影響，它使人們由長(zhǎng)期采用的規(guī)范研究轉(zhuǎn)為實(shí)證研究，由定性分析轉(zhuǎn)為定量分析。，并且各種證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)可以定量描述，各種證券的未來(lái)投資收益率是個(gè)隨機(jī)變量并滿足正態(tài)分布?；谝陨霞僭O(shè)，現(xiàn)代投資組合理論給予證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)給以定量分析。實(shí)際上，各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān)，所以不同股票的投資組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但又不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。（1）協(xié)方差的計(jì)算兩種證券報(bào)酬率的協(xié)方差，用來(lái)衡量它們之間共同變動(dòng)的程度：其中：rjk是證券j和證券k報(bào)酬率之間的相關(guān)系數(shù)，是第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，是第k種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。一般而言，多數(shù)證券的報(bào)酬率趨于同向變動(dòng)，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。以此類(lèi)推，3種證券投資組合的協(xié)方差由3個(gè)方差與6個(gè)協(xié)方差構(gòu)成。因此，充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無(wú)關(guān)。（三）兩種證券組合的投資比例與有效集在例44中，兩種證券的投資比例是相等的。圖表中黑點(diǎn)與表43中的六種投資組合一一對(duì)應(yīng)，連接這些黑點(diǎn)所形成的曲線稱(chēng)為機(jī)會(huì)集，它反映出風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬率之間的權(quán)衡關(guān)系。（四）相關(guān)性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響圖43中，就會(huì)變成圖44。值得注意的是，多種證券組合的機(jī)會(huì)集不同于兩種證券的機(jī)會(huì)集，兩種證券的所有可能組合都落在一條曲線上，而兩種以上證券的所有可能組合會(huì)落在一個(gè)平面中，見(jiàn)圖45中的陰影部分所示。多種證券組合的機(jī)會(huì)集外緣有一段向后彎曲，這與兩種證券組合中的類(lèi)似現(xiàn)象類(lèi)似：不同證券報(bào)酬率相互抵消，產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)?！　∑谕麍?bào)酬率（%）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全部投資于B 18　　　 16 14 12 10　　　　　　　　　　　　　　　　　　 全部投資于A 10 12 14 16 18 20 標(biāo)準(zhǔn)差圖44　不同相關(guān)系數(shù)情況下兩種證券組合的機(jī)會(huì)集　　期望報(bào)酬率（%）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最高期望報(bào)酬率 18　　　 16 14 機(jī)會(huì)集 12 10　最小組合方差 10 12 14 16 18 20 標(biāo)準(zhǔn)差 　　 　　　　　　 圖45　機(jī)會(huì)集舉例　　（六）資本市場(chǎng)線如圖46所示，從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率（Y軸的Rf）開(kāi)始，做有效邊界的切線．切點(diǎn)為M，該直線被稱(chēng)為資本市場(chǎng)線。，投資人可以通過(guò)貸出資金減少自己的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然也會(huì)同時(shí)降低預(yù)期的報(bào)酬率。如果貸出資金，Q將小于1；如果借入資金，Q會(huì)大于1。雖然理智的投資者可能選擇有效邊界線上的任何有效組合（它們?cè)谌魏谓o定風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最大），但是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的存在．使投資者可以同時(shí)持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合（M），從而位于MRf上的某點(diǎn)。直線的斜率代表風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，它告訴我們當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差增長(zhǎng)某一幅度時(shí)相應(yīng)要求的報(bào)酬率的增長(zhǎng)幅度。投資者個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度僅僅影響借入或貸出的資金量，而不影響最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。個(gè)人的投資行為可分為兩個(gè)階段：先確定最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，后考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的理想組合，只有第二階段受投資人風(fēng)險(xiǎn)反感程度的影響。我們已經(jīng)知道，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可以用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)量，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是指它的整體風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于一個(gè)含有兩種證券的組合，投資機(jī)會(huì)集曲線描述了不同投資比例組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬之間的權(quán)衡關(guān)系。如果存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，新的有效邊界是經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率并和機(jī)會(huì)集相切的直線，該直線稱(chēng)為資本市場(chǎng)線，該切點(diǎn)被稱(chēng)為市場(chǎng)組合。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的研究對(duì)象，是充分組合情況下風(fēng)險(xiǎn)與要求的收益率之間的均衡關(guān)系。度量一項(xiàng)資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是貝它系數(shù)，用希臘字母β表示。β系數(shù)的計(jì)算方法有兩種：一種是使用線性回歸法，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的線性回歸原理，β系數(shù)均可以通過(guò)同一時(shí)期內(nèi)的資產(chǎn)收益率和市場(chǎng)組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測(cè)出來(lái)，β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。另一種方法是按照定義，根據(jù)與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差直接計(jì)算?？傊骋还善宝轮档拇笮》从沉诉@種股票收益的變動(dòng)與整個(gè)股票市場(chǎng)收益變動(dòng)之間的關(guān)系，計(jì)算β值就是確定這種股票與整個(gè)股市收益變動(dòng)影響的相關(guān)性及其程度。