平行四邊形的證明題(文件)
【正文】 F≌△BAE（SAS）．∴DF=BE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．解答：證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴EC=AC，又∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴BC=DE．解答：解：設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30﹣2t．（1）若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，∴24﹣t=2t∴t=8∴8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；（2）若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒后四邊形APQB是平行四邊形1解答：證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．故AE與DF互相平分．1解答：證明：∵?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC交BD于點(diǎn)O，∴OB=OD，又∵四邊形AODE是平行四邊形，∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四邊形ABOE是平行四邊形，同理可證，四邊形DCOE也是平行四邊形．1解答：證明：連接EG、GF、FH、HE，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)．在△ABC中，EG=BC；在△DBC中，HF=BC，∴EG=HF．同理EH=GF．∴四邊形EGFH為平行四邊形．∴EF與GH互相平分．1解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥QC，AP∥NC．又∵M(jìn)N∥AC，∴四邊形AMQC為平行四邊形，四邊形APNC為平行四邊形．∴AC=MQ AC=NP．∴MQ=NP．1解答：證明：如答圖所示，∵點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC，BD的交點(diǎn)，∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四邊形EHFG為平行四邊形．1 解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，1 ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．（2）解：仍成立．（證法同上）1解答：（1）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，∵D是AC的中點(diǎn)，∴DA=DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF=CE；
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