[信息與通信]現(xiàn)代測試技術(shù)---5 數(shù)字信號的獲取與調(diào)理(文件)
【正文】 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 . 500 . 51tmm窗函數(shù)頻譜圖 ( T = 1 )(1).矩形窗函數(shù) ?WR(jf)為一個(gè)無限帶寬信號，其幅值隨 f 逐漸衰減，這樣頻譜有 主瓣 和 旁瓣 。 周期信號截?cái)嗪蟮念l譜一定是連續(xù)譜 f 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 43頁 共 86頁 (3).如何盡可能減少能量泄漏？ ? 泄漏是 不可避免的 ，因?yàn)槿魏蔚拇昂瘮?shù)的頻譜都不會變?yōu)?δ (jf) ? 選擇好的窗函數(shù)，盡可能減少能量的泄漏。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。如果沒有信號截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 離散傅里葉變換及 FFT 離散傅立葉變換 離散傅里葉變換（ Discrete Fourier Transform）一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 61頁 共 86頁 主要內(nèi)容 傅立葉級數(shù)及周期信號頻譜特點(diǎn)； 傅立葉變換的概念； DFT的概念及其公式推導(dǎo)； 頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理； 時(shí)域有限化和頻譜泄漏； 抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施 DFT參數(shù)選擇。 對非周期函數(shù)，若是時(shí)限的，則將函數(shù)以其 持續(xù)時(shí)間為周期，對信號進(jìn)行周期延拓，變成周 期信號后，可用傅立葉級數(shù)展開。01( ) ( c o s sin )2sin ( )2mmmm m mmay t a m t b m taA t j?????? ? ?? ? ???22m m mA a b??a r c tan( / )m m mba? ?(m m mAA ?? ）()m m m? ? ?? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 66頁 共 86頁 傅立葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 式中 為傅里葉級數(shù)系數(shù)，也稱頻譜系數(shù)。 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 71頁 共 86頁 先將 CFT的正、逆公式合寫為： 對信號在時(shí)域上進(jìn)行離散化 ： 采樣的長度是有限的，信號長度為： 頻域上離散化： 顯然輸出最高頻率為： 22( ) [ ( ) ] ( 1 )j ft j fty t y t e dt e df???? ?? ? ? ?? ??( 0 , 1 , 1 )St n T n N? ? ? ?( 1 ) SSL N T N T? ? ? ? ?( 0 , 1 1 )f k f k N? ? ? ? ?( 1 )SF N f N f? ? ? ? ? ? ? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 72頁 共 86頁 其它： 代入（ 1）式中得： 得正、逆離散傅立葉變換式： DFT： IDFT： 10Ns kd t T d f f??? ? ? ? ??11 2 / 2 /001( , ) [ ( ) ]NN j n k N j n k NsSkny n T y n TN ee???? ???????11 2/00( ) ( ) ( ) ( 0 ,1 , 1 )NN j n k N n kKNnnY Y k y n e y n W k N??? ???? ? ? ? ? ? ???11 2/00( ) ( ) ( ) ( 0 ,1 , 1 )NN j n k N n knNnny y n Y k e Y K W n N??? ???? ? ? ? ? ? ??? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 73頁 共 86頁 原連續(xù)信號在時(shí)域離散化后所得信號與原信號 的頻譜是否一致？都相應(yīng)發(fā)生那些變化？ 采樣周期如何選擇？ 對信號進(jìn)行時(shí)域有限化處理后所得信號頻譜會 發(fā)生那些變化？ 采樣長度 L如何選擇？ 思考 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 74頁 共 86頁 ( ) ( ) ( )y t c o m b t x t??( ) ( ) ( )Y f c o m b f X f?? 頻譜混迭與采樣定理 頻譜混迭 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 75頁 共 86頁 （ a） 無混疊現(xiàn)象 （ ） （ b） 頻譜混疊 （ ） m ax2SfF? m a x2SfF? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 76頁 共 86頁 信號經(jīng)采樣后，其頻譜為原信號頻譜的周期延拓，延 拓的周期為 ，且在幅值上為原信號頻譜幅值的 倍。 0?? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 79頁 共 86頁 截短（有限化處理），就等于將該序列乘以一個(gè)矩形窗 : 利用歐拉公式，可進(jìn)一步表示為： 根據(jù)頻移特性可得 : 0( ) ( ) c os ( )y t w t t??12()02twtt??? ???? ?? ???00()( ) [ ]2 j t j twty t e e?????001( ) [ ( ) ( ) ]2Y W W? ? ? ? ?? ? ? ? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 80頁 共 86頁 頻域曲線產(chǎn)生很多 “ 皺紋 ” ， 頻率分量增加 ； 如信號為兩幅值一大一小頻率很接近的余弦波形合成 ， 當(dāng)其中一個(gè)小幅值余弦波的主瓣落入大幅值余弦波的第一負(fù)旁瓣內(nèi)時(shí) ， 其主瓣將被 “ 吞沒 ” 。 即為： 于是采樣長度最小為： 1 50Lsf??? 沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 86頁 共 86頁 DFT的概念及其公式推導(dǎo)； 頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理； 時(shí)域有限化和頻譜泄漏； 抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施 DFT參數(shù)選擇。 用 DFT分析 解：為使不發(fā)生頻譜混疊，根據(jù)采樣定理得： 選定 ＝ 10Hz， 即 ＝ 進(jìn)行采樣 。 1/ST1/ STmaxF m a x2Sf
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