【正文】 ()((10)( )( KssssN sE ???? ?? 若 N(s)=1/s，則由終值定理知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則穩(wěn)態(tài)誤差終值為 essn(∞ )=1100 10110110))()(( 10l i m)(l i m KsKssssssEss ??????? ???? 設(shè) essn(∞ )=，可得 K1=10。 39b 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 311 所示，若系統(tǒng)以頻率ω =2rad/s 持續(xù)振蕩，試確定相應(yīng)的參數(shù) K 和 ? 的值 Y(s)R(s)圖3 11K(s+1)s + τ s +2s+13 2 解 ：由結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)的特征方程為 32 ( 2 ) 1 0s s K s K?? ? ? ? ? ? 于是可構(gòu)造勞 斯表如下 : 圖 310 22 320S 1 2S11S2S1KKkkk???????? 根據(jù)題意，閉環(huán)系統(tǒng)存在一對共軛純虛根 P1， 2＝ 2j? 。 解 ：設(shè)三個(gè)系統(tǒng)對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)分別是 S1， S1*， S2， S2* ， S3， S3*。然后合并局部反饋環(huán)節(jié)，如圖 28(b)所示。差分放大器的時(shí)間常數(shù)比起功率放大器以及系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)要小得多，可以忽視不計(jì)。 （ 1） 說明系統(tǒng)自動控制大門開閉的工作原理； （ 2） 畫出系統(tǒng)方框圖。而影響爐溫恒定的 因素有：煤氣壓力的波動，環(huán)境溫度的變化，打開爐門放入圖 19 晶體管穩(wěn)壓電路方框圖 VT1 u1 圖 18 晶體管穩(wěn)壓電路 + M ? Δ u uf ug 給定電位計(jì) 電動機(jī) 煤氣 空氣 閥門 熱處理爐 工件 熱電偶 圖 110 放大器 放大器 ua 4 或取出工件以及放入爐內(nèi)工件的數(shù)量和材質(zhì)等，這些因素都是系統(tǒng)的擾動量。指示調(diào)節(jié) 器根據(jù)預(yù)先規(guī)定的函數(shù)關(guān)系求出希望的速度，并變成相應(yīng)的電信號作為調(diào)速系統(tǒng)的控制輸入加到控制器上。 12a 圖 13 為液位控制系統(tǒng)的示意圖，試說明其工作原理并繪制系統(tǒng)的方框圖。被控制量則是 被控對象中表征被控制對象工作狀態(tài) 的物理量。 解 分析圖 13 可以看到：被控量為水位 高度 h（而不是水流量 Q2 或進(jìn)水流量 Q1）； 受控對象為水箱；使水位發(fā)生變化的主要 原因是用水流量 Q2，故它為系統(tǒng)的負(fù)載擾 動；而進(jìn)水流量 Q1 是用以補(bǔ)償用水流量的 改變，使水箱的水位保持在期望的位置上的 控制作用；控制進(jìn)水流量的使由電動機(jī)驅(qū)動的閥門 V1，故電動機(jī) 減速器 閥門 V1 一起構(gòu)成圖 11 電冰箱制冷系統(tǒng)原理圖 圖 12 冰箱制冷系統(tǒng)方框圖 圖 13 液位控制系統(tǒng)示意圖 2 系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)；而電動機(jī)的供電電壓 ud 取決于電位器動觸點(diǎn)與接零點(diǎn)之間的電位差，若記接零點(diǎn)與電位參考點(diǎn)之間的電壓為 ug，則它便是系統(tǒng)的給定信號，記動觸點(diǎn)與電位參考點(diǎn)之間的電壓為 uf，而 ud=uguf，故 uf為負(fù)反饋信號。 （ 2） 面包的烘烤質(zhì)量與烤箱溫度與面包在烘箱內(nèi)的時(shí)間有關(guān)，而烘烤時(shí)間又與傳送帶的速度有關(guān)。而給定 電壓的極性在圖上已標(biāo)出，根據(jù)反向聯(lián)接的特點(diǎn)，反饋電壓的極性不難標(biāo)出，請讀者自行完成。 （ 2） 倉庫大門自動控制系統(tǒng)原理方 框圖： 電 橋 電 路 放 大 器 伺 服 電 動 機(jī) 絞 盤 大 門開 門 位 置關(guān) 門 位 置實(shí) 際位 置 6 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 21a 試證明圖 21(a)所示電氣網(wǎng)絡(luò)與圖 21(b)所示的機(jī)械系統(tǒng)具有相同的傳遞函數(shù)。對上述響應(yīng)表達(dá)式的兩邊取拉氏變換，則有 21 1 1 4 2()2 1 ( 2 ) ( 1 )ssYs s s s s s s??? ? ? ?? ? ? ? 