【正文】 于結(jié)構(gòu)簡單，且能夠反北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 19頁 映車輛的主要性能，從而得到了廣泛的應(yīng)用。 分析懸架對行駛平順性的影響時，一般采用 圖 如圖 所示的兩自由度振動模型，接近于汽車懸架系統(tǒng)的實際情況。其動力學模型如圖 所示： 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 21頁 圖 主動懸架的 1/4車體二自由度模型 根據(jù)牛頓定律和力矩平衡，得出如下的運動方程： .. ( ) [ ( ) ( ) ] 0b s b wm Z t U K Z t Z t? ? ? ? () .. ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] 0ww s b w t w rm Z t U K Z t Z t K Z t Z t? ? ? ? ? ? () 主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間的描述為： .x Ax BU FWy Cx DU? ? ??? () 其中， x 為系統(tǒng)向量， U 為控制向量， W為擾動向量， y為輸出向量； A為系統(tǒng)矩陣， B 為控制矩陣， F為擾動矩陣， C為輸出矩陣， D為傳遞矩陣。利用simulink 進行仿真建模，設(shè)置參數(shù)，設(shè)計控制器，即可得到主動懸架各個輸出量的的響應(yīng)曲線。 其空間結(jié)構(gòu)示意圖 如圖 所示 ： 圖 空間計算示意圖 選取狀態(tài)向量：. . . . . . .1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4[]w w w w w w w w r r r rx Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z? ? ? ?? 系統(tǒng)一階微分方程組式 ()為： .1 8xx? . 2 9xx? . 3 10xx? 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 25頁 . 4 11xx? . 5 12xx? . 6 13xx? . 7 14xx? . 1 1 1 1 1 1 181( ) ( )s b w t w rwU K Z Z K Z Zx m? ? ? ? ?? . 2 2 2 2 2 2 292( ) ( )s b w t w rwU K Z Z K Z Zx m? ? ? ? ?? . 3 3 3 3 3 3 3103( ) ( )s b w t w rwU K Z Z K Z Zx m? ? ? ? ?? . 4 4 4 4 4 4 4114( ) ( )s b w t w rwU K Z Z K Z Zx m? ? ? ? ?? .12 1 2 3 4 1 1 1 2 2 23 3 3 4 4 41 [ ( ) ( )( ) ( ) ]s b w s b wbs b w s b wx U U U U K Z Z K Z ZmK Z Z K Z Z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? .13 3 4 3 3 3 4 4 41 2 1 1 1 2 2 21 { [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ] }r s b w s b wf s b w s b wx l U U K Z Z K Z ZIl U U K Z Z K Z Z?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? .14 2 1 2 2 2 1 1 14 3 4 4 4 3 3 3[ ( ) ( )( ) ( ) ]s b w s b ws b w s b whx U U K Z Z K Z ZIU U K Z Z K Z Z?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? . 15 0 15 0 12 2 ( )x f x G V w t??? ? ? . 16 0 16 0 22 2 ( )x f x G V w t??? ? ? . 17 0 17 0 32 2 ( )x f x G V w t??? ? ? 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 26頁 . 18 0 18 0 42 2 ( )x f x G V w t??? ? ? 根據(jù)空間幾何知識，可知式 ()： 1bfZ Z h l??? ? ? 2bfZ Z h l??? ? ? 3brZ Z h l??? ? ? 4brZ Z h l??? ? ? 將 1 2 3 4b b b bZ Z Z Z、 、 、 帶入到微分方程組，即可求得狀態(tài)空間的系統(tǒng)矩陣 為： .x Ax BU FWy Cx DU? ? ??? () 定義懸架動撓度為： , 1, 2 , 3 , 4i bi wiS Z Z i? ? ? () 定義輪胎動變形為： , 1, 2 , 3 , 4i w i riT Z Z i? ? ? () 定義輪胎動載荷為： ( ) , 1 , 2 , 3 , 4ti i ti wi riK T K Z Z i? ? ? () 選擇輸出向量為： ..1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4[]t t t ty S S S S Z K T K T K T K T? () 小結(jié) 本次課題采用路面位移作為輸入，介紹了路面不平度及其功率譜密度，并且采用濾波高斯白噪聲作為連續(xù)的路面激勵輸入。 以線性二次型性能指標為基礎(chǔ)的最優(yōu)控制問題是 20 世 50 年代末期發(fā)展起來的一種設(shè)計控制系統(tǒng)的方法 ,這種方法具計算簡單 ,便于調(diào)整等優(yōu)點 ,因線性二次型問題解出的控制規(guī)律可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制 ,而成為當今控制工程領(lǐng)域里較為重要的設(shè)計方法之一 [33]。 