行為科學(xué)統(tǒng)計(jì)第七版考研復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 高頻數(shù)的數(shù)值?！钸x擇一種最適合的集中趨勢(shì)測(cè)量1 平均數(shù)優(yōu)點(diǎn)：用到了分布中的每個(gè)數(shù)值，通常具有很好的代表性。2）未確定數(shù)值比如有一個(gè)被試從未完成實(shí)驗(yàn)，只好1小時(shí)后停止實(shí)驗(yàn)，其時(shí)間則無(wú)法確定。要記錄的是完成所需時(shí)間，個(gè)體從未完成任務(wù)，則無(wú)法記錄。例如孩子的個(gè)數(shù)量表中，存在類別“5或更多”。2）離散變量3）描述形狀在一個(gè)頻數(shù)分布圖中，眾數(shù)表示了高峰的位置。測(cè)量變異性的目的：獲得分?jǐn)?shù)在分布中的離散型的客觀測(cè)量一個(gè)好的變異性的目的：1 描述了分布。3 提供了在使用一個(gè)樣本代表總體時(shí) 預(yù)期誤差值的信息 全距和四分位距全距 Xmax的上實(shí)限（URL）和Xmin的下實(shí)限（LRL）的差值?！话銜?huì)把它轉(zhuǎn)換為半四分位距，它測(cè)量了從分布中心到50%的分布邊界的距離?！飿?biāo)準(zhǔn)差的目的：對(duì)分?jǐn)?shù)到平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)距離的測(cè)量。——這也是標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算需要將離差平方的原因——引入離差的平方，使得對(duì)變異性的測(cè)量基于距離的平方之上?！顚?duì)標(biāo)準(zhǔn)差的解析1）估計(jì)對(duì)于一個(gè)分布，標(biāo)準(zhǔn)差的范圍在（a，b）區(qū)間?！飳?duì)于總體：（符號(hào)有SS平方和，μ平均數(shù)，N總體大小，σ標(biāo)準(zhǔn)差和σ2方差）定義公式 SS=∑. （Xμ）（Xμ）計(jì)算公式 SS=∑（X方）（∑X）方/N方差和標(biāo)準(zhǔn)差略。為調(diào)整此偏誤，使用了n1來(lái)使樣本方差變大。——通過(guò)測(cè)量到平均數(shù)的距離描述變異性。不明白為什么“樣本平均數(shù)限制了樣本變異性”測(cè)量樣本變異性時(shí)要先確定平均數(shù)，從而最終決定了第n個(gè)數(shù)不自由?！糜谥赋鰳颖痉讲畲砹?在數(shù)值之間存在不明原因和不受控制的差異。四分位距受極端值的影響最小。3 取樣的穩(wěn)定性對(duì)同一個(gè)總體，當(dāng)使用s和s方測(cè)量變異性時(shí)，樣本傾向于有相似的變異性。只能計(jì)算四分位距。4 開(kāi)放性分布指分布沒(méi)有任何特定最大值或最小值的界限。標(biāo)準(zhǔn)差、方差、四分位距則相對(duì)不受樣本大小影響。標(biāo)準(zhǔn)差和方差則是被極端值影響。有偏統(tǒng)計(jì)量 一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)總是低估或高估相應(yīng)的總體參數(shù)?！顦颖咀儺愋院妥杂啥茸杂啥扔胐f表示，它決定樣本中獨(dú)立的和可以自由改變的數(shù)值的個(gè)數(shù)。4）標(biāo)準(zhǔn)差與描述性統(tǒng)計(jì)（已重復(fù)）標(biāo)準(zhǔn)差的目的是對(duì)分?jǐn)?shù)到平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)距離的測(cè)量。——為什么除以n1：存在如下事實(shí)：樣本的變化總是小于總體的變化。大約在（a+b）/2處。 給每個(gè)數(shù)據(jù)增減一個(gè)倍數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差依同樣倍數(shù)增減。并且有正負(fù)。