《ch插值法》ppt課件(文件)
【正文】 0111100xxxfdhhhhhhdMMMMMxSxSnnnnnnnnnnnnnnn???????????????????其中，并且，就有意在第三邊界條件下：注)( ,2222121121112211?????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnddddMMMM?????????????系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，方程組有唯一解。 方法四、采用有理逼近。0)( ,)( nkjxxxxjkkjkjkjjkkj ????????????????? ( 5 .3 ) . )]()([)(012 ??? ???njjjjjn xfxfxH ?? ),()()( 2 xlbaxx jj ???令( 5 .4 ) ).(1)(21)( 20xlxxxxx jnjkk kjjj??????????????? ???? ),()()( 2 xlxxAx jjj ???令( 5 . 5 ) ).()()( 2 xlxxx jjj ??? ? 1)(0 kjnjkkjj xxxl ??? ???. ),(( 5 . 6 ) ),()!22()()()()( ),(22),()(2)22(12)22(1xbaxnfxHxfxRxfnbaxfnnnn且依賴于其中插值余項(xiàng)為則階導(dǎo)數(shù)內(nèi)有在插值區(qū)間若?????????????. )()()(1)(21 )]()([)(0 0220012? ???? ?????????????????????????njnjjjjjjnjkk kjjnjjjjjnfxlxxfxlxxxxxfxfxH ??爾米特插值多項(xiàng)式：時(shí)，應(yīng)用廣泛的三次埃當(dāng) 1?n .)()( 2121)(12010102101012010101021010103fxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxxxfxxxxxxxxxH?????????????????????????????????????????????????????????? ).,( ,)()(!4)( )()()( 102120)4(33xxxxxxfxHxfxR????????余項(xiàng)為P38 .)()(),()(),()(),()( ,],[)( 11221100的插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)試求滿足條件上有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)在若xfxHxfxHxfxHxfxHbaxf??????例4另一類三次 Hermite插值多項(xiàng)式見(jiàn) P36. .)()(),()(),()( ,],[)( 001100的插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)試求滿足條件上有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)在若xfxHxfxHxfxHbaxf?????練習(xí)).)((],[)()()( ))(()()( ),()(),()( 1010001011100xxxxAxxfxxxfxHxxxxAxNxHxfxHxfxH????????????即，可設(shè)由條件解.)(],[ ),()(0101000xxxfxxfAxfxH??????? 可得再由條件得到余項(xiàng)構(gòu)輔 ?),())(()()()( 120 xtxtxKtHtftg ?????).()(6 )()()()( 120 xxxxfxHxfxR ???????? ?上講內(nèi)容小結(jié) 關(guān) 關(guān) 關(guān) 167。 3 差商與牛頓插值多項(xiàng)式 一、差商及其 性質(zhì) 拉格朗日插值優(yōu)缺點(diǎn) ? . 0 1 0 2 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 3 . 1 ) n n nP x a a x x a x x x x a x x x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?為 此 考 察 :01 , , , ( ) , ( 0 , 1 , , )nn i ia a aP x f i n??其 中 為 待 定 系 數(shù) ， 由 以 下 插 值 條 件 確 定 ：.)(, 0000 faxPxx n ??? 時(shí)當(dāng). )()(,01011101011xxffafxxaaxPxxn ???????? ，推得時(shí)當(dāng). ))(()()(,12010102022212022021022xxxxffxxffafxxxxaxxaaxPxx n???????????????推得，時(shí)當(dāng).)(][][],[ 一階差商定義2的及在兩點(diǎn)為函數(shù)稱 jiijijji xxxfxxxfxfxxf???.,)(],[],[],[ 二階差商的三點(diǎn)在為稱kjijkjikikjixxxxfxxxxfxxfxxxf???3 , , . .nkaaa依 此 遞 推 得 到為 寫 出 系 數(shù) 的 一 般 表 達(dá) 式 ， 引 進(jìn) 差 商 定 義一般地，稱. )(,1)( ( 3 .2 ) ],[],[],[ 101102010均差階差商 也稱為的點(diǎn)在為 kkkkkkkkxxxkxfxxxxfxxxfxxxf???????????差商的基本性質(zhì) : ( 3 . 3 ) . )())(()()(],[ : ( 1 )0 1100 ?? ?? ?????kj njjjjjjjkxxxxxxxxxfxxf???如的線性組合，差商可以表示為函數(shù)值. ,][][][][],[ ,1 . :011100010110 命題成立時(shí)當(dāng)數(shù)學(xué)歸納法證明xxxfxxxfxxxfxfxxfk????????★ ????? ????? ????????????????mmjj mjjjjjjjmmmj mjjjjjjjmxxxxxxxxxfxxxfxxxxxxxxxfxxfmk10 1102010 111010 )())(()()(],[ )())(()()(],[ , ,1??????和即命題成立時(shí)設(shè)? ?1102001],[],[],[ ??? ???mmmmmm xxxxfxxxfxxfm???知階差商定義和上面兩式由12101112020 1211011)()()( 1)()()( 1)())(()(11)( ????????? ?????????????????????????????? ?mmmmmmmmmmmmmj mmmjjjjjjmjmjjxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxf????. . )())(()()(0 110歸納法完成時(shí)命題成立于是，當(dāng) mkxxxxxxxxxfmj mjjjjjjj?????? ?? ?? ?? ],[],[ : ( 2 )00 kijkji xxxxfxxxxf ?????? ?如性，無(wú)關(guān)，稱為差商的對(duì)稱差商與所含節(jié)點(diǎn)的次序( 3 . 4 ) ],[],[],[ ( 3 )010110 xxxxfxxfxxxfkkkk ??? ????差商還可表示為( 3 . 5 ) ],[ ,!)(],[ , ,],[,)( )4()(010banfxxfnbaxxxxfnnn?? ?????使得點(diǎn)則在此區(qū)間內(nèi)至少有一階導(dǎo)數(shù)上具有的區(qū)間在含有如果 )1(?)2(?由 ()得差商表 : k xk f(xk) 一階差商 二階差商 三階差商 ? 0 1 2 3 4 ┆ x0 x1 x2 x3 x4 ┆ f(x0) f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) ┆ f[x0, x1] f[x1, x2] f[x0,x1,x2] f[x2, x3] f[x1,x2,x3] f[x0,x1,x2,x3] f[x3, x4] f[x2, x3,x4] f[x1,x2,x3,x4] ? ┆ ┆ ┆ : , 一種形式次代數(shù)插值多項(xiàng)式的另可推出由差商的定義 n??????????????????????],[)(],[],[],[)(],[],[],[)(],[],[],[
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