喀興林高等量子力學(xué)習(xí)題ex1矢量空間(文件)
【正文】 歸一化的為 （4）取，選擇常數(shù)使與已選定的正交，即 歸一化的為 則找到一組基矢為 {}.練習(xí) 在三維位形空間中，是在互相垂直的x，y，z三個(gè)軸上的單位矢量。2. 求出這個(gè)新的內(nèi)積規(guī)則，即將任意兩個(gè)矢量，的內(nèi)積表為和的函數(shù)。2解： 由，與，的關(guān)系，可得到如下變換：由上面的關(guān)系得：由此， 定義，互相正交，有矢量的正交性，得由此可得 3 證明：當(dāng)時(shí)，只有x,y,z都同時(shí)等于0才能滿足，即。練習(xí) 一個(gè)矢量空間有兩個(gè)不同的子空間S1 和S2，證明除去以下兩種情況外，包括S1的全部元和S2的全部元的那個(gè)集合并不是子空間：（1 S1是S2的子空間或S2是S1的子空間；（2 S1和S2其中之一只含有零矢量一個(gè)元。 閱讀狄拉克的《量子力學(xué)原理》167。一個(gè)叫右矢空間，它的構(gòu)造同單一空間完會(huì)一樣，每一個(gè)矢量（即右矢）都與單一空間里的矢量相對(duì)應(yīng)，這些右矢有加法和數(shù)乘的運(yùn)算，其定義和規(guī)則與單一空間相同。狄拉克是從對(duì)偶矢量的方向入手建立左矢量。我們把這種新矢量稱(chēng)為“左矢量”或簡(jiǎn)稱(chēng)“左矢”。使得相應(yīng)于的左矢是相應(yīng)于的左矢與相應(yīng)于的左矢之和。（完成人：谷巍 審核人：肖鈺斐）證明 設(shè)右矢和與所有左矢的內(nèi)積均已給定, （1） （2）根據(jù)內(nèi)積條件（10）的第一式，由（1）－（2），則有 （3）因?yàn)槭侨我獾淖笫福手ㄌ?hào)內(nèi)為，即 (4)
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