有限元課件-第2講__矩陣分析及彈性力學(xué)基礎(chǔ)(文件)
【正文】 布規(guī)律可以用在某一平面內(nèi)的變形和應(yīng)力的分布規(guī)律來代替，這類問題稱為平面問題。 ? 再如應(yīng)力張量 σij和應(yīng)變張量 εij ，盡管在不同的坐標系中具有不同的分量，但是它們所描述的卻是某點的同一個應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)。 ? 求和約定 ：啞指標意味著求和。 ? 兩個垂直線段之間的直角的改變，用弧度表示，稱為剪應(yīng)變，用 γ表示。 ? 正應(yīng)力由于作用表面與作用方向垂直，通常用一個下標。 AN??s in s inN A ????s in c o sNA????顯然，點 p在不同截面上的應(yīng)力是不同的。 ? 分布力：連續(xù)分布在表面某一范圍內(nèi) ? 集中力：分布力的作用面積很小時的簡化 ? 內(nèi)力 — 外力作用下，物體內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生的相互作用力。第 2講 矩陣算法及彈性力學(xué)基礎(chǔ) 矩陣算法 ? 線性方程組的表示 ? 行向量和列向量 ? 矩陣加、減、乘法運算 ? 矩陣的轉(zhuǎn)置、對稱矩陣、單位矩陣 ? 矩陣行列式 ? 矩陣求逆 ? 矩陣的微分和積分 ? 正定矩陣（正定二次型） 線性方程組的表示 求解方法：高斯消元法、迭代法 行向量和列向量 矩陣加、減、乘法運算 對稱方陣 矩陣轉(zhuǎn)置、對稱矩陣、單位矩陣 或 矩陣行列式 奇異矩陣 (方陣 ) 如果方陣 A的行列式 則其逆存在，記為 A的伴隨矩陣 矩陣的逆 對于： 線性方程組的求解，變?yōu)榍蠼庀禂?shù)矩陣的逆矩陣 矩陣的微分和積分 二次型：含有 n個變量的二次齊次多項式 21 2 11 1 12 1 2 13 1 3 1 1222 2 23 2 3 2 2( , , , ) 2 2 2 22 n n nnnf x x x a x a x x a x x a x xa x a x x a x x? ? ? ? ?? ? ? ??2 nn nax?21 2 11 1 12 1 2 13 1 3 1 1221 2 1 22 2 23 2 3 2 21 1 2( , , , ) n n nnnn n nf x x x a x a x x a x x a x xa x x a x a x x a x xa x x a x? ? ? ? ?? ? ? ? ????22 3 3n n n nn nx a x x a x? ? ?若取 ji ijaa?正定二次型 則 11 12 1 121 22 2 21 2 1 212 ( , , , ) [ ]
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