[管理學(xué)]線性規(guī)劃的圖解法與單純形解法(文件)
【正文】 ???????， 31 1 4 00 1 2 00 1 8 1E????????? ???，113 3 21 1 4 0 1 0 1 2 0 1 4 040 1 2 0 1 2 2 1 2 10 1 8 1 0 0 1 4 1 2 1 8 0B E B???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 非基變量檢驗(yàn)數(shù) 所以，可得最優(yōu)解 1*15320 1 4 0 8 42 1 2 1 16 41 2 1 8 0 12 2xX x B bx??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?3 3 31330 1 / 4 0 1 00 0 2 0 3 2 1 / 2 1 0 1 3 / 2 1 / 81 / 2 1 / 8 0 0 0N N BC C B N??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?復(fù)習(xí)舉例 有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題 ?????????????0,1m a x2121211xxxxaxxxz （ 1 ） 證明本題當(dāng)且僅當(dāng)1?a 時(shí)為可行。 很顯然， ? ?11 2 1 2, , , , , , , ,k m mE e e B P e e e e??? ??? 令 121kkkmkaaBPa????????????????，211 0 00 1 00 0 1lkkmkaaEa???????????????? 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn) 考慮 ( E 1 I ) → ( I E ) ： 121 0 0 1 0 0 00 1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 10 0 1kklklkaaaa??????????????????? ? 進(jìn)行初等變換： 121 0 01 0 0 00 1 00 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 1k lkk lklkmk lkaaaaaaa??????????????????????? 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn) 令 121k lkk lklkmk lkaaaaaaa???????????? ????????????? 從而有 ? ?1 2 1 1, , , , , , ,l l mE e e e e e????。 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn) 根據(jù)基于矩陣描述單純形法求解線性規(guī)劃問題的一般計(jì)算步驟為，實(shí)際上可對(duì)單純形法作兩個(gè)方面的改進(jìn)： （ 1 ）11()BBC B A C B A?? ?或11( ) ( )B j B jC B P C B P?? ? 前者是單純形表格用的方法。 單純形法計(jì)算可能的循環(huán)現(xiàn)象 ?在求解線性規(guī)劃單純形方法的計(jì)算過程循環(huán)極少出現(xiàn)，但還是可能的。 將人工變量 除去，目標(biāo)函數(shù)改為 m a x z = – 3 x1+ 0 x2+ x3+ 0 x4+0 x5 cj – 3 0 1 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 b θi 0 0 – 3 x4 x2 x1 0 0 0 1 – 1/ 2 0 1 1/ 3 0 0 1 0 [ 2/ 3] 0 1/ 2 0 3 1 –– 9 2/ 3 ?j 0 0 3 0 3/ 2 0 0 1 x4 x2 x3 0 0 0 1 – 1/ 2 – 1/ 2 1 0 0 – 1 / 4 3/ 2 0 1 0 3 / 4 0 5/ 2 3/ 2 ?j – 3/ 2 0 0 0 – 3/ 2 z = 3/ 2 單純形法計(jì)算可能的循環(huán)現(xiàn)象 下 面的線性規(guī)劃問題 ，經(jīng)過 6 次迭代后，得到的單純形表與初始單純形表相同。 我們可以構(gòu)造如下輔助問題 m in w = xn +1+ … + xn + m+0 x1+ … +0 xn a11 x1+ a12 x2+ … + a1 nxn+ xn +1 = b1 a21 x1+ a22 x2+ … + a2 nxn + xn +2= b2 … … am 1 x1+ am 2 x2+ … + amnxn+ xn + m = bm x1, x2, … , xn , xn +1, … , xn + m≥ 0 ?????????線性規(guī)劃求解的兩階段法 然后用單純形法求解所構(gòu)造的新模型，若得到 w=0，這時(shí)，若基變量中不含人工變量，則說明原問題存在基可行解，可進(jìn)行第二步計(jì)算； 否則，原問題無可行解，應(yīng)停止計(jì)算。 ?由于人工變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)有很大的負(fù)影響，單純形法的尋優(yōu)機(jī)制會(huì)自動(dòng)將人工變量趕到基外，從而找到原問題的一個(gè)可行基。 由于單位陣可以作為基陣，因此，可選加入的人工變量為基變量。 （ 4 ） 根據(jù) ?規(guī)則，求出：? ?11111( ) ( )m i n 0( ) ( )ilkiilB b B bBPB P B Pkk??????????? ? ??????? 它對(duì)應(yīng)的基變量lX 為換出變量，于是可給出一組新的基變量以及新的基矩陣1B 。 j1?? （ 5 ） 當(dāng) B 為最優(yōu)基時(shí)，在上表中應(yīng)有 ?????????0011BCABCCBBN 因 X B的檢驗(yàn)數(shù)可寫作01 ?? ? BBCC BB 所以 有 ?????????0011BCABCCBB BC B 1?稱為單純形乘子，若令BC BY 1?? ，則有0, ?? YCYA成立。 單純形算法計(jì)算舉例 例：用單純形法求解線性規(guī)劃問題 m a x z = 2 x1+ x2 x2 ≤ 3 3 x1+ x2≤ 12 x1+ x2≤ 5 x1， x2≥ 0 ， 解：先將上述問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式 m a x z = 2 x1+ x2+0 x3+0 x4+0 x5 x2 + x3=3 3 x1+ x2+ x4= 12 x1+ x2+ x5=5 x1， x2， x3， x4， x5≥ 0 單純形法計(jì)算舉例 ??????????5123100110101300110P1 P2 P3 P4 P5 b 單純形法計(jì)算舉例 c j 2 1 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b θ i 0 0 0 x 3 x 4 x 5 0 1 1 0 0
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1