【正文】 超調。 。 最后 通過直線一級倒立擺系統(tǒng)的設計使我掌握了用 matlab 來進行系統(tǒng)設計仿真的方法，并熟悉了自動控制理論的相關知識，學以致用，學會一般系統(tǒng)的建模方法和控制器設計方法。這為我們提供了控制系統(tǒng)的手段，假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測量和反饋的話，狀態(tài)反饋可以提供簡單而適用的設計。狀態(tài)向量在零輸入作用下將漸漸 衰減為 0，這時擺桿和小車都會回到原先的位置，當施加控制后由于仍能基本滿足要求，且都在 5s 內達到了穩(wěn)定，故設計有效。hold on。hold on。 [y,Tc,X]=step(sys,Tc)。1 0 0 0] T=M*W K=[pj(5)pa(5) pj(4)pa(4) pj(3)pa(3) pj(2)pa(2)]*inv(T) Ac=[(AB*K)] Bc=B。0 0 0 1+*i]。 D=[0 0]39。0 0 0]。其次也可看到穩(wěn)態(tài)時擺桿 與垂直方向的夾角小于 度。red39。 。 Dc=D。pa(3) pa(2) 1 0。0 15 0 0。 C=[1 0 0 0。0 0 0 0。 倒立擺極點配置原理圖 如圖所示 1 0 0 00 0 1 0C ??? ????00D ???????39。 極點配置的設計步驟 (1) 檢驗系統(tǒng)的可控性條件。 [z p gain]=ss2zp(da,db,dc,dd,1) z = 自動化 1101 第 12 頁 共 22 頁 p = gain = * 由得到的 p（極點）可知，有的極點在單位圓外，所以可知原系統(tǒng)是不穩(wěn)定 我們可以利用 matlab 來得到系統(tǒng)的能控性，源代碼如下： ud=ctrb(da,db)。 系統(tǒng)穩(wěn)定性與可控性分析 我們先看一看系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程中，利用 matlab 程序可以求出系統(tǒng)的零極點。 0] T=0::10。 (I+m*l^2)/p。 A = [0 1 0 0。 I= 。并 觀察一下系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應。 1） 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù) ? ?? ? ? ? ? ? 2 222 222 2 ??????? ?????? s ss sm glsmlI m l sSX s 2）擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù) ? ?? ? ? ? ? ? 22222 ??????? ?????? ssm glsmlI mlsV s 3）擺桿角度和小車外作用力的傳遞函數(shù) M 小車質量 m 擺桿質量 為 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 (本實驗為 ) I 擺桿慣量 *m*m F 加在小車上的力 x 小車位置 T 采樣頻率 秒 θ 擺桿與垂直向下方向的夾 角 自動化 1101 第 9 頁 共 22 頁 ? ?? ? ? ?? ? 0 1 3 ])())([( 222 ????????? mlmlImMq ? ?? ? ? ? ? ?ssssssqbm glsq m g lmMsq mlIbssqmlsUs234223242??????????? 4） 以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： uxxxx????????????????????????????????????????????????????0010000010???????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 5） 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程 39。 應用 Newton 方法來建立系統(tǒng)的動力學方程過程如下： 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： NxbFxM ??? ??? (21) 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 22 ( si n )dN m x ldt ??? (22) 2c os si nN m x m l m l? ? ? ?? ? ? (23) 把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： M 小車質量（本實驗為 ） m 擺桿質量 (本實驗為 ) b 小車摩擦系數(shù) (本實驗為 ) l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 (本實驗為 ) I 擺桿慣量 (本實驗為 *m*m) F 加在小車上的力 x 小車位置 （變量） φ 擺桿與垂直向上方向的夾角 （輸出） θ 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始 位置為豎直向下） 圖 3： 倒立擺系統(tǒng)小車和擺桿的受力分析 自動化 1101 第 5 頁 共 22 頁 FmlmlxbxmM ????? ???? s i nc o s)( 2?????? （ 24） 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt ?? ? ? (25) 2sin c o sP m g m l m l? ? ? ?? ? ? (26) 力矩平衡方程如下： ??? ??INlPl ??? c o ss in (27) 注 意 ： 此 方 程 中 力 矩 的 方 向 ， 由 于??????? s i ns i n,c o sc o s, ?????? ，故等式前面有負號。 直線一級倒立擺 根據(jù)自控原理實驗書上相關資料，直線一級倒立擺在建模時 ,一般忽略掉系統(tǒng)中的一些次要因素 .例如空氣阻力、伺服電機的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度等，之后可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成 小車 和 勻質桿 組成的 系統(tǒng) 。光電碼盤 1 將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡，擺桿的角度、角速度信號由光電碼盤 2 反饋給運動控制卡。