數(shù)字電路邏輯設(shè)計第二章邏輯函數(shù)及其簡化(文件)
【正文】 代入規(guī)則 ：任何一個含有變量 A的等式，如果將所有 出現(xiàn) 變量 A 地方都 代之以 一個邏輯 函數(shù) F，等式 仍成立 。函數(shù)的最小項表達(dá)式是 唯一的 。例如： F（ A， B， C） 有 3個變量，有 8個最小項， 8個最大項 每個 最大項 、 最小項 由原反變量組合而成，不好寫， 也不好記， 我們?yōu)樗鼈兙幰粋€號碼 ， 最小項用小寫 m， 最大項用大寫 M，再加一個下標(biāo)， 下標(biāo) 的取值 規(guī)律 是： 變量按順序排好，原變量為 1，反變量為 0，取其 2進(jìn)制值 三變量最小項、最大項表 用最小項、最大項符號寫邏輯表達(dá)式 由前例可見，將邏輯表達(dá)式寫為標(biāo)準(zhǔn)形式的過程 是一個從簡潔到煩瑣的過程，它得到的好處是形式唯一。 在滿足邏輯功能的條件下，誰愿意費(fèi)時費(fèi)錢費(fèi)力地舍 簡求繁呢？ 因此我們希望將邏輯表達(dá)式寫得盡量簡單。 例： AB + BC + BC + AB =AB + BC + BC（ A+A） + AB（ C+C） =AB + BC + ABC + A BC + ABC + ABC =AB + BC + AC 綜合化簡 利用上述四種方法，靈活運(yùn)用。 卡諾圖 卡諾圖就是一種非常直觀的圖表，通過卡 諾圖可以發(fā)現(xiàn)哪些部分可以最大程度地化簡，哪些部分 已不可能化簡。 有關(guān) N 變量卡諾圖的構(gòu)成，循環(huán)碼排列規(guī)律請同學(xué) 再看書自學(xué)一下。 c、 邏輯函數(shù)不包含的最小項，其對應(yīng)的方格填 0或空著。 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 卡諾圖合并最小項的過程，就是邏輯函數(shù)化簡的過 程，實際上就是找出有效包圍圈的過程。 根據(jù)上述定義，我們將卡諾圖化簡法的步驟歸納如下 ： （ 1）作出欲化簡函數(shù)的卡諾圖。所有 1 格至少被圈過一次。 卡諾圖化簡舉例 4： 化簡函數(shù)，書例 218 F（ a,b,c,d) = ∑m( 1,2,3,5,7,8,12,13 ) 本例說明一個邏輯函數(shù)可能有多個最簡表達(dá)式，繁簡程 度相當(dāng)。 例如：前面講過的水塔供水問題，我們由真值表得 到： ML = /A/BC + ABC MS = /ABC + ABC 經(jīng)過邏輯代數(shù)化簡 ML = BC 已經(jīng)得到了簡化， MS不 變， 但其實還有化簡的可能，這就是利用任意項。如果只允許使用一種門電路，如：與非門， 則必須先對表達(dá)式進(jìn)行處理，然后再畫邏輯圖。 畫邏輯圖很簡單，將簡化后的表達(dá)式中的與、或、 非等邏輯關(guān)系用邏輯門來表示，按前后級關(guān)系加上連線 就可以了。 注意：寫或 與式時，原、反變量的取值為 0、 1 F = ( b + c + /d ) ( /a + /b + /c ) ( /b + d ) 任意項的使用 什么叫任意項？ 在一個邏輯問題中，如果某種輸入組合不會出現(xiàn)，或針對這種輸入組合的輸出不確定，則這 樣的輸入組合（一個最小項）稱為任意項。 卡諾圖化簡舉例 1： 化簡函數(shù)，書例 215 F（ a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 卡諾圖化簡舉例 2： 化簡函數(shù)，書例 216 F（ a,b,c,d) = ∑m( 3,4,5,7,9,13,14,15 ) 卡諾圖化簡舉例 3： 化簡函數(shù)，書例 217 F（ a,b,c,d) = ∑m( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 ) 本例說明每一項都是必要項的表
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