【正文】 峰值時(shí)間 pt ＝ 1s，求參數(shù) 1K 和 ? 的值。為了使該系統(tǒng)跟蹤斜坡 信號無穩(wěn)態(tài)誤差，可采用復(fù)合控制的 方式，如圖 317 所示。 系統(tǒng)的特征方程式是 s3+17s2+80s+100+1000K1=0 列勞斯表 s3 1 80 s2 17 100+1000K1 s1 17 10 0010013 60 1K?? s0 100+1000K1 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 K1。 ， p3=。以本題為例，將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)改寫成下列一般的形式： 22 2 23 1 . 8 1 3() ( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 . 4 8 5 1 . 8 1 )n nnp ps s p s s s p s s?? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? 則可求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 )1s i n(1]1)([)( 231 3 ???? ?? ??????? ?? tAeeassLty nttp n 應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)法近似時(shí)，其誤差主要表現(xiàn)在將上式右邊的第 2 項(xiàng)（α 3 tpe3 ）忽略掉。 315c 圖 319 所示的為工業(yè)上廣泛使用的 KZD 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，其電流環(huán)子系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖。上式為二階規(guī)范系統(tǒng)的典型表達(dá)式。 （ 2） 當(dāng) Kc＝ 1000 時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)特性的分析 由題 25b 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 27 可得，系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)為 0 . 0 6 6 2 0 . 0 3 8 8() ( 0 . 0 1 1 ) ( 1 . 7 0 8 ) ( 0 . 0 1 1 ) ( 0 . 5 9 1 )cck KKGs s s s s s s??? ? ? ? 32( ) 6 . 6 2() ( ) 1 0 1 . 7 1 1 7 0 . 8 6 . 6 2ocicsKs s s s s K?? ??? ? ? ? 由于 Kc 遠(yuǎn)低于其臨界值（ Ker＝ ），在系統(tǒng)的 3 個(gè)開環(huán)極點(diǎn)中功率放大器的極點(diǎn) Po3＝ 1/＝ 100 遠(yuǎn)離虛軸（相應(yīng)的時(shí)間常數(shù) T3= 很小）可忽略不計(jì)，故系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 22 2 20 .0 6 6 2 0 .0 6 6 2 0 .0 6 6 2( ) 39。( ) 1 .7 0 8 6 6 .2 2cckkknk n nKKG s G ss s s s s s sGsssG s s s s s???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? （ 39） 式中 66 .2 8. 14 /n ra d s? ?? ， 1 .7 0 8 /( 2 ) 0 .1 0 5n????。( ) 6 6 . 239。于是根據(jù)二階規(guī)范系統(tǒng)的性能指標(biāo)表達(dá)式，則可估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下： 239。圖中實(shí)線為按式（ 39） 求得的準(zhǔn)確相應(yīng)曲線，用 ”.”標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn) 的為按式（ 310）將系統(tǒng)視為二階系統(tǒng) 的近似響應(yīng)曲線。 T=0::8。[yp,p]=max(y)。end Settingtime=t(k) (4)穩(wěn)態(tài)特性分析 由式（ 39）可知：系統(tǒng)為 1 型的，且開環(huán)增益 K=＝ （當(dāng) Kc＝ 1000 時(shí)）或 （當(dāng) Kc＝ ）。機(jī)械臂控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 321 所示，其中ξ =，增益 K 和固有頻率ω n 為待定參數(shù)。 補(bǔ)充典型例題分析 ： 例 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )5)(1( )1()()( ?? ?? sss sKsGa a )2)(1)(( )()( ???? ssssGb b 試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性或求系統(tǒng)穩(wěn)時(shí) K 的取值范圍。 (2)系統(tǒng) (b)的穩(wěn)定性 解法一（應(yīng)用赫爾維茨判據(jù)） 由 1+Ga (s)=0,可得系統(tǒng) (b)的特征方程為 23 ???? sss 由于特征方程的系數(shù)全為正的，而 ??D 故可判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。