【正文】 傅 立葉譜分析，因此假定待分析數(shù)據(jù)是分段平穩(wěn)的。 3 小波分析 實(shí)際上是一種可調(diào)窗的傅立葉譜分析，它巧妙地解決了短時(shí)傅立葉變換分辨率的不足。有時(shí)，對(duì)通過小波分析得到的時(shí)頻分析的解釋也有違常規(guī)，如為了確定事件發(fā)生的具體位置，必須在高頻段來尋找〔頻率越高，其時(shí)間精度才越高〕。由于常用的 Mortet 小波是基于傅立葉分析的，因此它也具有傅立葉分析的一些缺點(diǎn)。接著，對(duì)分解得到的基本模式分量進(jìn)行希爾伯特變換，從而得出時(shí)頻平面上的能量分布譜圖 (希爾伯特譜 )。通過這一定義， ??Xt 與 ??Yt形成一個(gè)復(fù)共軛對(duì)，從而得到一個(gè)解析信號(hào) ??Zt： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?itZ t X t iY t a t e ?? ? ? （ 2） 其中： ? ? ? ? ? ? 1222a t X t Y t?????? （ 3） ? ? ? ?? ?arctan Ytt Xt? ? （ 4） 由此，定義瞬時(shí)頻率 ? 為： 32 ??dtdt??? （ 5） 由于等式 (5)是時(shí)間的單值函數(shù)，所以在使用瞬時(shí)頻率這一概念時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)應(yīng)受到一定的 限制。因此，必須把信號(hào)分解為基本模式 分量。篩選過程主要有兩個(gè)作用：一是去除疊加波，二是使波形更加對(duì)稱。為了保證基本模式分量保存足夠的反映物理實(shí)際的幅度與頻率調(diào)制，必須確定一個(gè)篩選過程停止的準(zhǔn)則。該處理過程可對(duì)所有的接下來的剩余分量 jr 進(jìn)行處理，得到如下結(jié)果 : 1 2 22 3 31n m nr c rr c rr c r??????? （ 11） 33 這個(gè)處理過程在滿足以下任一條件后即可停止 : 當(dāng)分量 nc 或剩余分量 nr ，變成小到比預(yù)定值小時(shí) ； 或當(dāng)剩余分量 nr 變成單調(diào)函數(shù)，而從中不能再篩選出基本模式分量時(shí)。對(duì)每一個(gè)基本模式分量進(jìn)行希爾伯特變換之后，可以把數(shù)據(jù)表示成下面的形式： ? ? ? ? ? ?1 jn i t tjjX t a t e ??? ? （ 13） 從上式可以看出，每一個(gè)基本模式分量可以是幅度或頻率調(diào)制的。因?yàn)樵撔盘?hào)分解方法中，基函 數(shù)是依賴于信號(hào)本身的，也就是自適應(yīng)的，不同的信號(hào)分解后的基函數(shù)是不同的。從而可以給出信號(hào)頻率變化的精確表達(dá)所以，它可用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理，而且是一種分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的通用方法。三次樣條插值帶來的問題是過沖和欠沖。 34 4 希爾伯特譜的邊界譜特性 由上述方法得到希爾伯特時(shí)頻譜之后，我們可得到它的邊界譜邊界譜表達(dá)了每個(gè)頻率在全局上的幅度 (或能量 )貢獻(xiàn)，它代表了在統(tǒng)計(jì)意義上的全部數(shù)據(jù)的累加幅度。 一個(gè) 過程或者是平穩(wěn)的或者是非平穩(wěn)的 。用上述方法得到信號(hào)的時(shí)頻表達(dá)之后，可以對(duì)信號(hào)的平穩(wěn)性度量進(jìn)行定義。 。 在得到復(fù)雜信號(hào)的基本模式分量之后，除了計(jì)算瞬時(shí)頻率和希爾伯特時(shí)頻譜之外，可以結(jié)合其它的信號(hào)分析方法來進(jìn)一步研究，如在 EMD 信號(hào)分解的基礎(chǔ)上建立非線性 、非平穩(wěn)模型等等。因?yàn)閭鹘y(tǒng)平穩(wěn)性的定義太嚴(yán)格而且用處不大，很少有數(shù)據(jù)能夠滿足如此嚴(yán)格的定義，結(jié)果是很少有人會(huì)用它來檢測數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。而在傅立葉表達(dá)中，在某一頻率 ? 處能量的存在，代表一個(gè)正弦或余弦波在整個(gè)時(shí)間長度上都存在。這種擺動(dòng)可能會(huì)傳播到信號(hào)數(shù)據(jù)的中間段并破壞整個(gè)數(shù)據(jù)特性。