數(shù)值計算方法(第3章)(文件)
【正文】 ?Jacobi迭代法 迭代法。迭代法解線性方程組試用例,131||||,05115281081203101010),0,0,0(30122415321813220J a c b 6)0(321????????????????????????????????????????????????????????????GGxxxxJ?例題 T)13(T)0()(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1321321)1 2 5 3 6 8 ,1 3 8 4 0 9 ,7 6 7 3 5 3 (13)0,0,0(, .. .1,0 3 3 3 3 2??????????????????????????????????????????????????????????????xxkxxxxxxxxxxxxxxxkkkkkkkkk次有迭代到第取其迭代格式原方程改寫為Jacobi迭代法的矩陣形式 bfJ o c b ibxxbxxbxDULDGDULDULDULDULDaaaaaaaaaAJnnnnnnn1111111221212211,)()()(,)(0. . .. . .0. . .00. . .. . .. . .00?????????????????????????????????????????????????????????????????迭代矩陣為，因此所以即故有???Jacobi迭代法的算法 慢。, . . . ,2,1(2。得但解：因為迭代矩陣為迭代法解線性方程組和分別用例J a c o b iGGGGxxxJ,0)(0|GI|,14||||||||,022101220111122111221S e i d e lG a u s sJ a c b 31321????????????????????????????????????????????????????? ?????序列發(fā)散。)2/)()1, .. .,2,13)。但該條件所以這是因為且有估計式的解必收斂到方程組）所產(chǎn)生的序列由式（，則有如果對任一矩陣范數(shù)推論出一個充分條件。；迭代法收斂由此得出SGGGSGGGSSJJ??????????1||||1)(J a c o b i1||||1)(J a c o b i??迭代法的誤差估計 )(||||||||1||||||||)(||||||||11||||||||1||||||||,}{ . 5,1)0()1(*)()1()()1()(*)(*)(xxxxxxxxxxxxGGGGGGkkkkkkkk???????????????且有估計到方程組的解必收斂）產(chǎn)生的向量序列則迭代格式（有數(shù)如果對于任一種矩陣范推論收斂的判別條件 理。按行嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣則稱成立弱對角占優(yōu)。即有令即使得奇異，則存在非零向量反設(shè)）先證矩陣非奇異的證明：???????????????????nijjiiinijjiijnijjjiiiiinjjijaaaxxaxaxxnixaAxxA0000000000000||||||||||||0||||, . . . ,2,1,00,1,11。迭代迭代法和為非奇異矩陣；優(yōu)矩陣，則為不可約弱對角占設(shè)矩陣定理(S e i d e lG a u s sJ c o b i)2)1)(?AA例題 ULDaaaaAaaaaaaAbAx????????????????????????????????????????????????????00000000000000100010001:J a c o b i,101011因為解迭代法收斂？為何值時問為參數(shù)其中的系數(shù)矩陣設(shè)線性方程組例例題 ||2)(||2,00)2(000||00000)(J a c o b i3,21221aGaaaaaaGEaaaaULDGJJJ????????????????????????????????????故，解得即由迭代矩陣為所以例題 顯然充分條件弱。法和的判斷解的系數(shù)矩陣設(shè)例SGJAaaaSGJAAAbxbx????????????????????????????????????|2||1|15|||1||2|10|||1||2|10||521110212102332211 講解結(jié)束，謝謝指導(dǎo)！ Thanks 祝各位學(xué)習(xí)進步 ,工作順利 ! 結(jié)束 。時，即當(dāng)所以212121||1||2||||222222||?????????????aaaGJaaJ例題 法收斂?？杉s矩陣，否則稱為，則稱（其中，使如果存在排列矩陣設(shè)矩陣定義迭代法收斂。迭代法和則陣，即為按列嚴(yán)格對角占優(yōu)矩設(shè)矩陣定理迭代法均收斂。）為事前估計，是預(yù)先而式（的停機標(biāo)準(zhǔn)）為事后估計，是計算式（A . 4。因由于求}{1||||,}{,1||||)(,}{ . 41||||)()()(*)(kkkxGxGGGGxx???????迭代法的收斂條件 迭代法收斂。), .. .,2,1(), .. .,2,1,(11,1nixeyxxyeaxbyninixnibnjiaiiniiiiiiiinijjiiiiiij?????????????????? 線性方程組迭代法收斂條件 1)(}{), .. .,(,(*)(T)0()0(2)0(1)0(?????GxxxGAxxxfxxbxkn?的充要條件是收斂到方程組的解所產(chǎn)生的解向量序列向量對任意的初始的迭代格式組線性方程迭代法收斂基本定理）定理迭代法的收斂條件 不收斂。停機；否則返回輸出、如果；做、對、輸入初始向量、輸入3), .. .,2,1(|}{|m a x4。得，步由第依此類推；得同理由步第；代入迭代公式得由步第；由迭代公式解得步第設(shè)初值迭代法進行修正對)1()0()1(1)1(3)1(2)1(1)1(3)0()0(3)1(2)1(1)1(2)0()0(2)
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