☆但它不能考慮單個(gè)數(shù)據(jù)間的真實(shí)距離，不能給出數(shù)據(jù)如何分散或聚集的全景。等于Q3Q1。） 通常變異性是根據(jù)距離定義的。一個(gè)對(duì)稱的雙峰分布：平均數(shù)和中數(shù)處于中點(diǎn)，眾數(shù)位于兩側(cè)。4）順序量表★注意：由于平均數(shù)是 根據(jù)距離 來(lái)定義集中趨勢(shì)，而中數(shù)是用方向定義的——一半分?jǐn)?shù)大于中數(shù)，一半小于中數(shù)——因此不能用平均數(shù)，而用中數(shù)來(lái)報(bào)告順序量表的平均數(shù)。我們選擇中數(shù)。因?yàn)槭褂脴颖镜哪康氖前盐湛傮w，這個(gè)數(shù)據(jù)告訴我們有一部分總體不能解決問(wèn)題。2 中數(shù)1）極端數(shù)值和偏態(tài)分布中樞不易受極端值影響。 此時(shí)這個(gè)分布有兩個(gè)不同的峰值，每一個(gè)值都是這個(gè)分布的眾數(shù)。 有時(shí)，具有數(shù)個(gè)等高點(diǎn)的分布叫無(wú)眾數(shù)。但絕不是頻數(shù)。——這個(gè)值也相當(dāng)于第50個(gè)百分位數(shù)（中數(shù)不存在特殊符號(hào)和記號(hào)，對(duì)于樣本和總體來(lái)說(shuō)，中數(shù)的定義和計(jì)算相同。因此，決定整體平均數(shù)時(shí)占了更大權(quán)數(shù)。（通常，使用希臘字母代表總體的特性，用英文字母代表一個(gè)樣本的特性。）（集中趨勢(shì)描述了一個(gè)大型總體的典型特征，使得大量數(shù)據(jù)更容易被理解。所以，當(dāng)X=2的cf=2，c%=10%時(shí)，指的是：在達(dá)到區(qū)間X=2的上限前積累了2個(gè)，且占10%?！?yàn)樗鼈儽硎玖搜刂勘硐蛏蠒r(shí)積累的個(gè)體個(gè)數(shù)。2 百分位數(shù)當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)被它的百分等級(jí)確定后，這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫百分位數(shù)?！镒⒁猓嚎梢?jiàn)，百分位數(shù)就是原始分?jǐn)?shù)的一個(gè)變化。而大部分分布的形狀是：1 對(duì)稱分布可以通過(guò)中心畫(huà)一條垂直線使分布的一側(cè)為另一側(cè)的鏡像2 偏態(tài)分布分?jǐn)?shù)傾向于堆積在量表的一端并向另一端逐漸變細(xì)另：尾 指分?jǐn)?shù)逐漸向分布一段變細(xì)的部位a）正偏態(tài)分布：尾在右側(cè)的偏態(tài)分布（即尾指向X軸正方向）b）負(fù)偏態(tài)分布：尾在左側(cè)的偏態(tài)分布（即尾指向X軸負(fù)方向） 百分位數(shù)、百分等級(jí)和內(nèi)插法☆頻數(shù)分布除了描述整組數(shù)據(jù)，也可以用來(lái)描述整組數(shù)據(jù)中的個(gè)體位置?！顚?duì)于總體分布的頻數(shù)分布圖由于其個(gè)體數(shù)過(guò)大，這種圖有兩個(gè)特點(diǎn)：1 相對(duì)頻數(shù)在圖中（可視為柱形圖）只有分組（X軸）和相對(duì)頻數(shù)（Y軸），沒(méi)有顯示絕對(duì)數(shù)目。，75~78組和81~84組之間沒(méi)有空隙，是為了看齊分組頻數(shù)分布表的“無(wú)縫”。另外，修正的直方圖中，頻數(shù)用方塊代替，故不再需要顯示頻數(shù)的Y軸。因?yàn)椤霸陧樞?、等距、等比量表中，類別被按順序排列通常是由高到低”。并且組距的兩實(shí)限間的距離，就是區(qū)間的寬度。例如一個(gè)連續(xù)變量的X=8的頻數(shù)f=3，~?！诜纸M頻率分布表中，頻數(shù)是對(duì)組距的描述，即這個(gè)組距的頻數(shù)為f
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