令 Y（ s） =G(s)R(s)=G(s)/s,由上式便可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2( ) 4 2()( ) ( 2 ) ( 1 )Y s s sGs R s s s s???? 圖 25 天線方位角位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 θ i(s) θ 0(s) θ m(s) 減速器 10 討論 傳遞函數(shù)是線性定常單變量系統(tǒng)常用的輸入輸出模型，是經(jīng)典控制理論的重要基 礎(chǔ)。 解法 用解析法求 C（ S） /R（ S）， 如圖 213 E（ S） =R（ S） C(S) 1 2 1( ) [ ( ) ( ) ] ( )y s E s y s G s?? 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] ( )y s E s y s G s?? 分析求得： 1 1 212( ) ( )[1 ( )]( ) 1 ( ) ( )y s G s G sE s G s G s?? ? 2 2 112( ) ( ) [1 ( ) ]( ) 1 ( ) ( )y s G s G sE s G s G s?? ? 1 2 1 2 1 212( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )() ()( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ay s y s G s G s G s G sCs GsE s E s E s G s G s??? ? ? ?? 1 2 1 21 2 1 2()( ) ( ) 2 ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 1 ( )aaGsG s G s G s G sCsR s G s G s G s G s G s????? ? ? ? 212b 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 222 所示。因σ p3σ p2，故ξ 3ξ 2，且 θ 3θ 2 (34) 根據(jù)式（ 33），（ 34）可繪出 S3， S3*，如例圖 34 所示 t p1 t p2t p3t s1 t s2 toC(t) ⑴ ⑶⑵2△圖 33 18 圖34[S]σ ξ 1ω n1j ωθ 1S 1S 2 S 3S 1S 2 S 3** *j ω d2o 34a 某控制系統(tǒng)如圖 35 所 示。 C(s)R(s)圖31 2Ks (Ts+1) 解 ：令ξ =，則 arctan( 21 ?? )/ξ =arctan 3 =60。 ， p3=。 （ 2） 當(dāng) Kc＝ 1000 時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)特性的分析 由題 25b 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 27 可得，系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)為 0 . 0 6 6 2 0 . 0 3 8 8() ( 0 . 0 1 1 ) ( 1 . 7 0 8 ) ( 0 . 0 1 1 ) ( 0 . 5 9 1 )cck KKGs s s s s s s??? ? ? ? 32( ) 6 . 6 2() ( ) 1 0 1 . 7 1 1 7 0 . 8 6 . 6 2ocicsKs s s s s K?? ??? ? ? ? 由于 Kc 遠(yuǎn)低于其臨界值（ Ker＝ ），在系統(tǒng)的 3 個(gè)開環(huán)極點(diǎn)中功率放大器的極點(diǎn) Po3＝ 1/＝ 100 遠(yuǎn)離虛軸（相應(yīng)的時(shí)間常數(shù) T3= 很?。┛珊雎圆挥?jì)，故系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 22 2 20 .0 6 6 2 0 .0 6 6 2 0 .0 6 6 2( ) 39。圖中實(shí)線為按式（ 39） 求得的準(zhǔn)確相應(yīng)曲線，用 ”.”標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn) 的為按式（ 310）將系統(tǒng)視為二階系統(tǒng) 的近似響應(yīng)曲線。機(jī)械臂控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 321 所示，其中ξ =，增益 K 和固有頻率ω n 為待定參數(shù)。 所謂系統(tǒng)穩(wěn)定性，指的是閉環(huán)的穩(wěn)定性。