【正文】 二次函數(shù)解析式的幾種形式 二元一次方程與直線由點P向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是a．由點P向y軸作垂線，垂足N在y軸上的坐標是b．則點P的橫坐標(x坐標）是a，縱坐標（y坐標）是b．合起來點P的坐標記作(a，b)，橫坐標在前，縱坐標在后，是一對有序?qū)崝?shù)，直角坐標平面上的點和有序?qū)崝?shù)對成一一對應(yīng)，平面直角坐標又稱為笛卡兒坐標． 二次函數(shù)增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為“單調(diào)函數(shù)”． 點的直角坐標函數(shù)y=，（b是常數(shù)）叫做常數(shù)函數(shù)即對自變量x不管取它的允許值范圍內(nèi)的任何一個值，函數(shù)值都取同一個常數(shù)值，這樣的函數(shù)叫常數(shù)函數(shù)． 單調(diào)函數(shù)在一個變化過程中數(shù)值保持不變的量叫常量，可以取不同的數(shù)值的量叫做變量，例如勻速直線運動中，速度是常量，時間和距離都是變量，又如計算圓面積時圓周率π是常量，圓面積和圓半經(jīng)是變量．對數(shù)學(xué)中引入變量，思格斯評價說“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)．” 常數(shù)函數(shù)方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程． 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是它是方程的重要理論之一，它揭示了方程的兩根與系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是由法國數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以又稱為韋達定理．在一元高次方程中根與系數(shù)也有相應(yīng)的關(guān)系．應(yīng)用韋達定理結(jié)合根的判別式討論方程的根． 專題十三 函數(shù)及其圖象 常量與變量 有理方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱有理方程． 整式方程在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成其中n是自然數(shù)，是任意的常數(shù)，≠0，叫做x的一元n次方程．“一元n次方程至少有一個根”這一定理叫做“代數(shù)基本定理”，也叫“高斯定理” 用公式法分解二次三項式的因式在一個高次方程中如果一邊為零，另一邊易化成幾個一次或二次因式的積時，可用因式分解法來求解．一個整式方程經(jīng)過整理后，如果只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)大于2，這樣的方程是一元高次方程．其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)，是不為零的實數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，可以是任意實數(shù)，c叫做常數(shù)項，可以是任意實數(shù)． 一元高次方程形式(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式．nbsp在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解． 一元二次方程的求根公式 一元二次方程的一般形式4．解一元二次方程的因式分解法nbsp利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．3．解一元二次方程的公式法nbsp先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解．2．解一元二次方程的配方法nbsp如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解．1．解一元二次方程的直接開平方法當△＜0時，沒有實數(shù)根． 一元二次方程的解法當△=時，有兩個相等的實數(shù)根；當△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“△”來表示．例如，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》有一題“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問闊及長各幾步，答闊二十四步，長三十六步”意思是矩形面積是864平方步，長與闊的和是60步則長是36步，闊是24步． 一元二次方程的根的判別式分式中分母的值是零，則分式無意義。（可化為一元一次方程的分式方程）分母里含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程．若分式方程，經(jīng)過化簡后成為一元一次方程，這種方程就叫做可化為一元一次方程的分式方程． 分式無意義分子等于零而分母的值不為零，分式的值為零． 分式方程根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 分式的值為零 分式的通分 分式的基本性質(zhì) 分式的符號法則 分式的除法（ 分式的乘法B表示為的形式，如果除式B中含有字母，則式子叫做分式，但B的值不能為零． 分式乘方法則我國古代是用算籌來解方程組的。我國古代很早就開始對一次方程進行研究，其中不少成果收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》有一章是“方程”，專門講有關(guān)一次方程的內(nèi)容．書中有一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等谷每束各是幾斗．書中列出如圖的方程組：⑤把求得的三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解. 中國古代的一次方程組④解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．③將第三個方程與另兩個中的任一個同①②的方法，消去同一個未知數(shù)，得另一個二元一次方程，與②所得構(gòu)成二元一次方程組．②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程．①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．加減法的步驟：（2）加減消元法，簡稱加減法．④把求得三個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．②把這個代數(shù)式代入另兩個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組．①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另兩個未知數(shù)的代數(shù)式表示．代入法的步驟：（1）代入消元法，簡稱代入法．由含有相同的三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的方程組，叫做三元一次方程組． 三元一次方程組的解法方程含有三個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程． 