于是應(yīng)用長除法由系統(tǒng)的特征方程 32 0))(())()(( 3232123 ??????????? psspspspssss 則可求得另一個(gè)系統(tǒng)極點(diǎn)為 p3=。 所謂系統(tǒng)穩(wěn)定性，指的是閉環(huán)的穩(wěn)定性。 例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )12)(1( )1()( ?? ?? sTss sKsG 試確定參數(shù) K 和 T 穩(wěn)定域。（ 2）從判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及確定穩(wěn)定裕度和參數(shù)的穩(wěn)定域而言，赫爾維茨判據(jù)和勞斯判據(jù)是等效的。 討論 由例題結(jié)果可見：（ 1） 系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性和閉環(huán)穩(wěn)定性是兩回事，它們之間沒有必然的聯(lián)系。而由輔助方程 )()( 22 ????? sssA 或 可解得系統(tǒng)有一對純虛根 p1， 2=177。 解法二（應(yīng)用勞斯判據(jù)） 由特征方程 可構(gòu)造勞斯陣列如下： KsKsKsKs01234203451?? 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，其第一列的元素必須全為正。 解 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 222 2 2 3 2 2 2 3 2( ) 1() ( ) ( 2 ) 2nnB n n n n n nKKC s KGs R s s s s K s s s K s b s c s d??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?求得使 1pts? ， %? 的 / ???和 3n?? ?? ? ? 318d 為了保持飛機(jī)的航向和飛行高度，人們設(shè)計(jì)了如圖 323 所示的飛機(jī)自動駕駛儀 (1) 假定結(jié)構(gòu)圖中的控制器是固定增益的比例控制器，即 Gc（ s）＝ 2，輸入為斜坡信號()d t at? ? , s? ，利用 lsim 函數(shù)計(jì)算并以曲線顯示系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)，求出 10s 后的航向角誤差； (2) 為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用比例積分控制器（ PI），即 21( ) 1 2c KG s K ss? ? ? ? 試重復(fù)（ 1）中的 仿真計(jì)算，并比較這兩種情況下的穩(wěn)態(tài)誤差。 因此該系統(tǒng)跟蹤階躍輸入信號沒有穩(wěn)態(tài)誤差；跟蹤單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為 1 / 3 8 . 8 0 . 0 2 6 1 0 0 01 1 / 2 . 0 6 0 . 4 8 5 5 3 . 0 3cscKe K K? ???? ? ??當(dāng) ＝ 時(shí)當(dāng) ＝ 時(shí) 但無法跟蹤拋物線函數(shù)或其它變化更快的輸入信號，若勉強(qiáng)使用則跟蹤誤差將隨時(shí)間而不斷地增大，當(dāng) t?? 時(shí)其終值誤差將趨于無窮大。while(y(k)*Yamp。y1=step(G1,t)。 MATLAB 程序 G1=tf(*,[1,*])。 20%p? ? 439。( ) 1 . 7 0 8 6 6 . 2 2k c nk c n nG s Ks G s s s K s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? （ 310） 根據(jù)對超調(diào)量的要求 2/ 1 1 0 0 % 0 .2p e ?? ?? ????，則可得系統(tǒng)的阻尼比為 22l n (1 / ) 0 .4 5 5 8[ l n (1 / ) ]pp?? ????? 29 而 2 s?? ? ， 2 ? ? 。于是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 39。( ) 6 6 .2( ) 39。 316c（天線方位角位置控制系統(tǒng)的時(shí)域分析） 在 25b 已建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)如圖 27 所示，若系統(tǒng)采用比例控制（即其前置放大器的增益 cK 是可調(diào)的），試求（ 1）當(dāng) cK＝ 1000 時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性；（ 2）若要求超調(diào)量 20%p? ? ， cK 應(yīng)調(diào)整為何值？并分別應(yīng)用 MATLAB 和近似估算的方法求系統(tǒng)的暫態(tài)性能，說明近似估算的適用條件。電流調(diào)節(jié)器采用 PI 調(diào)節(jié)器并取 Ti=Ta=。當(dāng)非主導(dǎo)極點(diǎn) P3 的分布不同（即β為不同值）時(shí)，則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性及近似所造成的誤差如下表所列。 （ 2） 系統(tǒng)暫態(tài)性能的估算 忽略 非主導(dǎo)極點(diǎn) P3 的影響，于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 22 2 2 21 . 