而由輔助方程 )()( 22 ????? sssA 或 可解得系統(tǒng)有一對純虛根 p1， 2=177。while(y(k)*Yamp。( ) 1 . 7 0 8 6 6 . 2 2k c nk c n nG s Ks G s s s K s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? （ 310） 根據(jù)對超調(diào)量的要求 2/ 1 1 0 0 % 0 .2p e ?? ?? ????，則可得系統(tǒng)的阻尼比為 22l n (1 / ) 0 .4 5 5 8[ l n (1 / ) ]pp?? ????? 29 而 2 s?? ? ， 2 ? ? 。電流調(diào)節(jié)器采用 PI 調(diào)節(jié)器并取 Ti=Ta=。 解 由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（ 缺圖 316） 1 G c ( s)( 1 ) ( 1 ) G c ( s)()() ( ) ( 1 )1 ( 1 )mmemmKs T s s T s KEssKR s s T s Ks T s?? ? ? ?? ? ? ??? ? 于是在斜坡輸入信號 r(t)=Rt 作用下，系統(tǒng)的跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為 20 0 0( 1 ) G c ( s ) ( )l im ( ) ( ) l im l im ( 1 )( 1 )mcses s sms T s K G sRRe s s R s s Ks T s K s K s? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 令 0se?? 則可求得跟蹤斜坡信號無穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，所應(yīng)引入的前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為 ()c sGsK? 313b 系統(tǒng)如圖 318 所示，其中擾動信號 n(t)=1(t)。 解 由 1＋ G（ s） =0 可得系統(tǒng)的特征方程為 322 ( 2) (1 ) 0T s T s K s K? ? ? ? ? ? 于是可構(gòu)造勞斯列陣如下 320S 2 1S22 ( 2 )S2STKT K TTK??? ? ?? 根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定其勞斯表的 第一列元素必須全為正的，即 T0 K0 T+2K(T2)0 故系統(tǒng)穩(wěn) 定時(shí)參數(shù) K 和 T 的取值范圍為 20 2TK T???? 2T? 相應(yīng)的 K 和 T 的穩(wěn)定域，如圖 310 所示。在同一 [s]平面內(nèi)畫出 3 個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的相對位置，并說明理由。 （ 3）結(jié)構(gòu)圖化簡方案 3 將 G2環(huán)節(jié)輸出端的引出點(diǎn)后移，把中間的相加點(diǎn)前移和左端的相加點(diǎn)合并并作串聯(lián)等效變換，如圖 29(a)所示。于是可得它們的傳遞函數(shù)為 00( ) ( )10 0 .3 1 8 /( ) 5 2 ( )i potiu s u sk v r a dss? ? ?? ? ? ?? (2) 差分放大器與功率放大器 放大器通常工作在放大狀態(tài)，可不考慮飽和的影響。 2A SM + + + + + Us RP1 RP2 R0 R0 R0 R0 R1 1A ut R0 TG 112 ?o ?i 可逆 功率 放大器 ?? () ?i ue () ut ?o 圖 113 橋式測量電路 放大器 電動機(jī) 減速器 測速發(fā)電機(jī) ug Ti Δu () uf Q To 圖 111 給定 裝置 放大器 電動機(jī)、傳動 裝置和閥門 熱處理爐 放大器 熱電偶 5 例 圖 114 是倉庫大門自動控制系 統(tǒng)原理圖。因此系統(tǒng)的受控對象為熱處理爐，被控量為爐溫 To 。 烤箱內(nèi)溫度檢測器測出烤箱內(nèi) 的溫度，傳給指示調(diào)節(jié)器。冰箱制冷系統(tǒng)方框圖如圖 12 所示。確定控制對象要看控制的 目的與任務(wù)。于是可繪制系統(tǒng)方框圖，如圖 14 所示。在該烤面 包機(jī)中，只控制烘烤時(shí)間 而未控制烘烤溫度。 偏差電壓 (△ u=uguf)的極性和大小反映了爐溫實(shí)際值 TO 偏離給定值 Ti的方向和程度。 解： 對于圖（ a）所示的電氣網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù) ( )/ ( )ciU s U s ，可以求得為 1)(1)(