20xx年高考數(shù)學(xué)山東卷(理科)word版答案，中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)整理(完整版)
【正文】 件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B）＝ P（ A） +P（ B） . 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 P（ AB）＝ P（ A）178。 （Ⅱ）若 H 為 PD 上的動(dòng)點(diǎn)， EH與平面 PAD所成最大角的正切值為 62 ，求二面角 E—AF— C 的余弦值 . （Ⅰ）證明：由四邊形 ABCD 為菱形，∠ABC=60176。 =324 , 又 22 3 8 3 0 ,4 9 4S E E O S O? ? ? ? ? 在 Rt△ ESO 中， cos∠ ESO=32154 ,5304SOSE ?? 即所求二面角的余弦值為 解法二：由（Ⅰ）知 AE， AD， AP 兩兩垂直，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又 E、 F 分別為 BC、 PC 的中點(diǎn)，所以 E、 F 分別為 BC、 PC 的中點(diǎn)，所以 A（ 0， 0， 0）， B（ 3 ， 1， 0）， C（ C， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 3 ， 0， 0）， F（ 31, ,122 ）， 所以 31( 3 , 0 , 0 ) , ( , , 1 ) .22A E A F?? 設(shè)平面 AEF 的一法向量為 1 1 1( , , ),m x y z? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 則 0,0,m AEm AF? ?????? 因此 11 1 13 0 ,31 0.22xx y z? ??? ? ? ??? 取 1 1, ( 0 , 2 , 1),zm? ? ? ?則 因?yàn)? BD⊥ AC， BD⊥ PA， PA∩ AC=A， 所以 BD⊥平面 AFC， 故 BD 為平面 AFC 的一法向量 . 又 BD =（ 3,3,0 ）， 所以 cos＜ m, BD ＞ = 2 3 1 5 .5| | | | 5 1 2m B Dm B D ???? 因?yàn)? 二面角 EAFC 為銳角， 所以所求二面角的余弦值為 （ 21）（本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知函數(shù) 1( ) ln ( 1 ) ,(1 ) nf x a xx? ? ??其中 n∈ N*,a 為常數(shù) . （Ⅰ）當(dāng) n=2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的極值； （Ⅱ）當(dāng) a=1 時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù) n,當(dāng) x≥ 2 時(shí)，有 f(x)≤ x1. （Ⅰ）解：由已知得函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{x|x＞ 1}， 當(dāng) n=2 時(shí)，21( ) ln ( 1 ) ,(1 )f x a xx? ? ?? 所以 232 (1 )( ) .(1 )axfx x??? ? （ 1）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，由 f(x)=0 得 1 21x a??＞ 1，2 21x a??＜ 1， 此時(shí) f′（ x） = 123( )( )(1 )a x x x xx? ? ??. 當(dāng) x∈（ 1， x1）時(shí)， f′（ x）＜ 0,f(x)單調(diào)遞減； 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 當(dāng) x∈（ x1+∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0, f(x)單調(diào)遞增 . （ 2）當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f′（ x）＜ 0 恒成立，所以 f(x)無(wú)極值 . 綜上所述， n=2 時(shí)， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， f(x)在 21xa??處取得極小值，極小值為 22(1 ) (1 ln ).2af aa? ? ? 當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f(x)無(wú)極值 . （Ⅱ）證法一：因?yàn)?a=1,所以 1( ) ln ( 1).(1 ) nf x xx? ? ?? 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 令 1( ) 1 l n ( 1 ) ,(1 ) ng x x xx? ? ? ? ?? 則 g′（ x） =1+1112( 1 ) 1 1 ( 1 )nnn x nx x x x???? ? ?? ? ? ?＞ 0（ x≥ 2） . 所以當(dāng) x∈ [2,+∞ ]時(shí)， g(x)單調(diào)遞增， 又 g(2)=0 因此 1( ) 1 l n ( 1 )( 1 ) ng x x xx? ? ? ? ??≥ g(2)=0 恒成立， 所以 f(x)≤ x1 成立 . 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 要證 ()fx≤ x1,由于 1(1 )nx?＜ 0，所以只需證 ln(x1) ≤ x1, 令 h(x)=x1ln(x1), 則 h′（ x） =1 1211xxx????≥ 0（ x≥ 2） , 所以 當(dāng) x∈ [2， +∞ ]時(shí)， ( ) 1 ln( 1)h x x x? ? ? ?單調(diào)遞增，又 h(2)=1＞ 0， 所以當(dāng) x≥ 2 時(shí)，恒有 h(x) ＞ 0,即 ln（ x1）＜ x1 命題成立 . 綜上所述，結(jié)論成立 . 證法二：當(dāng) a=1 時(shí)， 1( ) ln ( 1 ) .(1 ) nf x xx? ? ?? 當(dāng) x≤ 2，時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù) n，恒有 1(1 )nx?≤ 1， 故只需證明 1+ln(x
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