【正文】 21ln)2l n (22x20)2(ln0204 2xxxxxxxx＜＜＞＞ ?????????0,0,13s in)(xkxxxxf ,在 0?x 處連續(xù)，則 ?k 1 ． )()(lim 00 xxfxfx ?? ( )(xf 在 x0 處連續(xù) ) ∵kf ?)0( 113s i n0l i m)13s i n(0l i m???????? xxxxxx （無窮小量x有界函數(shù)） xy? 在點 )1,1( 處的切線方程是2121y ?? x xxy 21?? ， xy 2121 ??? 切ky ????? 211x| 2121y)1(211y ???????? xx方程 14. ??? xxs d)in( sin x+c xyyxy s in4)( 53 ??????? 的階數(shù)為 三階 )2ln()( ?? xxxf的定義域是 （ 2,3） U（ 3，∞） ? ?3x2x|122)2l n (20)2l n (02????????????????????且＞＞＞＞xxxnxxxx 17. ??? xxx 2sinlim 1/2 知 xxxf 3)( 3 ?? ，則 )3(f? = 27+27ln3 3ln3)( 32 xxxf ??? 3ln2727)3( ???? f 19.? 2dex = ex2+c xyxyy s in4)( 7)4(3 ???? 的階數(shù)為 四階 二、單項選擇題 ⒈ 設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是 （ 偶函數(shù) ） ． ∵所以是偶函數(shù))(2 ee)( xfxf xx ???? ?⒉ 函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf 的間斷點是 （ 2,1 ?? xx ） 分母無意義的點是間斷點∴ 2,1,0232 ????? xxxx ⒊ 下列結(jié)論中 （ )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x處不可導(dǎo) ）正確． 可導(dǎo)必連續(xù)，伹連續(xù)并一定可導(dǎo)；極值點可能在駐點上，也可能在使導(dǎo)數(shù)無意義的點上 ⒋ 如果等式 ? ??? cxxf xx 11 ede)( ，則 ?)(xf（ 21x ） )()1()()(,1u)(),()(,)()(111??????????????????????????xexeeeyxexfxFCxFdxxfuuxux ，令? 22112121)()()(xxfxeexfxexexxxu??????????? ⒌ 下列微分方程中， （ xyxyy sin??? ） 是線性微分方程． 2ee xxy ??? ，則該函數(shù)是 （奇函數(shù)） ． ?k （ 2 ） 時，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( 2 xk xxxf 在0?x 處連續(xù) . 上單調(diào)減少的是 （ x?3 ） ． （ 3ln3dd3 xx x? ） （ yxyxy ??dd） 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ )2( ?xx ） f (x)在點 x0處可導(dǎo)，則 ( Axfx x ?? )(lim 0，但 )( 0xfA? )是錯誤的． 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是 （先減后增） 14. ???? xxfx d)( ( cxfxfx ??? )()( ） （ yxyxy ??dd ） （ )1ln( 2xx ?? ） ?k （ 2 ） 時，函數(shù)??? ???? 0, 0,1e)( xk xxf x 在0?x 處連續(xù) . 12 ??xy 在區(qū)間 )2,2(? 是 （先單調(diào)下降再單調(diào)上升） 2x的積分曲線族中，通過點（ 1, 4）的曲線為 （ y = x2 + 3） ． 1)0(, ??? yyy 的特解為 （ xy e? ） ． 三、計算題 ⒈計算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 :41)2( )1(l i m2 )2(1(l i m 22 ????? ?? ?? xxx xx xx ） ⒉設(shè) xxy x ?? ?2e ，求 yd . 解： xexe xx 23221x2 ???? ? ey x21 ?? ey u?1 ， u= 2x )(11 ey u? ′ e2x ∴ y′ = 2e2x+ x2123 ∴ dy=(2 此時的費用為 S（ 2） 10+40=160元 欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 設(shè)長方形一邊長為 x，∵ S=216 ∴另一邊長為 216/x ∴總材料 y=2x+3 ) =2 x2648 y′ =0得 2 = x2648 ∴ x2=324 ∴ x=18 ∴一邊長為 18，一邊長為 12時，用料最省 . 欲做一個底為正方形，容積為 32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。? 設(shè)底邊長為 a ∴底面積為 a2 a2h=v=32 ∴ h=a232 ∴表面積為 a2+4ah= a2+4a 解：設(shè)矩形一邊長為 x ，另一邊為 60x 以 AD為軸轉(zhuǎn)一周得圓柱，底面 半徑 x，高 60x ∴ V= xxx x 322 60)60( ??? ???? xx xxv 22 31 2 03602 ???? ?????? 0??v 得： 403120 2 ??? xx x?? ∴矩形一邊長為 40 ，另一邊長為 20時， Vmax 作業(yè)（一） ———— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分 ） )2ln(1)( ?? xxf的定義域是 ． 答案：),3()3,2[ ??? 2． 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 ． 答案：)5,(?? 3. 函數(shù) 24)2l n(1)( xxxf ???? 的定義域是 ． 答案： ]2,1()1,2( ??? ? 