常微分方程主要內(nèi)容復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 ( ) d xe ( 3 )PxyC ? ?? ，“常數(shù)變易法”求線性非齊次方程 (1)的通解： 設(shè) ( 4 ) e)( )d( ，?? ? xxPxCy是方程 (1)的解，其中 C(x)為待定常數(shù) , 將 (4)式求其對 x的導(dǎo)數(shù)，得 ，???? ?? xxPxxP xCxPxC39。xy )d()d( e)()(e)(dd 代入方程 (1)中，得 ，)(e)()( e)()(e)()d()d()d(xQxCxPxCxPxC39。 P x y 39。 Q x y? ? ?0 ( 3)y 39。39。39。 ?方程 和 ?的特解分別是（ 9）式的特解的實(shí)部和虛部。 ddt23(),( 1 ( 2( 1 ( 1kkx y D y x y D yx y D D Dx y D D D k y? ??????? ? ? ?? ? ? ?） ） y,） ） 。 ? 歐拉方程的特點(diǎn)是：方程中各項(xiàng)未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與其乘積因子自變量的冪次相同。 ()y py qy f x?? ?? ? ?( ) ( ) xmf x p x e ??* ()kxmy x Q x e ??()mQx ()mPx??當(dāng) 或 時(shí)， ?由歐拉公式知道， 和 ?分別是 的實(shí)部和虛部。 qy f x f x? ? ? ?定理 設(shè) y1(x)， y2(x)是二階常系數(shù) 線性齊次微分方程(3)的兩個(gè)解，則 也是方程 (3)的解，其中 C1, C2是任意常數(shù) . )()( 2211
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