高中數(shù)學(xué)題庫高一部分-b函數(shù)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(文件)
【正文】 (x)=0的解，∴l(xiāng)oga2=loga(2+t)2,∴(2+t)2=2 又∵t+20 ∴t+2= ∴t=. （2）∵t=1時，loga(x+1)≤loga(2x1)2 又∵0a1 ∴ x+1≥(2x1)2 ∴ 4x25x≤0 ∴ 0≤x≤ 2x10 x≥ x≥∴解集為：{x|} （3）解法一：∵F(x)=tx2+x2t+2 由F(x)=0得：t=且1x≤2） ∴t=設(shè)U=x+2 ( 1U≤4且U≠2) 則 t=令= ∵ ∴當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)， 且 . ∴且≠4. ∴40或04≤, t的取值范圍為：.解法二：若t=0,則F(x)=x+2在上沒有零點(diǎn).下面就t≠0時分三種情況討論：① 方程F(x)=0在上有重根x1=x2，② 則Δ=0，解得：t= 又x1=x2=∈，∴t=.②F(x)在上只有一個零點(diǎn)，且不是方程的重根，則有F(1)F(2)0解得：t2或 t1 又經(jīng)檢驗(yàn)：t=2或t=1時，F(xiàn)(x)在上都有零點(diǎn)；∴t≤2或 t≥1.③方程F(x)=0在上有兩個相異實(shí)根，則有：t0 t0 Δ0 Δ0 1 或 1 解得： F(1)0 F(1)0 F(2)0 F(2)0綜合①②③可知：t的取值范圍為.來源：09年福建師大附中月考一題型：解答題，難度：較難解關(guān)于x的方程：loga(x2x2)=loga(x)+1(a＞0且a≠1). 答案：解：原方程可化為loga(x2x2)=loga(ax2) 2分①② 4分由②得x=a+1或x=0,當(dāng)x=0時，原方程無意義，舍去. 8分當(dāng)x=a+1由①得 10分∴a＞1時，原方程的解為x=a+1 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域；（2）若是兩個膜長為2的向量a，b的夾角，且不等式對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求|a+b|的取值范圍答案：（1）若原函數(shù)有意義，則故（2）因?yàn)楣屎瘮?shù)f（x）的最大值為恒成立，只需故故來源：1題型：解答題，難度：中檔已知且,解關(guān)于的不等式.答案：原不等式等價于…………………2分即……………4分∴……………8分∴當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.……12分來源：題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x－1成軸對稱圖形，記 F(x)=f(x)+g(x).(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域。這樣，A2，A3，…，An的元素個數(shù)之和是(n1)+(k21)+…+(kn1)=k2+k3+…+kn，即[]+[]+…+= k2+k3+…+kn。 （12分）來源：題型：解答題，難度：中檔對于任意n∈N+(n1)，試證明：[]+[]+…+[]=[log2n]+[log3n]+…+[lognn]。答案：∵f（x）是奇函數(shù) ∴f（0）=0 得q=1 （1分）又f（－x）=－f（x） ∴=－= 即（x2+1）2－p2x2=（x2+1）2－m2x2 ∴p2=m2 若p=m，則f（x）=0，不合題意。(2) 求f(x)的反函數(shù)f 1(x).答案：(1)解法1∵f (x)是奇函數(shù),∴f (x)= －f (－x),即(－)=－(－), (a2－1)(ex＋e－x)=0,∴a2－1=0,∵a0,∴a =1.解法2∵f (x)是R上的奇函數(shù),∴f (0)=－a=0, ∵a0,∴a =1. 經(jīng)驗(yàn)證知當(dāng)a =1時, f (x)是奇函數(shù).(2)由(1)知y=f (x)= (ex－),∴e2x－2yex－1=0,∴f (x)的反函數(shù)為f －1(x)=l n(y+)(x∈R).來源：題型：解答題，難度：中檔若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）確定的值；（2）（文科）求函數(shù)的值域；（3）（理科）若，求的取值范圍.答案：（1）因函數(shù)的定義域由奇函數(shù)的定義，可知而∴，∴ （6分）（2）（文科），∴或∴即函數(shù)的值域 （文12分）（3）（理科），由可知 即從而 或 或 （理12分）來源：08年高考武漢市聯(lián)考一題型：解答題，難度：中檔已知a1, b1，且lg(a+b)=lga+lgb，求lg(a1)+lg(b1).答案：∵ab=(a+b),(a1)(b1)=1,故原式為0.來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：解答題，難度：容易f(x)是定義在（1，+∞）上且在（1，+∞）中取值的函數(shù)，滿足條件；對于任何x, y1及u, v0, f(xuyv)≤[f(x)][f(y)]①都成立，試確定所有這樣的函數(shù)f(x).答案：令x=y1, u=v=，得 [f(xk)]k≤f(x). ②令y=xk, r=，則[f(y)] ≤f(yr), 即由②，③可得[f(x)k]k=f(x). 令f(e)=c1，由f(x)=f(elnx)=[f(elnx)lnr]=f(e) =c.另一方面，設(shè)f(x)=c(c1)，由柯西不等式得(ulnx+vlny) ≥=1,所以≥=，即f(xuyv) ≤[f(x)](1,2]時，2206。)∵是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，∴正數(shù)的最小值是1. ∴當(dāng)206。來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像與y=關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形，記F(x)=f(x)+g(x),求函數(shù)F(x)的解析式及定義域答案： F(x)=lg+－1 x(－1,1)來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，求函數(shù)、的解析式；（2）若
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