第七節(jié)空間直線方程(文件)
【正文】 1 ??? ppnnmm 若兩條直線平行，則它的方向向量也平行，反之亦然，所以兩條直線平行的充分必要條件為 ( 7 ) .212121ppnnmm ?? 由兩向量夾角余弦公式可知，這兩條直線的夾角 滿足 ?例 3 已知直線 ,1 11 13 2: ,1 14 11 2: 21 ???????? ??? zyxLzyxL判定 L1與 L2的關(guān)系 . 解 由于 L1與 L2的方向向量分別為 s1=(1,–4,1)， s2=(3,1,1).因此 L1， L2的夾角 滿足 ?222222212121212121co spmmpmmppnnmm????????，01131)4(1111)4(31222222 ?????????????故 ，可知 L1與 L2垂直 . 2π??例 4 求過點 (1,–1,0)且與直線 平行的直線方程 . 011321 ????? zyx解 設(shè)過點 (1,–1,0)的直線方程為 .11 pznymx ????由于所求直線與已知直線平行，因此有 ,012 pnm ??其中 m， n， p為直線的一組方向數(shù) .由上述比例式的約定，應(yīng)取 p= ，則m=2， n=1, 112 ?? nm01121 zyx ???
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