【正文】 帶通和帶阻濾波器的設計 – 設計思想： 數(shù)字濾波器 技術指標 模擬濾波器 技術指標 轉(zhuǎn)為模擬 低通濾波器 技術指標 模擬低通 濾波器設計 轉(zhuǎn)換為所需的 模擬濾波器 數(shù)字濾波器 例 設計一個三階巴特沃斯型高通數(shù)字濾波器， 3dB數(shù)字截頻為 ，求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 例如 ????????????????miSHZHZHZHZHZHSHSHSHSHZZcsaiimamaaa,...,2,1,)()()() ...()()()() ...()()()1/()1(212111并聯(lián)形式與上述類似 3。因此， DF的幅頻響應 相對于 AF的幅頻響應會產(chǎn)生畸變。穩(wěn)定的 AF，經(jīng)雙線性變換后所得 DF也一定是穩(wěn)定的，這是 因為穩(wěn)定的 AF，其極點必全部位于 S的左半平面上，經(jīng)雙線性變 換后，這些極點全部落在單位圓內(nèi)。 ????????jjtgTeeTs jj)2(2112 ???,?jez ?令11112?????zzTs帶入表達式 得： 說明 S平面的虛軸 映射成了 Z平面的單位圓 s j? ?? ?令 , 帶入表達式 sTsTz???22得： ???????jTjTz??)/2()/2(2222)/2()/2(?????????TTz顯然當 時， 1， ? ? 0zS平面的左半平面軸映射到了 Z平面的單位圓內(nèi)，保證系統(tǒng)函數(shù)經(jīng)映射后穩(wěn)定性不變 雙線性變換的頻率對應關系 模擬頻率與數(shù)字頻率是一種非線性的關系 )2(2 1TtgT ???模擬濾波器與數(shù)字濾波器的響應與對應的頻率關系上發(fā)生了畸變，也造成了相位的非線性變化，這是雙線性變換法的主要缺點 雙線性變換法 除了不能用于線性相位濾波器設計外，仍然是應用最為廣泛的設計 IIR數(shù)字濾波器的方法。 （ 2） 與 H（ Z）的系數(shù)相同，均為 （ 3） AF是穩(wěn)定的， DF也是穩(wěn)定的。先 ，再對 抽樣，使 ，最后 H（ Z） =Z[h（ n） ]，一 般說來過程復雜。 )S(Ha變換關系的基本要求： 因果穩(wěn)定的 AF轉(zhuǎn)換為 DF，也是因果穩(wěn)定； S平面的左半平面映射到 Z平面的單位圓內(nèi)部 DF的頻率響應模仿 AF的頻率響應， S平面平面 的虛軸映射到 Z平面的單位圓，相應的頻率之間 成線性關系。 ssPp AA , ???c?c?c設計舉例二（巴特沃斯 filter） 技術指標 計算所需的階數(shù)及 3dB截止頻率 將技術指標，代入上式，可得 1)102j(Hlg20 3a ????15)103j(Hlg20 3a ?????C?])(1/[1)j(H N2C2a ??????])(1l g [10)j(Hlg20 N2Ca ???????1])102(1lg [10 N2C3???????15])103(1lg [10 N2C3????????解上述兩式得： C310)102(1 ?????C310)103(1 ??????因此， 3C 100 4 7 4 ,8 8 5 ????取 N=6，則 3C 100 3 2 ??? 的求得 查表，可得 N=6時的歸一化原型模擬巴特 沃斯 LF的系統(tǒng)函數(shù)為 3456an S1 4 1 6 2 0 6 4 1 0 1 6 3 7 0 3 (1)S(H ????)1S8 6 3 7 0 3 6 4 1 0 1 2 ???)1S4 1 4 2 1 3 )(1S5 1 7 6 3 8 0 [ (1 22 ?????)]1S9 3 1 8 5 1 6 5 ( 2 ??)(sH a將 S用 代入，可得 3C1003 ???)S(H a) 4 0 0 [ 2 0 9 2 3)S(H 6328a ??????) 8 4 9 )( 4 4 7 ( 632632 ????????6． 2． 3 切比雪夫濾波器 ? 自學 167。 N越大，頻帶特性越接近理想矩形特性 | ( )| ( )H j N? ?2 211? ?上式的臺勞級數(shù)展開為 ： ???????? NNjH 422 1|)(|12,2,1,0|)(| 02 ????? ?? NkjHddk? =0處函數(shù)對 2N— l階導數(shù)都等于零 —— 曲線在 =0附近是最 “ 平坦 ” ,—— 巴特沃思濾波器又叫做 “ 最大平坦濾波器 ” ? ? 歸一化巴特沃思低通濾波器的幅度特性 2．設計過程 (a)按給定指標確定階次 N 222 )( ?? ??? Nps)/l g ()]110/()110l g [ (21)/l g ()/l g ( psAApspsN???????? ??)/l g ()110l g ()/l g ()l g ()/l g ()/l g ( csAcscssN?????????? ???實際計算時，要對上式求得的數(shù)值取整加 1。 五、 IIR數(shù)字 filter的設計方法 借助模擬 filter的設計方法 （ 1）將 DF的技術指標轉(zhuǎn)換成 AF的技術指標； （ 2）按轉(zhuǎn)換后技術指標、設計模擬低通 filter的 ； （ 3）將 （ 4）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通 AF的技術指標。 理想濾波器的頻率響應 B、 DF按實現(xiàn)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)分類 可分為無限長脈沖響應（ IIR）濾波器； 有限長脈沖響應（ FIR）濾波器 11101)(????????zazbzHkNkkNk?????10)()(NnnznhzH二、 DF的性能要求（低通為例） 0 通帶截止頻率 阻帶截止頻率 p? s?1 p?s?通帶