抽屜原理的典型問題(文件)
【正文】 對每一個ai都有ai a1+a2+…+an≤m+m+…+m=n?m n個m 這與題設相矛盾。 例題1：：生日從1月1日排到12月31日，共有366個不相同的生日，我們把366個不同的生日看作366個抽屜，400人視為400個蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，至少有兩人在同一個抽屜里，所以這400人中有兩人的生日相同. 解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個蘋果，由抽屜原理的表現(xiàn)形式1可以得知：至少有兩人的生日相同. 例題2：任取5個整數(shù)，必然能夠從中選出三個，使它們的和能夠被3整除. 證明：任意給一個整數(shù)，它被3除，余數(shù)可能為0，1，2，我們把被3除余數(shù)為0，1，2的整數(shù)各歸入類r0，r1，：1176。若是第二種情況，在三類中各取一個數(shù)，其和也能被3整除..綜上所述，原命題正確. 例題3：某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有5人植樹的株數(shù)相同. 證明：按植樹的多少，從50到100株可以構造51個抽屜，則個問題就轉化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里. (用反證法)假設無5人或5人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有5人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數(shù)最多有： 4(50+51+…+100)=4 =15300，至少有5人植樹的株數(shù)相同. 練習：，. ，若有n2+1個點，則至少存在2點距離小于 . ?。喝我馑膫€整數(shù)中，至少有兩個整數(shù)的差能夠被3整除. ，試說明其中一定有二人的熟人一樣多. ，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有3人得分相同. “任意367個人中，必有生日相同的人。這些結論是依據(jù)什么原理得出的呢?這個原理叫做抽屜原理。任取6只手套，它們的編號至多有5種，因此其中至少有兩只的號碼相同?！币驗槿我徽麛?shù)除以3時余數(shù)只有0、2三種可能，所以7個整數(shù)中至少有3個數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)?！ ?958年6/7月號的《美國數(shù)學月刊》上有這樣一道題目： “證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。考慮A點與其余各點間的5條連線AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過2種。如果BC，BD ，CD 3條連線中有一條(不妨設為BC)也為紅色，那么三角形ABC即一個紅色三角形，A、B、C代表的3個人以前彼此相識：如果BC、BD、CD 3條連線全為藍色，那么三角形BCD即一個藍色三角形，B、C、D代表的3個人以前彼此不相識。如果兩人以前彼此認識，那么就在代表他們的兩點間連成一條紅線?！薄 〕閷显淼膬?nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學問題中有重要的作用?！ 〕閷显淼囊环N更一般的表述為： “把多于kn+1個東西任意分放進n個空抽屜(k是正整數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進了至少k+1個東西?！薄 ≡谏厦娴牡谝粋€結論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日?！薄 皬臄?shù)1，2，...，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同。2176。(用反證法)假設結論不成立，即對每一個ai都有ai[n/k]，于是有： a1+a2+…+ak[n/k]+[n/k]+…+[n/k] =k?[n/k]≤k?(n/k)=nk個[n/k] ∴ a1+a2+…+a
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