【正文】 （Ⅱ）若 H 為 PD 上的動點(diǎn)， EH與平面 PAD所成最大角的正切值為 62 ，求二面角 E—AF— C 的余弦值 . （Ⅰ）證明：由四邊形 ABCD 為菱形，∠ABC=60176。可得△ ABC 為正三角形 . 因?yàn)? E 為 BC 的中點(diǎn)，所以 AE⊥ BC. 又 BC∥ AD，因此 AE⊥ AD. 因?yàn)?PA⊥平面 ABCD， AE? 平面 ABCD，所以 PA⊥ AE. 而 PA ? 平面 PAD， AD? 平面 PAD 且 PA∩ AD=A， 所以 AE⊥平面 PAD，又 PD? 平面 PAD. 所以 AE⊥ PD. （Ⅱ）解：設(shè) AB=2， H 為 PD 上任意一點(diǎn)，連接 AH，EH. 由（Ⅰ）知 AE⊥平面 PAD， 則∠ EHA 為 EH 與平面 PAD 所成的角 . 在 Rt△ EAH 中， AE= 3 ， 所以 當(dāng) AH 最短時(shí)，∠ EHA 最大， 即 當(dāng) AH⊥ PD 時(shí)，∠ EHA 最大 . 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 此時(shí) tan∠ EHA= 36,2AEAH AH?? 因此 AH= 2 .又 AD=2，所以∠ ADH=45176。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為 32 ，乙隊(duì)中 3 人 答對的概率分別為 21,32,32 且各人正確與否相互之間沒有影響 .用ε表示甲隊(duì)的總得分 . （Ⅰ）求隨機(jī)變量ε分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于 3”這一事件，用 B 表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求 P(AB). (Ⅰ )解法一：由題意知，ε的可能取值為 0， 1， 2， 3,且 所以ε的分布列為 .278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330?????????????????????CPCPCPCP????歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ε 0 1 2 3 P 271 92 94 278 ε的數(shù)學(xué)期望為 Eε = .227839429212710 ???????? 解法二：根據(jù)題設(shè)可知 )32,3(B～? 因此ε的分布列為 2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()(3323??????????? ????EBkCCkPkkkkk所以～因?yàn)? （Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”這一事件，用 D表示“甲得 3分乙得 0分”這一事件，所以 AB=C∪ D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232????????????? ?????????????CDPCCP 由互斥事件的概率公式得 24334334354310)()()( 54 ?????? DPCPABP .解法二：用 Ak表示“甲隊(duì)得 k 分 ”這一事件，用 Bk 表示“已隊(duì)得 k 分”這一事件， k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1為互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪ A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). .24334)32213121(32)2131()32(2212323223????????? CC (19)(本小題滿分 12 分 ) 將數(shù)列｛ an｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： a1 a2 a3 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ?? 記表 中的第一列數(shù) a1， a2， a4， a7，? 構(gòu)成的數(shù)列為｛ bn｝ ,b1=a1=1. Sn為數(shù)列｛ bn｝的前 n 項(xiàng)和，且滿足＝nNnn SSb b 22? 1=（ n≥ 2） . (Ⅰ )證明數(shù)列｛nS1 ｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛ bn｝的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù) .當(dāng) 91481 ??a時(shí)，求上表中第 k(k≥ 3)行所有項(xiàng)和的和 . (Ⅰ )證明：由已知， 1, n=1 ?nb ,)1( 2?nn n≥ 2. ).1(22122.12,211211