三元一次方程組（3）解這個方程組，根據(jù)題意寫出答案． 三元一次方程（2）找出題中所給出的等量關(guān)系，列出兩個方程，組成一個方程組．（1）分別設(shè)x，y表示題中的兩個未知數(shù)．基本思想就是“消元”，即逐步變“多元”為“一元”． 列方程組解應(yīng)用題的步驟④把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解． 二元一次方程組解的情況 解二元一次方程組的基本思想③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．加減法的步驟：（2）加減消元法，簡稱加減法． ④把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．②把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．代入法的步驟：（1）代入消元法，簡稱代入法． 使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解． 二元一次方程組的兩種解法含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組． 二元一次方程組的解含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程組對于未知數(shù)來說，方程左右兩邊的代數(shù)式都是整式的方程，叫做整式方程． 專題五 二元一次方程組 二元一次方程把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項． 整式方程一元一次方程的最簡形式是：ax=≠0)． 移項一元一次方程的標準形式是：ax＋b=其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．其中(i=，2，……，n)叫做系數(shù)，且至少有一個不等于0，數(shù)b叫做常數(shù)項． 一元一次方程未知數(shù)為……，的線性方程的一般形式是：關(guān)于未知數(shù)，次數(shù)為1的代數(shù)方程叫做一次方程．一次方程有時也叫做線性方程．兩個方程，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程． 線性方程一個等式，在它所討論的范圍里，僅當滿足某些條件時等式才能成立，這樣的等式叫做條件等式．方程可以看成是一種條件等式，方程的解就是使等號兩邊相等的條件． 同解方程例：x＋1=就是矛盾方程． 條件等式一個方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程．5．寫出答案（包括單位名稱）． 矛盾方程4．解這個方程，求出未知數(shù)的值；3．根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；2．找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系；1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù)；5．系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解 列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法4．合并同類項：把方程化成ax=≠0）的形式；3．移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；2．去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；1．去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)； 解一元一次方程的一般步驟方程同解原理2：方程兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù), 恒等式方程同解原理1：方程兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得方程與原方程是同解方程． 只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根． 方程同解原理等式性質(zhì)2．等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0 方程的根等式性質(zhì)1．等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是是等式． 例：等式中，左邊是，右邊是0． 等式的性質(zhì)有時也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程． 等式、90176。初中數(shù)學(xué)知識點初中數(shù)學(xué)目錄1. 第一部分 代數(shù)篇 14 專題一 代數(shù)初步知識 14 代數(shù)式 14 代數(shù)式的值 14 方程 14 方程的解 14 公式 14 解方程 15 解簡易方程的基本方法 15 列代數(shù)式 15 專題二 有理數(shù) 15 0 15 比較大小 15 代數(shù)和 15 倒數(shù) 16 非負數(shù) 16 非正數(shù) 16 分數(shù) 16 負倒數(shù) 16 負數(shù) 17 精確度 17 絕對值 17 科學(xué)記數(shù)法 17 立方表 18 偶數(shù) 18 平方表 18 奇數(shù) 19 數(shù)軸 19 相反數(shù) 19 有理數(shù) 19 有理數(shù)乘法法則 20 有理數(shù)除法法則 20 有理數(shù)的乘法運算律 20 有理數(shù)的乘方 21 有理數(shù)的混合運算 21 有理數(shù)的加法運算律 21 有理數(shù)加法法則 21 有理數(shù)減法法則 22 有效數(shù)字 22 整數(shù) 22 正數(shù) 22 專題三 整式的加減 22 常數(shù)項 22 代數(shù)式的恒等變形 22 單項式 23 單項式的次數(shù) 23 多項式 23 多項式的次數(shù) 23 多項式的項 23 合并同類項 23 降冪排列 24 去括號法則 24 升冪排列 24 添括號法則 24 同類項 24 系數(shù) 24 整式 25 整式的加減 25 專題四 一元一次方程 25 不定方程 25 代數(shù)方程 25 等式 25 等式的性質(zhì) 26 方程的根 26 方程同解原理 26 恒等式 26 解一元一次方程的一般步驟 26 列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法 27 矛盾方程 27 條件等式 27 同解方程 27 線性方程 27 一元一次方程 28 移項 28 整式方程 28 專題五 二元一次方程組 28 二元一次方程 28 二元一次方程組 28 二元一次方程組的解 29 二元一次方程組的兩種解法 29 二元一次方程組解的情況 30 解二元一次方程組的基本思想 30 列方程組解應(yīng)用題的步驟 30 三元一次方程 30 三元一次方程組 31 三元一次方程組的解法 31 中國古代的一次方程組 31 專題六 一元一次不等式和一元一次不等式組 32 不等式 32 不等式的基本性質(zhì) 32 不等式的解集 33 不等式的同解原理 33 解不等式 33 解不等式組 33 同解不等式 33 一元一次不等