該組合的風(fēng)險(xiǎn)比市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大，即其價(jià)格波動(dòng)的范圍較大，收益率的變動(dòng)也較大。 要求的收益率 證券市場(chǎng)線　　　　　　Rf 0 β　　　　　　　　圖48　　β值與要求的收益率證券市場(chǎng)線的主要含義如下：，橫軸則是β值表示的風(fēng)險(xiǎn)。 ，要求的收益率越高。風(fēng)險(xiǎn)厭惡感加強(qiáng)，會(huì)提高證券市場(chǎng)線的斜率。多年來(lái)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型經(jīng)受住了大量的經(jīng)驗(yàn)上的證明，尤其是β概念。21 / 21。盡管該模型存在許多問(wèn)題和疑問(wèn)，但是以其科學(xué)的簡(jiǎn)單性、邏輯的合理性贏得了人們的支持。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出了具有奠基意義的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。由于這些因素始終處于變動(dòng)之中，所以證券市場(chǎng)線也不會(huì)一成不變。／ΔX =（Rm－Rf）/（1－0）表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中風(fēng)險(xiǎn)厭惡感的程度。證券市場(chǎng)線：Ri = Rf + β（Rm － Rf）式中：Ri是第i個(gè)股票的要求收益率；Rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（通常以國(guó)庫(kù)券的收益率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率）；Rm是平均股票的要求收益率(指（β值為1的股票要求收益率，也是指包括所有股票的組合即市場(chǎng)組合要求的收益率）。所以，一種股票的β值可以度量該股票對(duì)整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，β值可以作為這一股票風(fēng)險(xiǎn)程度的一個(gè)大致度量。例如，市場(chǎng)組合相對(duì)于它自己的貝它系數(shù)是1，其收益的變動(dòng)性只及一般市場(chǎng)變動(dòng)性的一半。表44　　　　　　　　　　J股票與市場(chǎng)收益率的歷史數(shù)據(jù)年度J股票收益率（Yi）市場(chǎng)收益率（Xi）121320422554653　　求解回歸方程y = a + bx系數(shù)的計(jì)算公式如下：　　表45　　　　　　線性回歸法計(jì)算β值的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備年度J股票收益率（Yi）市場(chǎng)收益率（Xi）Xi2XiYi121132000422445541620653915合計(jì)。其計(jì)算公式如下：其中，分子COV（RJ，RM）是第J種證券的收益與市場(chǎng)組合收益之間的協(xié)方差，它等于該證券的標(biāo)準(zhǔn)差、市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差及兩者相關(guān)系數(shù)的乘積?，F(xiàn)在將討論如何衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以及如何給風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)。第四節(jié)　資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型，是財(cái)務(wù)學(xué)形成和發(fā)展中最重要的里程碑。有效邊界就是機(jī)會(huì)集曲線上從最小方差組合點(diǎn)到最高期望報(bào)酬率的那段曲線。這就是說(shuō)一項(xiàng)資產(chǎn)的期望報(bào)酬率高低取決于該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小。（七）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)從前述風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)別的討論中，我們知道個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)有些可以被分散掉，有些則不能。對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者來(lái)說(shuō)，只要能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸，他們都會(huì)選擇市場(chǎng)組合M，這就是所謂的分離定理，它也可表述為最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定獨(dú)立于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。在M點(diǎn)的右側(cè)，你將僅持有市場(chǎng)組合M，并且會(huì)借入資金以進(jìn)一步投資于組合M。如果貸出資金，Q小于1，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)；如果借入資金，Q大于1，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)。偏好風(fēng)險(xiǎn)的人可以借入資金，增加購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本，以使預(yù)期報(bào)酬率增加。無(wú)論借入和貸出，利率都是固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率。投資者應(yīng)在有效集上尋找投資組合，有效集以外的投資組合與有效邊界上的組合相比，有三種情況：相同的標(biāo)準(zhǔn)差和較低的期望報(bào)酬率，相同的期望報(bào)酬率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差，較低報(bào)酬率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差，這些投資組合都是無(wú)效的。隨著可供投資證券數(shù)量的增加，所有可能的投資組合數(shù)量將呈幾何級(jí)數(shù)上升。完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)，其機(jī)會(huì)集是一條直線。對(duì)于這兩種證券其他投資比例的組合，計(jì)算結(jié)果如表43。投資比例各占50%。隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的增加，協(xié)方差項(xiàng)比方差項(xiàng)越來(lái)越重要，這一結(jié)論可以通過(guò)考察上述矩陣得到證明。例如，當(dāng)m為3時(shí)，所有可能配成組合的協(xié)方差矩陣表示如下：左上角的組合（1，1）是與之積，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，此時(shí)j=k。相關(guān)系數(shù)總是在—1至＋1間取值。由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不可分散，故而投資組合所承受的風(fēng)險(xiǎn)僅是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。在某一期間內(nèi)，如果證券A的收益隨著經(jīng)濟(jì)變動(dòng)而呈周期性變動(dòng)，而證券B的收益呈反周期性變動(dòng)，則這兩種證券的收益我們稱(chēng)為是負(fù)相關(guān)關(guān)系，否則就是正相關(guān)關(guān)系。，即只有在可能獲得更高的預(yù)期投資收益率時(shí)，投資者才會(huì)愿意承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)。二、證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬（一）現(xiàn)代證券投資組合理論的基本假設(shè)現(xiàn)代證券投資組合理論主要基于如下假設(shè)：，即證券的價(jià)格能夠充分反映所有可以獲得的信息。在馬柯維茨研究的基礎(chǔ)上，以夏普為代表的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在60年代中期發(fā)展了一種被稱(chēng)