工程碩士高等工程數(shù)學習題(文件)
【正文】 ()fx的拋物求積公式 ( ) ( ) 4 ( ) ( )62ba b a a bf x d x f a f f b????? ? ??????具有的三次代數(shù)精度 。 四十八、 設 4()f x x? ，求出以 1, 0,1, 2x?? 為插值節(jié)點的三次插值多項式 3()Lx。 五十三、 證明在區(qū)間 ? ?,ab 上具有 1n? 個節(jié)點的 ()fx 的插值 型求積公式至少具有 n 次代數(shù)精 7 度 。試使用樣本 ? ?11, , , nX X X 給出未知參數(shù) p 的矩法估計。 五十七、 設 ? ?11, , , nX X X 是 X 總體的樣本容量為 n 的樣本 。試使用樣本 ? ?11, , , nX X X 給出未知參數(shù) p 的最大似然估計。 六十一、 在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，某工廠生產(chǎn)的燈泡的使用時間時數(shù) X 服從 2( , )N?? 。 六十四、 已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度（表示粗細程度的量）服從正態(tài)分布 2( , )N?? ，其標準差?? 。 六十七、 設 2 2 212, , , m? ? ? 為獨立的隨機變量，且 22( )( 1, 2 , , )kkn k m?? ?，證明2211()mmkkkkn??????。 附錄 ： ? ? ? ? (4) ? (4) ? (5) ? (5) ? (8) ? (8) ? (9) ? (9) ? (4) ? ? (4) ? ? (5) ? ? (5) ? ? (4) ? ? (4) ? ? (5) ? ? (5) ? ? (8) ? ? (8) ? ? (9) ? ? (9) ? ? (8) ? ? (8) ? ? (9) ? ? (9) ? ? 9 。 六十九、 證明同構的有限維線性空間的維數(shù)相同。現(xiàn)觀察了 9 爐鐵水，其平均含碳量為，問可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水含碳量仍為 ？（ ?? ）。試求燈泡使用時數(shù)的 方差 2? ，標準差 ? 的置信度為 的置信區(qū)間； 六十二、 隨機的取某種炮彈 9 發(fā)做實驗，測得炮口速度的樣本標準差 * 11( / )s m s? ，且炮口速度2~ ( , )XN?? ，求 ? 的置信水平為 的置信區(qū)間?，F(xiàn)觀察 20個燈泡的使用時數(shù)，計算得 497s? 。 ) 0 , 0xexpx x???? ?? ??? ? ??，求 ? 的最大似然估計量。已知總體 X 的分布密度為 , 0 , 0( 。 )0,xpx ?? ?? ???? ??? 其它 若 ? ?11, , , nX X X 為 X 的樣本，求 ? 的矩估計量。 五十、 確定下面 求積公式中的待定系數(shù)，使得它的代數(shù)精度盡可能高，并指出其具有的代數(shù)精度：? ? ? ?20 ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )2h hf x d x f f h a h f f h??? ? ? ?? 。 四十六、 已知 xe? 在 1,2,3x? 的值由下表給出 x 1 2 3 xe? 試分別用線性插值與二次插值計算 ? 的近似值，并進行誤差估計。 四十二、 已知方程組 1 2 31 2 31 2 3426 2 12 8 8x x xx x xx x x? ? ???? ? ? ???? ? ??，試求解下列問題： （ 1） 試構造求解該方程組的 J 迭代法和 GS 迭代法的迭代格式； （ 2） 證明你構造的 J 迭代和 GS 迭代格式均收斂。 三十八、 已知方程組 129 4 53 10 7xx???? ? ??? （ 1） 分別構造求解此方程的 J
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