其 關(guān)鍵是信號(hào)分解算法，它的好壞直接影響到信號(hào)分解的精度 EMD 分解技術(shù)對(duì)于分析實(shí)際廣泛存在的非線性與非平穩(wěn)性現(xiàn)象十分有效，但也存在一些問題。而該種分解方法的基函數(shù)是一系列可變幅度與可變頻率的正余弦函數(shù)，它是由信號(hào)中自適應(yīng)得到的，可以得到很好的分解效果。通過基于基本模式分量的信號(hào)展開，幅度與頻率調(diào)制也被清楚地分開從而打破了固定幅度與固定頻率的傅立葉變換的限制，得到了一個(gè)可變幅度與可變頻率的信號(hào)描述方法。將等式 (10)與等式 (11)相加，最終得到 : ? ? 0n iniX t c r???? （ 12） 于是，到此已經(jīng)把原始數(shù)據(jù)分解成 n 個(gè)基本模式分量，及一個(gè)剩余分量 nr ，該剩余分量或者是一個(gè)平均趨勢或者是一個(gè)常數(shù)。 總之， 1c 中應(yīng)包含原始信號(hào)中最短的周期分量從原始信號(hào)中分離出分量。在第二次過濾處理中，分量 1h 被當(dāng)作待處理數(shù)據(jù)，于是： 1 11 11h m h?? (7) 可以把處理過程重復(fù) k 次，直到 h 是一個(gè)基本模式分量，于是： ? ? 1111 kkkh m h? ?? (8) 定義： 11khc? (9) 則 1c 就是從原始數(shù)據(jù)中處理得到的第一個(gè)基本模式分量。上下包絡(luò)線的均值定義為 1m ，而原始信號(hào)與 1m 的差值被定義為分量 1h ，則： ? ? 11X t m h?? （ 6） 理想情況下， 1h 應(yīng)是一個(gè)基本模式分量。對(duì)任一信號(hào)，為了得到一個(gè)有意義的用希爾伯特變換定義的瞬時(shí)頻率， Huang(1996)提出了一類滿足下面兩個(gè)條件的稱為基本模式分量的函數(shù)： (1)在整個(gè)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等，或最多相差不能多于一個(gè) ； (2)在任何時(shí)間點(diǎn)上，被它的局部最大值與局部最小值定義的包絡(luò)的均值必須是零。 因此，必須定義瞬時(shí)頻率。 基于經(jīng)驗(yàn)的模式分解及其希爾伯特變換譜 Huang于 1996 年提出了一種新的時(shí)頻分析方法。小波分析的另一個(gè)問題是其不具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)。該方法對(duì)于分析頻率緩變的信號(hào)效果很好。 2 WignerVille 分布 WignerVille 分布屬于二次時(shí)頻分析，是信號(hào)在時(shí)頻平面上的聯(lián)合功率譜。從倒譜圖上清楚地看出，有兩個(gè)主要頻率分量 :(85ms)及 ()。所以在測得的振動(dòng)分量中，不僅有明顯的軸轉(zhuǎn)數(shù)50HZ 及嚙合頻率 (5000HZ) 外，還有 4800HZ 及 5200HZ 的邊帶頻率。根據(jù)三角半角關(guān)系， ()式可寫成： （ ） 從 ()式不難看出，它是由 w0， (w0 +wm)與 (w0wm )三個(gè)不同的正弦波之和，具有如圖 )之頻譜圖。 如一對(duì)工作中的齒輪，在實(shí)測得到的振動(dòng)或噪聲信號(hào)中，包含著一定數(shù)量的周期分量。 圖 ()即為相應(yīng)的倒頻譜圖。在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中，所測得的信號(hào)，往往是由故障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應(yīng)，也就 是說它不是原故障點(diǎn)的信號(hào)，如欲得到該源信號(hào)，必須刪除傳遞通道的影響。若信號(hào) x(t)的傅里葉變換為 X(f): （ ） x(t)的倒頻譜記為： （ ） 顯而易見，它保留了相位的信息。 倒頻譜分析法 （ 1） .倒頻譜的數(shù)學(xué)描述 倒頻譜函數(shù) CF(q)(power cepstrum)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （ ） CF(q)又叫功率倒頻譜，或叫對(duì)數(shù)功率譜的功率譜。這是因?yàn)樵谶^阻尼系統(tǒng)中，特征根全部為負(fù)實(shí)數(shù)，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根小得多。頻率特性曲線與實(shí)軸相切。