8 1 1 . 8 1() ( / 5 . 5 1 5 1 ) ( 1 . 4 8 5 1 . 8 1 ) 1 . 4 8 5 1 . 8 1 2 n nns s s s s s s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中 1. 81 1. 35 / , 1. 48 5 /( 2 ) 0. 55nnra d s? ? ?? ? ? ?，根據(jù)二階規(guī)范系統(tǒng)的暫態(tài)性能指 26 標(biāo)表達(dá)式，則可估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下： 上升時(shí)間2a rc c o s 1 .9 11nts? ???????? 峰值時(shí)間 2 2 .7 91pnts?????? 超調(diào)量 2/ 1 1 0 0 % 12 .6 3%p e ?? ?? ???? 調(diào)節(jié)時(shí)間 3 s nts????（取 5%?? ） （ 3） 主導(dǎo)極點(diǎn)法的工程實(shí)用意義 對高階系統(tǒng)進(jìn)行初步分析或設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)法將系統(tǒng)簡化為與主導(dǎo)極點(diǎn)相對應(yīng)的低階系統(tǒng)來處理，這在工程上是很有實(shí)用的價(jià)值。 314b 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 1()( 0 .2 1 ) ( 0 .5 1 )Gs s s s? ??，試求：（ 1）閉環(huán)極點(diǎn)的分布并判斷系統(tǒng)是否存在主導(dǎo)極點(diǎn)；（ 2）估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能，并分析說明主導(dǎo)極點(diǎn)法的工程實(shí)用意義。 解 由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（ 缺圖 316） 1 G c ( s)( 1 ) ( 1 ) G c ( s)()() ( ) ( 1 )1 ( 1 )mmemmKs T s s T s KEssKR s s T s Ks T s?? ? ? ?? ? ? ??? ? 于是在斜坡輸入信號 r(t)=Rt 作用下，系統(tǒng)的跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為 20 0 0( 1 ) G c ( s ) ( )l im ( ) ( ) l im l im ( 1 )( 1 )mcses s sms T s K G sRRe s s R s s Ks T s K s K s? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 令 0se?? 則可求得跟蹤斜坡信號無穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，所應(yīng)引入的前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為 ()c sGsK? 313b 系統(tǒng)如圖 318 所示，其中擾動信號 n(t)=1(t)。于是由二階系統(tǒng)性能指標(biāo)表達(dá)式，則可求得系統(tǒng)的性能為 211/11 1 0 0 % 6 0 . 1 %p e ?? ?? ??? ? ? 1 113 6s nts???? 1 111 0 .110ss ve KK? ? ? （ 2） 當(dāng) p? ％＝ 和 pt ＝ 1s 時(shí) 由二階規(guī)范系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)表達(dá)式可得 圖 315 24 ???????????? ??112221/ 222???? ???nptep 從而解得?????????)]/1[l n( )/1ln(2222npp????? 而由（式 38）得 21210 6nK ??? 221 1 0 2 3 .6 2 8n? ? ?? ? ? 從而可得系統(tǒng)的參數(shù)為 K1＝ τ＝ 系統(tǒng)跟蹤單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為 esr2=1/ Kv=1/K=(1+10τ )/(10 K1)= （ 3） 當(dāng) p? ＝ ％和 esr＝ 度時(shí)，由超調(diào)量 p? ＝ ％可求得對應(yīng)的阻尼比為ξ 3=，根據(jù)題意 r(t)＝ 。 特征根的分布范圍見例圖 313。希望所有特征根位于 s 平面上 s=2+jw 的左側(cè)，且ξ≥。 解 由 1＋ G（ s） =0 可得系統(tǒng)的特征方程為 322 ( 2) (1 ) 0T s T s K s K? ? ? ? ? ? 于是可構(gòu)造勞斯列陣如下 320S 2 1S22 ( 2 )S2STKT K TTK??? ? ?? 根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定其勞斯表的 第一列元素必須全為正的，即 T0 K0 T+2K(T2)0 故系統(tǒng)穩(wěn) 定時(shí)參數(shù) K 和 T 的取值范圍為 20 2TK T???? 2T? 相應(yīng)的 K 和 T 的穩(wěn)定域，如圖 310 所示。 圖 36 圖 37 20 勞斯 列陣： 320Z 1 3Z 6 18 1028 18Z6Z 18 10KKK??? 要求 Re(Si)1 根據(jù)勞斯判據(jù)， 令勞斯列表的第一列為正數(shù)，則有 18 10K? 0 59K?? 28 18 06 K? ?