統(tǒng)計(jì)學(xué)-主編：費(fèi)宇,石磊(文件)
【正文】 設(shè) X 為 n 重貝努里試驗(yàn)中成功（記為事件 A ） 的次數(shù)，記 p 為 每次試驗(yàn)中 A 發(fā)生的概率，則 n 次試驗(yàn) 中 A 發(fā)生 k 次的概率為 ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 , , ) ( 1 .1 3 )k k n knP X k C p p k n?? ? ? ? 稱 X 為參數(shù)是 n ， p 的 二項(xiàng)分布 ，記為 X ~ B( n , p ) 。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 167 正態(tài)總體的抽樣分布 定理 設(shè)1 , nxx是來自正態(tài)總體2( , )N ??的樣本， 其樣本均值和樣本方差分別為x和2211()1niis x xn ?????， 則x與2s相互獨(dú)立，且 (1) 2( , )xn???。 ?“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個(gè)人” 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 172 本章小結(jié) ?本章介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義和分類，回顧了統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷史，介紹了隨機(jī)變量、總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量這四個(gè)基本概念，介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)中使用廣泛的六個(gè)分布：正態(tài)分布、卡方分布、 t分布、 F分布、二項(xiàng)分布和泊松分布，給出了正態(tài)總體下的抽樣分布，最后介紹了統(tǒng)計(jì)軟件 SPSS的特點(diǎn)。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 174 案例：新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)問題 ?零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán) 2021年發(fā)布的 《 2021年零點(diǎn)中國公共服務(wù)公眾評(píng)價(jià)指數(shù)報(bào)告 》 中關(guān)于新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)的調(diào)查，針對(duì)廣大農(nóng)村居民對(duì)新農(nóng)保的認(rèn)知度、參保意愿、評(píng)價(jià)程度等問題進(jìn)行了分析。 2?2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 173 本章小結(jié) ?正態(tài)分布是鐘形對(duì)稱的分布，它的中心取決于參數(shù) μ ，而分布的離散程度取決于參數(shù) σ 的大?。? t分布的形狀很像正態(tài)分布，但 “ 尾部 ” 比正態(tài)分布更厚一些；卡方分布和 F分布都是只取非負(fù)值的偏態(tài)分布；二項(xiàng)分布和泊松分布是應(yīng)用廣泛的兩個(gè)離散型分布。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 170 定理 1 .4 設(shè)11, nxx和21, nyy分別為來自正態(tài)總體 211( , )N ??和222( , )N ??的樣本 ， 且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 , 21s和22s分別是兩個(gè)樣本的樣本方差 ， 那么 2211122222( 1 , 1 ) 1 . 1 7sF F n ns??? ? ? （ ） 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 171 統(tǒng)計(jì)軟件 SPSS簡介 ?常用統(tǒng)計(jì)軟件 ?SAS， SPlus， Minitab， R 等。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 166 泊松分布 定義 1 .8 如果 隨機(jī)變量 X 的概率函數(shù)為 ( ) ( 0 , 1 , 2 , ) ( 1 . 1 4 )!kP X k e kk???? ? ? 稱 X 為參數(shù)是 λ 的 泊松 (Poi sson) 分布， 記為 X ~ P (λ ) 。 性質(zhì) 1 .10 若( , )X F m n， 則1( , )F n mX。 )2xnt x n e?????，即當(dāng)自由度 n → + ∞ 時(shí)， 自由度為 n 的 t 分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N (0,1) 。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 158 圖 卡方分布的密度函數(shù) 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 159 t分布 定義 1. 5 設(shè)1 ( 0 , 1 )XN,22 ()Xn ?，且1X與2X相互獨(dú)立， 則121XTXn?的分布稱為 自由度為 n 的 t 分布 ，記為()T t n， 其密度函數(shù)為 ? ?? ?122122( 。其密度函數(shù)為 ? ?? ?22212。 2()221( ) , 1 . 92xp x e x??????? ? ? ? ? （ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 151 圖 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 152 圖 N(μ,1) ， N(μ,22)和 N(μ,32)的密度曲線 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 153 圖 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 154 正態(tài)分布的性質(zhì) ?性質(zhì) 若 X~N(μ,σ2) ，則 E(X)= μ，Var(X)= σ2， ?性質(zhì) 若 X~N(μ,σ2) ，則 ?即任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以經(jīng)過簡單的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 11 1 .6n kkiiAxn?? ? （ ）11 ( ) 1 .7n kkiiB x xn???? （ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 145 ?將樣本按由小到大排列得到的有序樣本(x(1), …,x (n))稱為樣本的次序統(tǒng)計(jì)量（ order statistic），其中， x(i)為樣本的第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量； x(1)稱為樣本的最小次序統(tǒng)計(jì)量， x(n)稱為樣本的最大次序統(tǒng)計(jì)量。 11 1 . 3niixxn ?? ? （ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 142 ?稱為樣本方差 (sample variance)，其算術(shù)平方根稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (sample standard devication)。 ?記 (x1,…,x n) 為樣本容量為 n的樣本，其中x1,…,x n 是相互獨(dú)立的與總體 X同分布的 n個(gè)隨機(jī)變量； (x1,…,x n)的觀測值稱為樣本值，仍記作 (x1,…,x n) 。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 135 樣本和樣本分布 ?樣本 :從總體中取出的部分個(gè)體構(gòu)成的集合 . ?樣本容量：樣本中的個(gè)體數(shù)目。 ( ) ( )xF x f t d t??? ?2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 133 總體和總體分布 ?什么是總體？ ?研究對(duì)象的全體就稱為總體 (population)或母體，總體
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