注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)(文件)
【正文】 ??????????niinii xnxnxxns?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本 k階矩、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本 k階中心矩。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ?? tnt )()()(1 ntnt ?? ???：由概率密度的對(duì)稱性知.)(45 ?? zntn ?? 時(shí)，當(dāng)?)(nt?)(1 nt ??3) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布： ).,(~).1(2nNX??221 ,),(,. SXNXX n 的樣本，是總體設(shè) ???)1(~)1().2( 222?? nSn ??獨(dú)立。的一個(gè)樣本，是 nn xxXXX ?? 11。(11kkxPxXPXxfX????????分布列為為離散型隨機(jī)變量，其概率密度為為連續(xù)型隨機(jī)變量，其設(shè)的樣本。矩估計(jì)法估計(jì)量的方法稱為的估計(jì)量，這種求，分別作為，用 kk ???? ?? 11 ?? 這種估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 ；矩估計(jì)量的觀察值稱為 矩估計(jì)值 。是為待估參數(shù)，的形式為已知，屬離散型，其分布律若總體????????? ),。 ) , .nniiL L x x p x? ? ? ??? ? ? ??()L ?? 是 的 函 數(shù) ， 稱 為 樣 本 的 似 然 函 數(shù) 。 ) m a x ( , , 。極大似然估計(jì)量的稱為參數(shù) ?? ),(? 1 nXX ?11( ) ( , , 。 )nnL x x L x x??? ???1? ( , , )nxx??則 稱 為 的 極 大 似 然 估 計(jì) 值 ， 而1? ( , , )nXX?? 為 的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 。 , , , nX N x xX? ? ? ?例 16 設(shè) 為 未 知 參 數(shù) ， 是 來 自的 一 個(gè) 樣 本 值 ，的極大似然估計(jì)量。較則稱 21 ?? ??.? ),(??)3 11???????? ???? ????pnnXX時(shí)，當(dāng)若對(duì)于任意的估計(jì)量為參數(shù)一致性：若 ?的一致估計(jì)。值給出該區(qū)間含真是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間；，區(qū)間?????? ?1][ 21個(gè)左右。 ；，置信度為假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差 %9570 ??的置信區(qū)間。 2?由樣本值算得：解：已知 .,16 ?? ?n.0 0 2 4 ?S由此得置信區(qū)間：得查得查 .),15(。為總體設(shè) ),(~, 21 ??NXxx n?的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)是我們知道 2122 )(11 ??????nii xxnS分布。的置信區(qū)間下，來確定在置信度的一個(gè)樣本。置信度為該區(qū)間的，置信區(qū)間的為，稱區(qū)間 ???? ?1][ 21的可能性。( 222 ?????? ??? xxf似然函數(shù)為： ?????niixL1222 })(21e x p{21),( ?????????????niixnnL122 )(21)l n (2)2l n (2ln ?????????????????????????????????0)()2(12n0][1 0ln0ln21222122 ???????niiniixnxLL即：令????????niiniiXXnxxn1221)(1? 1???解得：(3)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) .?),(??)1 1??????EXX n且的數(shù)學(xué)期望存在，無偏性：若 ?的無偏估計(jì)量。 ) ,X f x ?????若 總 體 屬 連 續(xù) 型 ， 其 概 率 密 度的 形 式 已 知 ， 為 待 估 參 數(shù) ， 稱( ) l n ( ) l n ( ) 0. LLdLd? ? ? ????
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