《非線性物理》ppt課件(文件)
【正文】 ?? /1?? w?考慮與場強相關(guān)的非線性項有： 2000 )(21)(39。 變換到以群速 vg 的運動坐標系，并用 y 表示光場： NLSE 方程變?yōu)椋? 設(shè)解為： NLSE 的解是受孤立波脈沖 u(ξ)調(diào)制 的，即包絡(luò)為孤立波的光脈沖波。 對于 N＝ 2 的二階孤子解 二階孤子以 ξ＝ π/2 周期發(fā)生周期性波形變化 。 4. 孤子激光器 第一個 孤子激光器 目前光學(xué)孤子產(chǎn)生有用兩種方法： (1) 將鎖模激光器產(chǎn)生的超短激光脈沖輸入光纖 ， 在光纖中產(chǎn)生受激拉曼散射形成光學(xué)孤子 。 兩個腔耦合成復(fù)合的激光諧振腔 。 長距離高質(zhì)量傳送信息 ， 需要設(shè)置許多中繼站 ， 每隔 100km 設(shè)置一個 。 如在傳輸中無需通過中繼站即可得到能量補充 ， 恢復(fù)并保持孤子形狀 ， 這就是所謂的全光型孤子光纖通信 。 兩路光脈沖在摻鉺光纖中同方向傳播 。 nek?ek 液晶分子重新取向的自聚焦效應(yīng) //2 2 2 2//()c o s ( ) sin ( )ennnnn??????? Photographs of (a) a linearly diffracting and (b) a soliton beam of 2 mW power from an argonion laser at 514 nm. In (a), the light was polarized orthogonally to the reorientation plane (xz). A single soliton Alloptical switching/logic Alloptical power dependent Xjunction. (a) Signals S1 and S2 at 633 nm are colaunched with soliton beams A and B at 514 nm, respectively. At low powers (solid line trajectories in blue) the signals proceed straight。 利用拉曼泵浦技術(shù) ， 現(xiàn)已成功進行了數(shù)萬 km 長距離試驗 。 摻鉺光纖孤子通信 5. 全光型孤子通信 拉曼泵浦技術(shù) ：兩列不同頻率的光波在光纖中共同傳輸 ， 當能量足夠大時 ，頻率高的光波會將其部分的能量轉(zhuǎn)移給低額的光波 。 由于傳播中能量與波形保持穩(wěn)定不變 ， 孤子通信具有誘人的美妙前景 。 目前光纖通信技術(shù)采用低強度光脈沖的線性通信 。 實驗上貝爾實驗室的 Mollenaure 等人首先觀察到光纖中的孤子 。 3. 光學(xué)孤子的傳播特性 光學(xué) 孤子 N＝ 3的三階孤子在傳播中變化更復(fù)雜 。 )(hs e c),0( ?? Au ???????? ??4c o s32ch44chch)43ch(4),( 2/2/???? ii eeu當輸入光脈沖幅度超過基本孤子幅度時 ， 在傳輸中非線性壓縮超過色散 ， 光脈沖會進一步壓縮 ， 形成 N≥2時為的高階孤子 。kk ?ww ?????)(),( 00 kkixit ????? ??ww??ikxit ??? ??w?? ,由對應(yīng)關(guān)系： 0+)( 222g ??? EEEE ????????xxvtidkdv g21??得方程： 該方程被稱為非線性薛定諤方程 (Nonlinear Schr246。 (NLSE) NLSE方程的導(dǎo)出 將準單色光傳播常數(shù) k 按中心頻率 w0 處展開 ?????? 202200 )(21)(+)( ww?w?ww?w?w kkkkg139。 光脈沖的啁啾效應(yīng) )e x p (),(),( 00 txiktxEtxE w??? ???? w dtxkkiAtxE ])()(e x p [)(),( 001. 光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng) 假設(shè)介質(zhì)有負色散特性 ， ? vg/ ?w0 ， 即群速隨頻率升高而增加 。由電位移矢量 D 與極化矢量 P的關(guān)系 D=?0E+P ， 忽略高次非線性效應(yīng)有： ， 其中 。 光纖導(dǎo)光原理 與 KdV方程孤立子類似 ，由 非 線 性 薛 定 諤 方 程(NLSE)描述的光學(xué)孤立子是光纖的色散效應(yīng)與非線性壓縮效應(yīng)平衡的結(jié)果 。 S G方程 解 )(tg4 1 ??? ??? ??? eu??? ??u???? ???u)(tg4 1 ??? ??? ??? eu??????????u??u1. 光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng) 2. 非線性薛定諤方程（ NLSE） 及孤立波解 3. 光學(xué)孤子的傳播特性 4. 孤子激光器 5. 全光型孤子通信 第四節(jié) 非線性薛定諤方程與光學(xué)孤子 1. 光纖中的光脈沖壓縮效應(yīng) 光纖是二氧化硅為主要成分的細絲 ， 直經(jīng)在數(shù)微米至數(shù)十微米 ，外面為包層和涂敷層 。 原子鏈的哈密頓為： 設(shè)勢函數(shù) ，第 k個原子的運動方程為： S G 方程 ??? ?????kkk1kkk1+kk2k )V()]()([2121= yyyyyym ???H2)( ??? ?)( V)()(= k1kkk1+kkk yyyyyyy ?????
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