概率論數(shù)學(xué)2章課后習(xí)題詳解(文件)
【正文】 ,1/3), 則 12. 一批產(chǎn)品20個(gè)中有5個(gè)廢品, 任意抽取4個(gè), 求廢品數(shù)不多于2個(gè)的概率 解: 設(shè)ξ為抽取4個(gè)中的廢品數(shù), 則ξ服從超幾何分布, 且有 13. 如果產(chǎn)品是大批的, 從中抽取的數(shù)目不大時(shí), 則廢品數(shù)的分布可以近似用二項(xiàng)分布公式計(jì)算. 試將下例用兩個(gè)公式計(jì)算, 并比較其結(jié)果. , 從1000個(gè)產(chǎn)品中任意抽取3個(gè), 求廢品數(shù)為1的概率. 解: 設(shè)任抽3個(gè)中的廢品數(shù)為ξ, 則ξ服從超幾何分布, 1000=100 而如果用二項(xiàng)分布近似計(jì)算, n=3, p=, ξ~B(3,) , 是非常準(zhǔn)確的. 14. 從一副樸克牌(52張)中發(fā)出5張, 求其中黑桃張數(shù)的概率分布. 解: 設(shè)ξ為發(fā)出的5張中黑桃的張數(shù), 則ξ服從超幾何分布, 則 則按上式計(jì)算出概率分布如下表所示:ξ012345P 15. , 任取10粒, 求發(fā)芽粒數(shù)不小于8粒的概率. 解: 設(shè)ξ為10粒種子中發(fā)芽的粒數(shù), 則ξ服從超幾何分布, 但可以用二項(xiàng)分布近似, 其中p=, n=10, 則 = 16. , 用普哇松分布公式求800件產(chǎn)品中廢品為2件的概率, 以及不超過(guò)2件的概率. 解: 設(shè)ξ為800件產(chǎn)品中的廢品數(shù), 則ξ服從超幾何分布, 可以用二項(xiàng)分布近似, 則ξ~B(800, ), 而因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大廢品率則很小, 可以用普阿松分布近似, 參數(shù)為 λ=np=800= 17. 某種產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)服從普哇松分布, , 若規(guī)定疵點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1個(gè)為一等品, 價(jià)值10元, 疵點(diǎn)數(shù)大于1不多于4為二等品, 價(jià)值8元, 4個(gè)以上為廢品, 求產(chǎn)品為廢品的概率以及產(chǎn)品的平均價(jià)值. 解: 設(shè)ξ為產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù), 則ξ服從普哇松分布, λ=, 設(shè)η為產(chǎn)品的價(jià)值, 是ξ的函數(shù). 則產(chǎn)品為廢品的概率為
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