【正文】 圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 幾何語(yǔ)言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點(diǎn) ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長(zhǎng)定理）弦切角：弦切角定理　　定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半. (弦切角就是切線與弦所夾的角）　　弦切角定理證明　　證明：設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。PB（相交弦定理推論） 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓焦點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 幾何語(yǔ)言：∵PT切⊙O于點(diǎn)T，PBA是⊙O的割線 ∴PT2=PAcosx)，則y2=2/sin(2x)≥2，即y≥√2 。√(1/sinx2+26+6)h39。h=2pirr 錐體體積公式 V=1/3r2h  斜棱柱體積 V=S39。r2h《集合與函數(shù)》內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。底數(shù)非１的正數(shù)，１兩邊增減變故。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字１，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。和差化積須同名，互余角度變名稱。萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。ｉ的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧?！读Ⅲw幾何》點(diǎn)線面三位一體，柱錐球?yàn)槿怼７匠趟枷胝w求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。異面直線二面角，體積射影公式活。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求?！镀矫娼馕鰩缀巍酚邢蚓€段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。排列組合在一起，先選后排是常理?！杜帕?、組合、二項(xiàng)式定理》加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造法。求差與０比大小，作商和１爭(zhēng)高下。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。分母不能等于０，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=sH 圓錐體體積公式 V=1/3r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pih39。 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E24F0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py 直棱柱側(cè)面積 S=c4+4cosx)=(1+y)2 ≥(1+√2)2=3+2√2一元二次方程的解 b+√(b24ac)/2a b√(b24ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/a X1(1+1/cosx)=1+1/sinx+1/cosx+1/(sinxPB（切割線定理推論）乘法與因式分解：a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)  a3b3=(ab(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤b=b≤a≤b |ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a| 設(shè)0xπ/2，求證: (1+1/sinx)PB=PC的圓周角所對(duì)的弦是直角 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 圓的內(nèi)接四邊形：定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 幾何語(yǔ)言： ∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形 ∴∠A＋∠C＝180176。1＝c/d177。（矩形的四個(gè)角都是直角） 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 幾何語(yǔ)言：∵△ABC為直角三角形，AO＝OC ∴BO＝ AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 幾何語(yǔ)言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90176。 多邊形內(nèi)角和：定理 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n － 2）那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 幾何語(yǔ)言： ∵∠C＝90176。（∠B＝60176。 幾何語(yǔ)言： ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60176。因此k(n2)180176。d)／d 85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