72)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 答案：62?x 5．函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxf x，則 ?)0(f ． 答案： 2 6．函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ，則 ?)(xf ． 答案： 12?x 7．函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點是 ． 答案： 1??x 8. ??? xxx1sinlim ． 答案： 1 9．若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： 2 10．若 23sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： ； 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： B A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 2．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： A A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 3．函數(shù) 2 22)( xxxxf ??? 的圖形是關(guān)于（ ）對稱．答案：D A． xy? B． x 軸 C． y 軸 D．坐標(biāo)原點 4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ C ）． A． xxsin B ． xln C ． )1ln( 2xx ?? D． 2xx? 5．函數(shù) )5ln(41 ???? xxy的定義域為（ ）．答案 ： D A ． 5??x B ． 4??x C ． 5??x 且 0?x D． 5??x 且 4??x 6．函數(shù))1ln( 1)( ?? xxf的定義域是（ ）．答案： D A． ),1( ?? B． ),1()1,0( ??? C． ),2()2,0( ??? D． ),2()2,1( ??? 7．設(shè) 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ ）答案： C A ． )1( ?xx B ． 2x C ． )2( ?xx D． )1)(2( ?? xx 8．下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等．答案： D A． 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B． 2)( xxf ? ，xxg ?)( C． 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D． 3ln)( xxf ? xxg ln3)( ? 9．當(dāng) 0?x 時，下列變量中為無窮小量的是（ ）答案： C. A． x1 B． xxsin C． )1ln( x? D．2xx 10．當(dāng) ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x處連續(xù) . 答案： B A． 0 B． 1 C． 2 D． 1? 11．當(dāng) ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x處連續(xù) 答案： D A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf的間斷點是（ ）答案： A A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無間斷點 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈ 計算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m4 23l i m 22222 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 2．計算極限 1 65lim221 ???? xxxx 解 2716l i m)1)(1( )1)(6(l i m1 65l i m 11221 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 3. 32 9lim223 ???? xxxx 解： 原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?3233 33l im l im .1 3 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 4．計算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解 3212l i m)1)(4( )2)(4(l i m45 86l i m 44224 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 5．計算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解 234l i m)2)(3( )2)(4(l i m65 86l i m 22222 ?????? ????? ?? ??? xxxx xxxx xx xxx 6. 計算極限 xxx11lim0???． 解 )11( )11)(11(l i m11l i m 00 ?? ??????? ?? xx xxx x xx2111 1l i m)11(l i m 00 ?????????? ?? xxx x xx 7 ．計算極限 xxx 4sin11lim0??? 解 ? ? ? ?? ? ? ?001 1 1 1 1l i m l i m .8si n 4 1 1 4 1 1xxxx xx x x x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8．計算極限244sinlim0 ??? x xx． 解 ? ?? ? ? ? ? ?00si n 4 4 2 4 4 2l i m l i m 16.4 2 4 2x