一階慣性環(huán)節(jié)可視為一個(gè)低通濾波器，因?yàn)轭l率ω越高，則 M(ω )越小，當(dāng)ω＞ T5 時(shí)，幅值 M(ω )已趨近于零。系統(tǒng)中每增加一個(gè)微分環(huán)節(jié)將使相位超前 900。 圖 5— 3 積分環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖 3．微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G(s)＝ s 所以微分環(huán)節(jié)的頻率特性為 20)( ????? je jjjG ???? (5— 15) 其極坐標(biāo)圖如圖 5— 4 所示。其中幅值 M(ω ) ＝ K。因此，習(xí)慣上把圖 5— 1(b)的 G(jω )曲線也叫做 G(jω )的極坐標(biāo)圖。由這條曲線形成的圖像就是頻率特性的極坐標(biāo)圖，又稱為 G(jω )的幅相頻率特性。 （四） 頻率特性的極坐標(biāo)圖（ Nyquist 圖） 一、基本概念 由于頻率特性 G(jω )是復(fù)數(shù)，所以可以把它看成是復(fù)平面中的矢量。 1．對(duì)數(shù)幅頻特性 為研究問題方便起見，常常將幅頻特性 )(?M 用增益 L(ω )來表示，其關(guān)系為： )(lg20)( ?? ML ? (5— 12) 在圖形中，縱軸按線性刻度，標(biāo)以增益值；橫軸按對(duì)數(shù)刻度，標(biāo)以頻率ω值，稱作對(duì)數(shù)幅頻特性。矢量的長度為 )j G ?( 的幅值 )( ?jG ；矢量與正實(shí)軸間夾角為 )j G ?( 的相角)G(j ?? 。因此，利用伯德圖來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及求取穩(wěn)定裕量 —— 相位裕量和幅值裕量，也比奈氏圖方便。開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 L(? )一 ? 的低頻段表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段則反映了系統(tǒng)抗干擾的能力。 (2)頻域分析有兩種圖解方法：極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖不但計(jì)算簡單，繪圖容易，而且能直觀的顯示時(shí)間常數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。頻率特性可以由微分方程或傳遞函數(shù)求得，還可以用實(shí)驗(yàn)方法測定。 0 型系統(tǒng) ??????? niimiipszsKsHsG11)()()()( V 型系統(tǒng) szsKsHsGmii???? 1)()()( 頻域分析法 用時(shí)域分析法分析和研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差最為直觀和準(zhǔn)確，但是，用解析方法求解高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)往往十分困難。 忽略上述兩類極點(diǎn)所引起的暫態(tài)分量后，一般剩下為數(shù)不多的幾個(gè)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量。 ? 當(dāng) ζ 1 時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，在 ζ 增加時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)減慢。這種情況稱為無阻尼振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 可以用上升時(shí)間或者調(diào)節(jié)時(shí)間來 作為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 ? 在校正系統(tǒng)時(shí)，往往把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)典型的系統(tǒng)。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為 0 一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。而且，系統(tǒng)正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于勞斯表第一列數(shù)的符號(hào)變化次數(shù)。