【正文】 ）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于800即可列出方程．【解答】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生600（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生800（1+x）2元，由題意，得：600（1+x）2=800．故選D．　11．已知函數(shù)y=﹣2x2+x﹣4，當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（　?。〢．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=﹣2x2+x﹣4中的對稱軸是x=，x＜時(shí)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸是x=﹣=﹣=，①當(dāng)x＞，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)x＜，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大．故選A．　12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：由圖象開口向上可知a＞0，對稱軸x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案寫在答題卡上）13．拋物線y=﹣x2+2x的開口方向向　下?。ㄌ睢吧稀被颉跋隆保究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a的符號可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴拋物線開口向下，故答案為：下．　14．方程x2﹣3x=0的解是　x1=0，x2=3?。究键c(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解較簡便．【解答】解：原式為x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．　15．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，﹣1）?。究键c(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．　16．二次函數(shù)y=4（x﹣3）2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，7）?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為：（3，7）．　17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=　2016?。究键c(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．　18．如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60176。﹣∠ABC=180176。后的圖形△A′B′C，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；中心對稱．【分析】（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，據(jù)此進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【解答】解：（1）畫出圖形如圖，點(diǎn)B1即為所求．由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，6）；（2）畫出圖形如圖，△A39。得到△ADE，連接BD、CE．求證：BD=CE．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE=100176。后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）直接將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中求得未知系數(shù)的值即可；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得OA和OB的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后向下平移2個(gè)單位即可得到平移后的拋物線的解析式．【解答】解：（1）已知拋物線y=x2﹣bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，∴解得：，∴b、c的值分別為4，3． 故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）．當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣4x+3=42﹣44+3=3，∴拋物線y=x2﹣4x+3經(jīng)過點(diǎn)（4，3）．∴將原拋物線沿y軸向下平移2個(gè)單位后過點(diǎn)C．∴平移后的拋物線解析式為y=x2﹣4x+1．　X中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（　?。〢．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．已知點(diǎn)P在半徑為r的⊙O外，點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離為4，則r的取值范圍是（　　）A．r＞4 B．r≥4 C．r＜4 D．r≤43．為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。╅喿x量（單位：本/周）01234人數(shù)（單位：人）14622A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是24．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（　?。〢．15π B．24π C．20π D．10π5．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為（　　）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或46．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40176。 D．50176。AC=3，BC=4，以C點(diǎn)為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，則弦AD的長為　?。?7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1B1所掃過的面積．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．22．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為　?。唬á颍┣蠼y(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，．23．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．24．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點(diǎn)O為圓心，AC為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E，過O作OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AE，AD，DC．求證：（1）D是的中點(diǎn)；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點(diǎn)．（1）過A、B、D三點(diǎn)作⊙O，交線段AC于點(diǎn)E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若=，求證：AB是⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=13，BC=10，求AE的長．26．閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=　　，x2=　　，∴滿足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？27．小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，．（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過程不休息）．據(jù)測試，在他整個(gè)鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量．問：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘？28．如圖⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．（1）求菱形ABCD的周長；（2）若⊙M沿x軸向右以每秒3個(gè)單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒2個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時(shí)間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值．．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（　?。〢．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】壓軸題．【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣41（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查判斷一元二次方程有沒有實(shí)數(shù)根主要看根的判別式△的值．△＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，沒有實(shí)數(shù)根．　2．已知點(diǎn)P在半徑為r的⊙O外，點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離為4，則r的取值范圍是（　　）A．r＞4 B．r≥4 C．r＜4 D．r≤4【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【解答】解：∵點(diǎn)P在半徑為r的⊙O外，∴OP大于r而OP=4，∴r＜4．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．　3．為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。╅喿x量（單位：本/周）01234人數(shù)（單位：人）14622A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是2【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，