a彎曲剪力圖與彎矩圖(文件)
【正文】 /8 q l A B x FA FB 圖示為一受集中荷載 F作用的簡(jiǎn)支梁。 因此規(guī)定： 對(duì)于向上的均布載荷 ， 微分關(guān)系式中的載荷集度 q為正值；對(duì)于向下的均布載荷 ， 載荷集度 q為負(fù)值 。 ? 如果一段梁上作用有均布載荷 ， 即 q＝常數(shù) ， 這一段梁上剪力的一階導(dǎo)數(shù)等于常數(shù) ， 彎矩的一階導(dǎo)數(shù)為 x的線性函數(shù) ， 因此 ， 這一段梁的剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線 。 解： 1． 確定約束力 00 ＝＝ ?? FA MM ,求得 A、 B 兩處的約束力 FRA＝ kN , FRF＝ kN FRA FRF 根據(jù)力矩平衡方程 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 2． 確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面 ， 即 A、 B、 C、 D、 E、F各截面均為控制面 。 f d d,e f 0 b e b ,c a 0 a F A 2kN FRF B C D E FRA 彎矩 M圖形均為斜直線。 建議大家自行驗(yàn)證 。 解： 1． 確定約束力 根據(jù)梁的整體平衡 ， 由 00 ＝，＝ ?? BA MM求得 A、 F 兩處的約束力 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 q B A D a 4a qa FAy FBy C O x FQ O x M 解： 2． 確定控制面 由于 AB段上作用有連續(xù)分布載荷 ， 故 A、 B兩個(gè)截面為控制面 ， 約束力 FBy右側(cè)的 C截面 ，以及集中力 qa左側(cè)的 D截面 ， 也都是控制面 。 又因?yàn)?q向下為負(fù) ， 彎矩圖為凸向 M坐標(biāo)正方向的拋物線 。 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 e e E qa q B A D a 4a FAy FBy 9qa/4 a 7qa/4 b d qa c qa a b,c qa2 O x FQ O x M d q A E xE qaFAy 49＝ 6． 確定彎矩圖極值點(diǎn)的位置 02004902＝，＝＝，＝EEEyqxMMxqqaF?????2232812149qaqxMaxEEE＝＝＝81qa2/32 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 e e E qa q B A D a 4a FAy FBy 9qa/4 a 7qa/4 b d qa c qa a b,c qa2 O x FQ O x M d 7． 確定 剪力與彎矩的最大絕對(duì)值 從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為 2m a xm a xQ328149qaMqaF＝＝? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 81qa2/32 e e E qa q B A D a 4a FAy FBy 9qa/4 a 7qa/4 b d qa c qa a b,c qa2 O x FQ O x M d 注 意到在右邊支座處 ， 由于 有 約束力的作用 ， 該處剪力圖有突變（ 支座兩側(cè)截面剪力不等 ） ， 彎矩圖在該處出現(xiàn)折點(diǎn) （ 彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直線 cd的斜率 ）。 ? 應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀 ， 進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖 。 qxF ?dd Q qxM ?22ddQdd FxM ? 例如，如果兩個(gè)相鄰控制面之間沒(méi)有外部載荷，則有 Qd 0dF qx ?? Q1c o n s t. =FC?Q 1 1 2d ,dM F C M C x Cx ? ? ? ?平行于 x軸的直線 斜直線 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明 ? 結(jié)論與討論 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、 M 的變化規(guī)律。 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、 M 的變化規(guī)律。 ? 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值 (假定剪力和彎矩都為正方向 )。為了確定曲線的位置 ， 除AB段上兩個(gè)控制面上彎矩?cái)?shù)值外 ， 還需要確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒(méi)有極值點(diǎn) ， 以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩?cái)?shù)值。 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 O x FQ O x M d qa q B A D a 4a FAy FBy 5． 根據(jù)微分關(guān)系連圖線 對(duì)于剪力圖 ：在 AB段上 ， 因有均布載荷作用 ，剪力圖為一斜直線 ， 于是連接 a、 b兩點(diǎn) ， 即得這一段的剪力圖；在 CD段 ， 因無(wú)分布載荷作用 ， 故剪力圖為平行于 x軸的直線 ， 由連接 c、 d二點(diǎn)而得 ， 或者由其中任一點(diǎn)作平行于 x軸的直線而得到 。 梁的受力以及各部分 尺寸 均示于圖中 。 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 c x FQ/kN O x M/ O f d d,e f 0 b e b ,c a 0 a F A 2kN FRF B C D E FRA c 5． 確定 剪力與彎矩的最大絕對(duì)值 從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為 kN111ma xQ .＝FmkN6651m a x ?.＝MmaxMmaxQF(發(fā)生在 EF段 ) (發(fā)生在 D、 E截面上 ) ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 從所得到的剪力圖和彎矩圖中不難看出 AB段與CD段的剪力相等 ， 因而這兩段內(nèi)的彎矩圖具有相同的斜率 。 x FQ/kN O x M/ O B C D E F A 2kN FRF FRA ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 5． 根據(jù)微分關(guān)系連圖線 因?yàn)榱荷蠠o(wú)分布載荷作用 ， 所以剪力 FQ圖形均為平行于 x軸的直線 。 ? 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 F A 簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖所示 。 q
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