【正文】 內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．當(dāng)甲成立時(shí)，A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件C．乙是丙的充分且必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件6．若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是，則的取值范圍是 （ ） A．[] B．[] C．[] D．[]7 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是( )A B C D 8 在直二面角α—l—β中，直線aα,直線bβ,a、b與l斜交，則( )A a不和b垂直，但可能a∥b B a可能和b垂直，也可能a∥bC a不和b垂直，a也不和b平行 D a不和b平行，但可能a⊥b9 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角是( )A B C D 10．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB C1D1的距離為?。˙）　　A、　B、　C、　D、11．△ABC的頂點(diǎn)B在平面a內(nèi)，A、C在a的同一側(cè)，AB、BC與a所成的角分別是30176。 (C)30176。、60176。21. （山東省濟(jì)寧市2006—2007學(xué)年度高三年級第一次摸底考試）如圖，四面體C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90176。命題③也是錯(cuò)誤，它是上一個(gè)命題中比較特殊的四邊形。A1A=h 解析 設(shè)一個(gè)側(cè)面面積為S1，底面面積為S，則這個(gè)側(cè)面在底面上射影的面積為，由題設(shè)得，設(shè)側(cè)面與底面所成二面角為θ,則cosθ=,∴θ=60176。 ∵CD204。從而得208。21．解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，在△BCD中， ∵BC = DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD 而AO∩CO = O，∴BD⊥平面AOC， 又平面AOC，∴AC⊥BD. （Ⅱ）取FC的中點(diǎn)M，連接EM，DM， ∵E是BC的中點(diǎn)，∴BF∥EM，∵平面MED，∴BF∥平面MED，∴FC的中點(diǎn)M即為所求. （Ⅲ）∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD = 90176。 （1）試確定的值，使得PC⊥AB； （2）若，求二面角P—AB—C的大??；　　　　　 （3）在（2）條件下，求C1到平面PAC的距離。即二面角P—AC—B的大小為60176。 （2）當(dāng)即 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量n=則即取 又平面ABC的一個(gè)法向量為n0=（0，0，1）∴∴二面角P—AC—B的大小為180176。＜θ≤90176?！堞取?80176?！堞取?0176。=60176。又PE=∴∴解得 即C1到平面PAC的距離為 解法二：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，過A點(diǎn)與AB垂直的直線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，如圖所示，則B（a，0，0），A1（0，0，a），C，設(shè)（1）由即， ∴P為A1B的中點(diǎn)。當(dāng)P為A1B的中點(diǎn)時(shí)，PD′//A1A， ∵A1A⊥底面ABC， ∴PD′⊥底面ABC，∴PC⊥AB （2）當(dāng)時(shí)，過P作PD⊥AB于D，如圖所示，則PD⊥底在ABC過D作DE⊥AC于E，連結(jié)PE，則PE⊥AC∴∠DEP為二面角P—AC—B的平面角。即CO⊥AO，又CO⊥BD，AO∩BD = O，∴CO⊥平面ABD即點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn) 。 AD=RtDCBE，得PE=，∴EF^PC.由CD^EG，CD^FG，得CD^平面EFG，∴CD^EF，即EF^CD，故EF^平面PCD． 20．解法一： （1）如圖，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CE所在的射線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)BD=1，則E（0，0，2），A（2，0，0），D（0，2，1），B（0，2，0）由M是AD的中點(diǎn)，得M （2）設(shè)面ADE的法向量n=（x，y，z）由又∴直線BM和平面ADE所成角為。EGF為平面PCD 與平面ABCD所成二面角的平面角，即208。16 【答案】a 解析 以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為空間四邊形，且為正四面體，取P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，因?yàn)锳Q=BQ=a,∴PQ⊥AB,同理可得PQ⊥CD，故線段PQ的長為P、Q兩點(diǎn)間的最短距離，在Rt△APQ中，PQ= a17．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．18．解：(Ⅰ) 連結(jié)AC , 交BD于點(diǎn)O , 連結(jié)PO , 則PO⊥面ABCD , 又∵ , ∴, ∵, ∴ ． （Ⅱ） ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 過點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM , 則AM⊥PD , ∴∠AMO 就是二面角APDO的平面角, 又∵, ∴AO=,PO= , ∴ ,即二面角的大小為 ． (Ⅲ)用體積法求解：即有 解得，即到平面PAD的距離為19．證：（1）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴EG//AD，F(xiàn)G//PD，∴平面EFG//平面PAD，∴ EF//平面PAD． （2）當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45176。8 【答案】C 解析 如圖，在l上任取一點(diǎn)P，過P分別在α、β內(nèi)作a′∥a,b′∥b,在a′上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β,過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，∴△APB為直角三角形,故∠APB為銳角 9 【答案】 D 解析 (特殊位置法）將P點(diǎn)取為A1，作OE⊥AD于E，連結(jié)A1E，則A1E為OA1的射影，又AM⊥A1E，∴AM⊥OA1，即AM與OP成90176。3．【答案】B解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，故只有一個(gè)正確命題4．【答案】B解析： 平移SC到，運(yùn)用余弦定理可算得5．【答案】C解析：當(dāng)甲成立，即“相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時(shí)，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．6．【答案】D解析： 當(dāng)l與異面直線a，b所成角的平分線平行或重合時(shí)，a取得最小值，當(dāng)l與a、b的公垂線平行時(shí)，a取得最大值。.2．【答案】B解析：命題①是正確的，因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)不共線，所以這三點(diǎn)確定平面。M為AD的中點(diǎn)。12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為 （ ） A． B． C． D．（二）填空題13 設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________(填序號) ①X、Y、Z是直線；②X、Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.14 已知∠AOB＝90176。,若AB=3,BC= ,AC=5,則AC與a所成的角為(A)60176。C．45176。3．從方法上來看，著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導(dǎo)和計(jì)算相集合；考查轉(zhuǎn)化的思想方法，如經(jīng)常要把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決；考查模型化方法和整體考慮問題、處理問題的方法，如有時(shí)把形體納入不同的幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙地把問題解決；考查割補(bǔ)法、等積變換法，以及變化運(yùn)動的思想方法，極限方法等。高考對立體幾何的考查側(cè)重以下幾個(gè)方面： 1．從命題形式來看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變（二）2008年高考預(yù)測從近幾年各地高考試題分析，立體幾何題型一般是一個(gè)解答題，1至3個(gè)填空或選擇題．解答題一般與棱柱和棱錐相關(guān)，主要考查線線關(guān)系、線面關(guān)系和面面關(guān)系，其重點(diǎn)是考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力，其解題方法一般都有二種以上，并且一般都能用空間向量來求解．（2）我們?nèi)绻峭ㄟ^解三角形去求角、距離的時(shí)候，做到“一找二證三求”，解題的過程中一定要出現(xiàn)這樣一句話，“∠α是我們所要