初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(文件)
【正文】 為頂點(diǎn)式 2()y a x h k? ? ? ， 確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖 .一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn) ? ?0c， 、以及 ? ?0c， 關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) ? ?2hc， 、與 x 軸的交點(diǎn) ? ?1 0x， ， ? ?2 0x， （若與 x 軸沒有交點(diǎn) ，則取兩組 關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)） . 畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)： 開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)， 與 x 軸的交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn) . 左圖畫 222 1 , 2 1y x x y x x? ? ? ? ? ?，右圖畫 222 1 , 2 1y x y x x? ? ? ? ? ? ? ? o o 五、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的性質(zhì) 1. 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向上，對稱軸為2bx a??，頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 2424b ac baa????????，． 當(dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2bx a??時， y 有最小值24 4ac ba? ． 2. 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向下，對稱軸為2bx a??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2424b ac baa????????，．當(dāng)2bx a??時， y 隨 x的增大而增大；當(dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)2bx a??時， y 有最大值 244ac ba?． 六 、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式： 2y ax bx c? ? ? （ a ， b ， c 為常數(shù) ， 0a? ）； 2. 頂點(diǎn)式： 2()y a x h k? ? ? （ a ， h ， k 為常數(shù) ， 0a? ）； 3. 兩根式： 12( )( )y a x x x x? ? ?（ 0a? ， 1x ， 2x 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ） . 注意： 任何 二次函數(shù)的解析式都 可以化成一般式或頂點(diǎn)式 ，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式， 只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn) ，即 2 40b ac??時， 拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式 表示． 二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 . 七 、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) a 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 0a? ． ⑴ 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向上， a 的值越大，開口越小，反之 a 的值越小，開口越大； ⑵ 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向下， a 的值越小，開口越小，反之 a 的值越大，開口越大． 總結(jié)起來， a 決定了拋物線開口的大小和方向， a 的正負(fù)決定開口方向， a 的大小決定開口的大小． 2. 一次項(xiàng)系數(shù) b
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