數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)(文件)
【正文】 ? ?000 , 0 02f x h f x hD h? ? ??； 2） 初始 誤差 0 0E? ， 初始 相對 誤差 0 1R? ； 3） 1j? ； Step3：計(jì)算出 符合精度要求的近似導(dǎo)數(shù)值： 若 1jE delta? ? 且 1jR toler? ? 且 1 maxj?? ，則進(jìn)行 下 列 計(jì)算 ， 否則進(jìn)入 step4 1） 1 /2jjhh?? , ? ? ? ? ? ?? ?,0 2j j jjD f x h f x h h? ? ? ?。NMPx， 0,1, ,MN? （三） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （ 1）利用精度為 2()Oh 的 中心差分 公式 求解結(jié)果 （ 2）利用精度為 4()Oh 的 中心差分 公式 求解結(jié)果 （ 3）利用理查森 外推 法 求解結(jié)果 3 種 方法 所求的 結(jié)果如下 ，結(jié)果 的精度為 13 位 有效數(shù)字 表 1 三種方法求解各個(gè)函數(shù)在其相應(yīng) x 處近似導(dǎo)數(shù)值 對應(yīng)函數(shù)及其求解點(diǎn) （以 字母序號代替 ） 2()Oh 4()Oh 理查森 外推 法 （ a） （ b） （ c） （ d） （ e） 由 上表可知，三種方法的求解結(jié)果 基本 相同， 但是 因?yàn)?函數(shù)及 求解點(diǎn)的設(shè)置的初始步長和 終止 條件的不同，三種方法的求解結(jié)果 沒有 做到高度 一致， 因此可知求解結(jié) 果 與初始步長 及 終止 條件 的設(shè)定 有較大 的關(guān)系。 D(i)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。R(2)=2*E(2)/(abs(D(1))+abs(D(2)))。 R(i)=2*E(i)/(abs(D(i))+abs(D(i1)))。%輸出滿足精度要求的數(shù)值導(dǎo)數(shù)近似值 end 精度為 4()Oh 近似 導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算子程序 function df=cetr4df(f,x,toler,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導(dǎo)數(shù)值 %f、 x 相應(yīng)函數(shù)及其點(diǎn)， toler 誤差容忍上限， max 最大計(jì)算次數(shù)， h0 初始 步長 for i=1:2%計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值序列的前兩個(gè)值 h=10^((i1))*h0。 %計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值間隔序列的前兩個(gè)值 R(1)=1。 E(i)=abs(D(i)D(i1))。 end end n=i。 end 理查森外推 法 計(jì)算 導(dǎo)數(shù) 近似值的子函數(shù) function df=Richarson(f,x,toler,delta,max,h0) %輸入 輸出參數(shù) 說明 ： %df 輸出 的 近似 導(dǎo)數(shù)值 %f、 x 相應(yīng)函數(shù)及其點(diǎn) delta 相對誤差容 忍上限， toler 誤差容忍上限， max 最大計(jì)算次數(shù)， h0 初始 步長 h=h0。 j=1。 D(j+1,1)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 j=j+1。 for M=1:N+1 %對 X 序列重新排列 得到 新的 插值點(diǎn) 序列 if M==1 t=X。 end for i=M+1:N+1 t(i)=X(i)。 for k=2:N %累加 求和求解 插值點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)值 df(M)=df(M)+p*(t(1)t(k))*A(k+1)。 end p=1。 end else t(1)=X(M)。%輸出 得到滿足得到 精度 要求的近似導(dǎo)數(shù)值 err relerr End 1 function df=difnew(X,Y) N=length(X)1。 end err=abs(D(j+1,j+1)D(j,j))。(relerrtoler)amp。 err=1。 %輸出滿足精度要求的數(shù)值導(dǎo)數(shù)近似值 err=E(n)。 if ((E(i)E(i1))amp。 %輸出滿足精度要求的數(shù)值導(dǎo)數(shù)近似值 for i=3:max %計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值序列 h=h/10。 end
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