第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? ??? c o sc o sdAx? ? ? ??? s inc o sdAx? ? ? ??? c o ss indAy? ? ? ??? s ins indAy? 0?dA?? ? ? ??? s inc o sdAx? ? ? ??? c o sc o sdAx? ? ? ??? s ins indAy? ? ? ??? c o ss indAy? 0?22c o s1c o s 2 ?? ??22c o s1s in 2 ?? ??yx ?? ?? ?? ? ?x y?2 ??? 2c o s2yx ?? ?? 2sinx?? ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2c o sx?a第十章 應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ) /二 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 — 數(shù)解法 ????????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s in2 xyyx ???用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為 2p?? ?????????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s in2 xyyx ????????????公式推導(dǎo) (2) 面上的應(yīng)力： ??x?yyx??xy?????????? ?? ??yx ???? ?? ???即單元體兩個(gè)相互垂直面上 的正應(yīng)力之和是一個(gè)常數(shù)。 ,40 M Pay ???例題 40MPa30MPa60? （ 1） ?斜面上的應(yīng)力 ???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s in2 xyyx ???)60s i n (30)60c o s (2 40602 4060 ?? ???????M P ?)60c o s (30)60s i n (2 4060 ?? ?????M P ??解、 (1) ?斜面上的應(yīng)力 （ 2）主應(yīng)力 2yx ?? ?? 222 xyyx ??? ??? )(maxmin?M P aM P a ,0, 321 ????? ???40MPa30MPa6024060 ?? 22 )30(24060 ???? )(M P a348 368 ..??主平面的方位： yxxyotg ???????224060302????? )( ?,. ?4815?? o? ??? 481 0 5904815 ..39。 ?? ?? ? ?x y?2 ??? 2c o s2yx ?? ?? 2sinx???? ? 2s in??? ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2co sx????? 2c o s?045?????? ??? m i n045??? ??? m a x0450045 ???min?max? 鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即 450螺旋面）斷開的。 45186。 2 45186。 ,40 M Pay ???A D 用應(yīng)力圓解法 40MPa30MPa60? o ? ? )30,60( ?b)30,40(?ac d ?60),( ?M P ??M P ???f e o?2)0,10(M PaR )2 3030()2 )40(60( 22 ??????? ????yxxyptg ??????? p?解： o?1?3?主應(yīng)力單元體： M P aM P a ,0, 321 ????? ???四 三向應(yīng)力狀態(tài) 第十章 應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ) 空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài) ?1 ?2 ?3 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / ?z ?x ?y ?x ?y 至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知 ?y ?x ?y ?x ?z 三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / ? ? ?3 ?2 I I ?1 ?2 ?3 (1)求平行于 σ1的方向面的應(yīng)力 σα 、 τα ,其上之應(yīng)力與 σ1 無關(guān) .于是由 σ2 、 σ3作出應(yīng)力圓 I 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / II ?1 ?3 II I ?2 ? ? O ?2 ?3 ?1 (2)求平行于 σ2的方向面的應(yīng)力 σα、 τα ,其上之應(yīng)力與 σ2 無關(guān) .于是由 σ1 、 σ3作出應(yīng)力圓 Ⅱ 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / II I ? ? O ?3 III ?2 ?1 III ?2 ?1 ?3 (3)求平行于 σ3的方向面的應(yīng)力 σα 、 τα ,其上之應(yīng)力與 σ3 無關(guān) .于是由 σ1 、 σ2作出應(yīng)力圓 Ⅲ 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / ?1 ?2 ?3 (4)一點(diǎn)處任意斜截面上的應(yīng)力 σn 、 τn ,其上之應(yīng)力與σ1 、 σ2 、 σ3都有關(guān) . 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / 在 στ 平面內(nèi) ,代表任意斜截面的應(yīng)力的點(diǎn)或位于應(yīng)力圓上 ,或位于三個(gè)應(yīng)力圓所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi) . II I ?3 III ?2 ?1 O ? ? 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (1)一點(diǎn)處最大正應(yīng)力與最小正應(yīng)力 由 σ1和 σ3 所作成的最大 應(yīng)力圓可見 : 1m a x ?? ?3m i n ?? ?II III I ?1 ?2 ?3 ? ? O ? ? z y x ?2 ?1 ?3 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 ? O ? ? ?3 ?2 ?? z y x ?2 ?3 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 ? z y x ?1 ?3 ?1 O ? ? ?3 ?2 ? ?? ??? 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 ? z y x ?2 ?1 ?1 ? O ? ? ?3 ?2 ? ?? ??? ?? 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / (2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 O ?xy ?x ?? ??? ?? 221 ??? ???232 ??? ????231 ??? ????? 在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力 ,即： 四 三向應(yīng)力狀態(tài) / 231 ??? ??max一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力 五 廣義虎克定律 E、 G、 μ之間的關(guān)系 第十章 應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ) 各向同性材料的廣義胡克定律 橫向變形與泊松比（各向同性材料） x?Exx?? ?Exxy????? ????? 泊
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