matlab程式設(shè)計(jì)：進(jìn)階篇線性代數(shù)(文件)
【正文】 ，可分成三種情況： ? 若 m = n，則方程式的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等，通常會(huì)有一組解滿足 AX = B ? 若 m n，則方程式的個(gè)數(shù)大於未知數(shù)的個(gè)數(shù)，通常無(wú)一解可滿足 AX = B，但我們可轉(zhuǎn)而求取最小平方解（ LeastSquares Solution） X，使得 為最小值 ? 若 m n，則方程式的個(gè)數(shù)小於未知數(shù)的個(gè)數(shù)，通常有無(wú)限多組解可滿足 AX = B，我們可尋求一基本解（ Basic Solution） X，使得 X 最少包含 mn 個(gè)零元素 2BAX ?MATLAB 程式設(shè)計(jì)進(jìn)階篇：線性代數(shù) 斜線和反斜線運(yùn)算 ? 斜線和反斜線運(yùn)算： ? MATLAB 提供一個(gè)反斜線運(yùn)算（ Back Slash Operator，即「 \」）使得 X=A\B 能滿足上述三種情況 ? 反斜線運(yùn)算又稱「左除」（ Left Division） ? MATLAB 也提供了斜線運(yùn)算（ Slash Operator，即「 /」） ? 斜線運(yùn)算又稱「右除」（ Right Division） ? 可用於對(duì)付 XA = B 的方程組。 18]。 B = [2。 A = [1 2 3。 X = A\B MATLAB 程式設(shè)計(jì)進(jìn)階篇：線性代數(shù) 使用「左除」進(jìn)行最小平方法 ? 問(wèn)題：在平面上找出一點(diǎn) P，使得 P 到下列三條直線的距離平方和為最小： ? 解法： 1 =y +x3 =y 4x2 =4 y 3x?????????????????????????????? ?????????? ????????? ??????????yxAw h e r eAyxLxbbx,2/117/35/2,2/12/117/117/45/45/3,21 y x173 y 4x52 4y 3x),(2222? ?.is 0 l i n e a a n d p o i n t ab e t we e n d i s t a n c es h o r t e s t T h e :Hi n t220000bacbyaxcbyax, yx??????MATLAB 程式設(shè)計(jì)進(jìn)階篇：線性代數(shù) 類似問(wèn)題 ? 解析幾何 ? 問(wèn)題：在平面上找出一點(diǎn) P，使得 P 到下列 X的Y為最小 ? X：三條直線、三點(diǎn) ? Y：距離和、距離平方和 ? 古典幾何 ? 問(wèn)題：在平面上找出一點(diǎn) P，使得 P 到三角型的 X的 Y為最小 ? X：三邊、三頂點(diǎn) ? Y：距離和、距離平方和 MATLAB 程式設(shè)計(jì)進(jìn)階篇：線性代數(shù) 本章指令彙整 ? 與線性代數(shù)相關(guān)的函式 ， 彙整如下： 類別 函式 功能 det 行列式 no r m 矩陣或向量的 no r m no r m est 估測(cè)矩陣的 2 no r m null Nu ll 空間 or th 垂直基底（ Or th on or m al Basis ） r ank 矩陣的 r ank r r ef Red uce d Row Eche lo n F or m subsp ace 子空間的夾角 矩陣 相關(guān)性質(zhì) tr ace 矩陣對(duì)角線元素的總和 MATLAB 程式設(shè)計(jì)進(jìn)階篇：線性代數(shù) 本章指令彙整 (2) ? 與線性代數(shù)相關(guān)的函式 ， 彙整如下： 類別 函式 功能 exp m 矩陣的指數(shù)函數(shù) f un m 矩陣的一般函數(shù) logm 矩陣的對(duì)數(shù)函數(shù) sqr tm 矩陣的開(kāi)平方 「 \」及「 /」 左除及右除，用於解線性方程式 cho l Cho lesk y 分解 矩陣函式 cho li ne 不完全的 Cho lesk y 分解 MATLAB 程式設(shè)計(jì)進(jìn)階篇：線性代數(shù) 本章指令彙整 (3) ? 與線性代數(shù)相關(guān)的函式 ， 彙整如下： 類別 函式 功能 con d 矩陣的 Con di ti on Nu m ber ， 以測(cè)試其接近 S in gu lar 的程度 con dest 1 no r m Con di ti on Nu m ber 的估計(jì) I nv 反矩陣 lu LU 分解 luinc 不完全 LU 分解 qr QR 分解 lsco v QR 分解 矩陣函式 nnls 非負(fù)的最小平方法 。 B = [7。 1]。 1 2。 B = [6。 [U, S, V] = svd(A, 0) S = 1 0 . 4 5 1 7 0
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