因此，后面將陸續(xù)介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)。 對(duì)于非線性系統(tǒng)，可能有一個(gè)平衡狀態(tài)，也可能有多個(gè)平衡狀態(tài)。 穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定是保證系統(tǒng)能正常工作的首要條件。 如果是動(dòng)不平衡，則在極短的時(shí)間內(nèi)會(huì)引發(fā)二次損傷擴(kuò)大故障，只要不發(fā)生二次損傷和持續(xù)上升，盡管有時(shí)振動(dòng)值較大， 但總體振動(dòng)趨勢較為平穩(wěn)，只要遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速區(qū)，一般不會(huì)有新的發(fā)展。 （ 4） 故障部位的診斷 判斷故障所發(fā)生的具 體部位，對(duì)停車后的搶修工作有著很重要的指導(dǎo)作用， 10 判斷具體、準(zhǔn)確時(shí)，可以大大縮短搶修時(shí)間，降低檢修費(fèi)用，為工廠創(chuàng)造較好的經(jīng)濟(jì)效益。實(shí)在吃不準(zhǔn)時(shí)也可以多列幾條，但應(yīng)附加說明其中的主次關(guān)系和可能發(fā)生的概率。 開始查找時(shí)范圍要大，凡是可能引起故障的信息都要收集，例如工藝系統(tǒng)、運(yùn)行、檢修方面的各種信息，甚至設(shè)備的原理、結(jié)構(gòu)、型號(hào)等。正確的診斷及處理， 應(yīng) 按照合理的步驟進(jìn)行綜合分析 。 小波分析，即小波變換，是指在信號(hào)的不同頻率段具有不同的分辨力分析方法。 （ 4） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 診斷 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其大規(guī)模并行處理能力、自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力、分布式信息存儲(chǔ)、魯棒性、容錯(cuò)性和推廣能力等特點(diǎn)在故障檢測和 診斷 領(lǐng)域受到廣泛重視。目前，國內(nèi)外主要應(yīng)用和開發(fā)的 智能 診斷 技術(shù) 有下列九種，并分別對(duì)其進(jìn)行簡單的介紹。振動(dòng)的參數(shù)指標(biāo) 有 很多， 如 時(shí)域波譜圖、頻域波譜圖、軸心軌跡圖、脈沖指標(biāo)、峭度指標(biāo)等對(duì)設(shè)備的故障分析很有效果 [2]。由于存在松動(dòng)，極小的不平衡或者不對(duì)中都會(huì)導(dǎo)致支承系統(tǒng)產(chǎn)生很大的振動(dòng)。 （ 6） 轉(zhuǎn)子熱套配合過盈不足的故障機(jī)理 高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的葉輪、軸套等旋轉(zhuǎn)體通常是采用熱壓配合的方式安裝在轉(zhuǎn)軸上，其配合面要求為過盈配合。 （ 5） 動(dòng)靜件摩擦的故障機(jī)理與診斷 轉(zhuǎn)子與靜止件發(fā)生摩擦有兩種情況：一種是轉(zhuǎn)子在渦動(dòng)過程中軸頸或轉(zhuǎn)子外緣與靜止件接觸而引起的徑向摩擦；另一種是轉(zhuǎn)子在軸向與靜止件接觸而引起的軸向摩擦。 油膜振蕩和油膜渦動(dòng)產(chǎn)生的故障原因：軸承參數(shù)設(shè)計(jì)不合理，軸承制造不符合技術(shù)要求，軸承間隙不符合要求，軸瓦參數(shù)不當(dāng)，軸承殼體配合過盈不足，軸溫或油壓不當(dāng)，潤滑不良，軸承磨損，疲勞損壞、腐蝕、氣蝕等。如果轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速升高到第一臨界轉(zhuǎn)速的 2 倍以上時(shí)，半速渦動(dòng)頻 率有可能達(dá)到第一臨界轉(zhuǎn)速，此時(shí)會(huì)發(fā)生共振，造成振幅突然驟增，振動(dòng)非常劇烈。臨時(shí)性彎曲是指可恢復(fù)的彎曲。 （ 3） 轉(zhuǎn)子彎曲的故障 轉(zhuǎn)子彎曲是指各橫截面的幾何中心連線與旋轉(zhuǎn)軸線不重合。通常所講的不對(duì)中多指軸系不對(duì)中。軸頸在軸承中偏斜稱為軸承不對(duì)中。 離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)