第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)(文件)
【正文】 ?2 ?3 ? ?? ?133221232221 22 1 ?????????? ?????? Eu(2)三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能 式中主應(yīng)變用主應(yīng)力表示 ,則 ? ?33221121 ?????? ???u(3)體積改變比能與形狀改變比能 :單元體因體積改變所儲(chǔ)存的變形能稱為體積改變比能 。若軸的直徑 D=100mm,彈性模量 E=200 Gpa,泊松比 ?=。為了 測(cè)定拉力 F和力矩 m，可沿軸向及與軸向成 45176。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。 ,40 M Pay ???A D 用應(yīng)力圓解法 40MPa30MPa60? o ? ? )30,60( ?b)30,40(?ac d ?60),( ?M P ??M P ???f e o?2)0,10(M PaR )2 3030()2 )40(60( 22 ??????? ????yxxyptg ??????? p?解： o?1?3?主應(yīng)力單元體： M P aM P a ,0, 321 ????? ???四 三向應(yīng)力狀態(tài) 第十章 應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ) 空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài) ?1 ?2 ?3 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / ?z ?x ?y ?x ?y 至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知 ?y ?x ?y ?x ?z 三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / ? ? ?3 ?2 I I ?1 ?2 ?3 (1)求平行于 σ1的方向面的應(yīng)力 σα 、 τα ,其上之應(yīng)力與 σ1 無(wú)關(guān) .于是由 σ2 、 σ3作出應(yīng)力圓 I 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / II ?1 ?3 II I ?2 ? ? O ?2 ?3 ?1 (2)求平行于 σ2的方向面的應(yīng)力 σα、 τα ,其上之應(yīng)力與 σ2 無(wú)關(guān) .于是由 σ1 、 σ3作出應(yīng)力圓 Ⅱ 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / II I ? ? O ?3 III ?2 ?1 III ?2 ?1 ?3 (3)求平行于 σ3的方向面的應(yīng)力 σα 、 τα ,其上之應(yīng)力與 σ3 無(wú)關(guān) .于是由 σ1 、 σ2作出應(yīng)力圓 Ⅲ 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / ?1 ?2 ?3 (4)一點(diǎn)處任意斜截面上的應(yīng)力 σn 、 τn ,其上之應(yīng)力與σ1 、 σ2 、 σ3都有關(guān) . 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / 在 στ 平面內(nèi) ,代表任意斜截面的應(yīng)力的點(diǎn)或位于應(yīng)力圓上 ,或位于三個(gè)應(yīng)力圓所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi) . II I ?3 III ?2 ?1 O ? ? 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (1)一點(diǎn)處最大正應(yīng)力與最小正應(yīng)力 由 σ1和 σ3 所作成的最大 應(yīng)力圓可見(jiàn) : 1m a x ?? ?3m i n ?? ?II III I ?1 ?2 ?3 ? ? O ? ? z y x ?2 ?1 ?3 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 ? O ? ? ?3 ?2 ?? z y x ?2 ?3 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 ? z y x ?1 ?3 ?1 O ? ? ?3 ?2 ? ?? ??? 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 ? z y x ?2 ?1 ?1 ? O ? ? ?3 ?2 ? ?? ??? ?? 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 O ?xy ?x ?? ??? ?? 221 ??? ???232 ??? ????231 ??? ????? 在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力 ,即： 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / 231 ??? ??max一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 五 廣義虎克定律 E、 G、 μ之間的關(guān)系 第十章 應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ) 各向同性材料的廣義胡克定律 橫向變形與泊松比（各向同性材料） x?Exx?? ?Exxy????? ????? 泊松比 y x 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法 2?3?1?1?2?2?3?+ + 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1?2?2?,11 E?? ?? ,12 E??? ???E13??? ???,21 E??? ???? ,22 E?? ???E23??? ????2 3 1 2 3 1 3?,31 E??? ?????,32 E??? ?????E33?? ????2 3 1 2?3?1?? ?? ?3211 ???? ??? E1111 ???? ?????????? ?? ?3121 ???? ??? E2222 ???? ?????????? ?? ?1231 ???? ??? E3333 ???? ?????????1?2?3?分析： (1) ,321 ??? ??? ,321 ??? ???即 .,m i n3m a x1 ???? ??(2)當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)： 03 ??)(1 211 ???? ?? E)(1 122 ???? ?? E)( 213 ???? ??? E )0(3 ??(3)當(dāng) 時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)； 0,032 ?? ??即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。 ?max 應(yīng)力圓的應(yīng)用 （ 4）面內(nèi)最大剪應(yīng)力 ? ? o c 2?o a d 1A1B 例題 試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體 ef截面上的應(yīng)力。 2 45186。 y39。 45186。 ?? 在 στ坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元 A、 D面上 應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn) a和 d 連 ad交 s 軸于 c點(diǎn)， c即為圓心， cd為應(yīng) 力圓半徑。 ?? ?? ? ?x y?2 ??? 2c o s2yx ?? ?? 2sinx???? ? 2s in??? ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2co sx????? 2c o s?045?????? ??? m i n045??? ??? m a x0450045 ???min?max? 鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即 450螺旋面）斷開(kāi)的。 例題 ?30?60 分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面
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