20xx年高考數(shù)學(xué)（山東卷）(理科)（word版+答案中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)整理）(文件)
【正文】 19)(本小題滿分 12 分 ) 將數(shù)列｛ an｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： a1 a2 a3 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ?? 記表 中的第一列數(shù) a1， a2， a4， a7，? 構(gòu)成的數(shù)列為｛ bn｝ ,b1=a1=1. Sn為數(shù)列｛ bn｝的前 n 項(xiàng)和，且滿足＝nNnn SSb b 22? 1=（ n≥ 2） . (Ⅰ )證明數(shù)列｛nS1 ｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛ bn｝的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù) .當(dāng) 91481 ??a時(shí)，求上表中第 k(k≥ 3)行所有項(xiàng)和的和 . (Ⅰ )證明：由已知， 1, n=1 ?nb ,)1( 2?nn n≥ 2. ).1(22122.12,2112111.2111.1,2111,12,1)(2,121111111211212????????????????????????????????????????????nnhnSbnnSnnSSabSSSSSSSSSSSSSbbbSSSbbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn時(shí)，所以 當(dāng)即 ?。ǎ接缮峡芍〉牡炔顢?shù)列，公差為是首項(xiàng)為所以數(shù)列又所以 ）（即 ?。ㄋ浴 ∮帧??歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為 q,且 q＞ 0. 因?yàn)? 1 2 1 31 2 1 2 7 8 ,2?? ? ???? ? ? 所以表中第 1 行至第 12 行共含有數(shù)列｛ an｝的前 78 項(xiàng)， 故 a82在表中第 13 行第三列， 因此 282 13 4 .91a b q? ? ? 又 13 2 ,13 14b ?? ? 所以 q=2. 記表中第 k(k≥ 3)行所有項(xiàng)的和為 S， 則 ( 1 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 )1 ( 1 ) 1 2 ( 1 )k k kkbqSq k k k k? ?? ? ? ?? ? ? ?（ k≥ 3） . (20)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知四棱錐 PABCD，底面 ABCD為菱形， PA⊥平面 ABCD， 60ABC? ? ? ,E，F(xiàn) 分別是 BC, PC 的中點(diǎn) . （Ⅰ）證明： AE⊥ PD。 sin30176。 sin45176。 cos30176?？傻谩?ABC 為正三角形 . 因?yàn)? E 為 BC 的中點(diǎn)，所以 AE⊥ BC. 又 BC∥ AD，因此 AE⊥ AD. 因?yàn)?PA⊥平面 ABCD， AE? 平面 ABCD，所以 PA⊥ AE. 而 PA ? 平面 PAD， AD? 平面 PAD 且 PA∩ AD=A， 所以 AE⊥平面 PAD，又 PD? 平面 PAD. 所以 AE⊥ PD. （Ⅱ）解：設(shè) AB=2， H 為 PD 上任意一點(diǎn)，連接 AH，EH. 由（Ⅰ）知 AE⊥平面 PAD， 則∠ EHA 為 EH 與平面 PAD 所成的角 . 在 Rt△ EAH 中， AE= 3 ， 所以 當(dāng) AH 最短時(shí)，∠ EHA 最大， 即 當(dāng) AH⊥ PD 時(shí)，∠ EHA 最大 . 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 此時(shí) tan∠ EHA= 36,2AEAH AH?? 因此 AH= 2 .又 AD=2，所以∠ ADH=45176。 1 (D) 177。歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷（共 60 分） 參考公式： 球的表面積公式： S＝ 4π r2，其中 R 是球的半徑 . 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k次的概率： Pn（ k）＝ Ckn pk(1p)nk（ k＝ 0， 1， 2，?， n） . 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B）＝ P（ A） +P（ B） . 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 P（ AB）＝ P（ A）178。
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