【正文】 不等式組求解 . 2．值域 : （ 先考慮其定義域 ） 實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有： 觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的 最高點(diǎn) 和 最低點(diǎn) ，觀察求得函數(shù)的值域； 配方法：對二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域； 判別式 法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些 分式函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍； 換元法：通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域 . 求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等 .總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s . 4. 求值域 (用區(qū)間表示 )： (1)y=x22x+4； . 思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的值域必須合理利用舊知識(shí)，把現(xiàn)有問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 解： (1)y=x22x+4=(x1)2+3≥ 3，∴值域?yàn)?[3， +∞ )； 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 3 (2) ； (3) ； (4) ，∴函數(shù)的值域?yàn)?(∞， 1)∪ (1，+∞ ). 3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈ A)中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x，y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈ A)的圖象． C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x)，反過來，以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對 x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法 描點(diǎn)法： 圖象變換法 常用變換方法有三種 平移變換 伸縮變換 對稱變換 4．區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （ 2）無窮區(qū)間 （ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則 f，使對于集合 A中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f： A? B為從集合 A到集合 B的一個(gè)映射。記作“ f（對應(yīng)關(guān)系）： A（原象） ? B（象）” 對于映射 f： A→ B來說，則應(yīng)滿足： (1)集合 A中的每一個(gè)元素 ，在集合 B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合 A中不同的元素，在集合 B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)； (3)不要求集合 B中的每一個(gè)元素在集合 A中都有原象。 1，選 D． 3． B．法一：由 y= ，∴ x= ∴ y≠ ， 應(yīng)選 B． 法二： 4． C．提示：①④⑤不是，均不滿足“ A中任意”的限制條 件． 5． D．提示：映射可以是任何兩個(gè)非空集合間的對應(yīng)，而函數(shù)是要求非空數(shù)集之間． 6． A．設(shè) (4， 6)在 f 下的原象是 (x， y)，則 ，解之得 x= ， y=1，應(yīng)選 A． 7． C．∵ 0≤ x≤ 4， ∴ 0≤ x≤ =2 ，應(yīng)選 C． 8． C． 9． C．有可能是沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對于 僅有一個(gè)函數(shù)值． 10． D．按照對應(yīng)法則 ， 而 ，∴ ． 11． D．該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，而 ∴ ∴ ． 12． D．平移前的“ ”，平移后的“ ”，用“ ”代替了“ ”， 即 ，左移． 二、填空題 1． . 當(dāng) ，這是矛盾的；當(dāng) . 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 9 2． . 提示： . 3． . 4． . 設(shè) ，對稱軸 ，當(dāng) 時(shí)， . 5． . . 6． . ． 三、解答題 1．解：∵ ，∴定義域?yàn)? 2．解：∵ ∴ ，∴值域?yàn)? 3．解： (1) .提示：利用待定系數(shù)法； (2) .提示：利用待定系數(shù)法； (3)f(x+3)=x2+14x+：利用換元法求解，設(shè) x3=t，則 x=t+3， 于是 f(x3)=x2+2x+1 變?yōu)?f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故 f(x+3)=[(x+3)+4]2； (4)f(x)=x2+：整體代換，設(shè) ； (5) .提示：利用方程，用 x 替換 2f(x)+f(x)=3x+1 中所有的 x 得到一個(gè)新的式子 2f(x)+f(x)=3x+1，于是有 ，聯(lián)立得 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 10 二．函數(shù)的性質(zhì) (局部性質(zhì) ) （ 1） 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間 上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)； （ 2） 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： ○ 1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2 ； ○ 2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○ 3 變形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定號(hào)（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）； ○ 5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 ) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起 寫成其并集 . 上的單調(diào)性 . 證明：在 (0， +∞ )上任取 x x2(x1≠ x2)， 令△ x=x2x1＞ 0 則 ∵ x1＞ 0， x2＞ 0，∴ ∴上式＜ 0，∴△ y=f(x2)f(x1)＜ 0 ∴ 上遞減 . 總結(jié)升華： [1]證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義； [2]如何比較兩個(gè)量的大小？ (作差 ) [3]如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)？ (對差適當(dāng)變形 ) 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 11 舉一反三： 【變式 1】用定義證明函數(shù) 上是減函數(shù) . 思路點(diǎn)撥：本題考查對單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定義是證明單調(diào)性的唯一途徑