最優(yōu)控制基本原理 假設(shè)線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為： .00( ) ( ) , ( )( ) ( )x A t x B t u x t xy C t x D t u? ? ??? () 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 29頁 在一個控制系統(tǒng)中，應(yīng)使系統(tǒng)的實際輸出 ()yt 盡 量接近理想輸出()ryt，但由于系統(tǒng)時變、外界干擾等因素，實際輸出 ()yt 與理想輸出()ryt之間有一定的誤差，為此定義誤差向量 ()et ，即： ( ) ( ) ( )re t y t y t?? () 因此最優(yōu)控制的目的通常是設(shè)法尋找一個控制向量 *()ut使誤差向量最小。矩陣 S對控制系統(tǒng)的終值也給出某種約束，這樣的控制問題稱為線性二次型（ Linear Quadratic，簡稱 LQ）最優(yōu)控制問題。 系統(tǒng)可控、可觀性分析 在現(xiàn)代控制理論中，可控性和可觀性是兩個重要的概念，是由Kalman 在 1960 年提出來的。 系統(tǒng)可控性 在線性定常系統(tǒng)中，如果存在一個分段連續(xù)的輸入 u(t)，能在有限時間區(qū)間 0( , )ftt 內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) 0()xt ，轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài) ()fxt ，則稱此狀態(tài)是可控的?？捎^性所表示的是輸出 y(t)反映狀態(tài)矢量 x(t)的能力，與控制作用沒有直接關(guān)系。應(yīng)用隨機線性最優(yōu)控制理論，對系統(tǒng)有幾點要求：受控系統(tǒng)是線性的；系統(tǒng)的性能指標要以二次型的形式表示；系統(tǒng)輸入為濾波高斯白噪聲；系統(tǒng)為可觀的[35]。因此，?。? 2.. 2 2 2 2 21 2 3 401 [ ( ) ( ) ( ) ]l i m T b b w w r t w rTJ q Z q Z Z q Z Z q K Z Z r u d tT??? ? ? ? ? ? ? ?? () q 為加權(quán)矩陣， 1 2 3 4, , ,q q q q 為對應(yīng)各物理量的加權(quán)系數(shù)，加權(quán)系數(shù)的選擇決定了設(shè)計者對懸架性能的特殊要求，如果 1q 選擇較大的話，那北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 32頁 么就意味著懸架系統(tǒng)以改善行駛平順性為主要目標；若對 2q 選擇較大的數(shù)值，則是為了提高操作穩(wěn)定性的考慮。對控制系統(tǒng)的可控性和可觀性作了介紹。 路面 激勵 建模 與 仿真 在第二章已經(jīng)了解有兩種產(chǎn)生隨機路面不平度時間輪廓的方法，即由一高斯白噪聲通過積分器產(chǎn)生或由一高斯白噪聲通過濾波器產(chǎn)生。 1/4 車體二自由度主動懸架建模與仿真 將 被動懸架結(jié)構(gòu)的 各參數(shù)帶入主動懸架系統(tǒng)，可得系統(tǒng)矩陣 A，輸入矩陣 B。本文?。? 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 39頁 1 0 0 00 1 0 0 0 00 0 5 0 0 0 0 00 0 0 0q????????? r=0 則可求得： 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 3 1 8 6 . 9 3 1 8 6 . 9 00 0 3 1 8 6 . 9 3 1 8 6 . 9 5 0 0 0 00 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0Q????? ???????? ? ?0 0 0 .1 5 4 0 .1 5 4 0N ?? 0R? 利用 MATLAB的控制工具箱，調(diào)用最優(yōu)線性二次控制器設(shè)計函數(shù)： [K S E]=LQR(A,B,Q,R,N) 式中 :K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣 。仿真時間取 40s，車速為 20m/s，相當于仿真路面的長度為 800m，采樣時間為 。 圖 ，在汽車的懸架系統(tǒng)中，可用的懸架行程是有限的，本文選用的模型的可用懸架區(qū)間是177。輪胎的垂直載荷比較穩(wěn)定，則可獲得較大的輪胎力；如果輪胎動載荷波動增加，隨著輪胎跳動的。 相對于 被動懸北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 44頁 架系統(tǒng)可知懸架動撓度和懸架動載荷均有明顯的改善。 圖 最優(yōu)控制力的響應(yīng)曲線 圖 LQG主動懸架系統(tǒng)與傳統(tǒng)被動懸架系統(tǒng)的車身加速度、懸架動擾度、輪胎動載荷的響應(yīng)曲線的對比情況。E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 加權(quán)矩陣 q和能量約束系數(shù) r取值，需要經(jīng)驗積累和反復調(diào)試。 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 36頁 1/4 車體 二自由度 被動懸架仿真建模 選取 1/4 車體 被動 懸架結(jié)構(gòu)及 路面仿真 參數(shù) [35]如下： 1/4 車身質(zhì)量（簧載質(zhì)量） bm =360kg 懸架剛度 sK =20200N/m 車輪質(zhì)量（非簧載質(zhì)量） wm =40kg 輪胎剛度 tK =202000N/m 懸架阻尼系數(shù) sC =1000kg B級路面不平度 0G = 3/m cycle 車速 V=20m/s 下截止頻率 0f = 根據(jù)第二章建立的被動懸架運動學方程，建立其 simulink 仿真模型如圖 所示 ： 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 37頁 圖 1/4車體被動懸架仿真模型 模型采用濾波白噪聲路面輸入，四個輸出分別是： 車身振動加速度..bZ ， 懸架動撓度（bwZZ? ），輪胎動變形（ wrZZ? ），輪胎動載荷()t w rK Z Z? 。 北京交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 34頁 第 4 章 仿真與分析 本章利用 MATLAB/SIMULINK 模塊，對被動懸架系統(tǒng)利用系統(tǒng)的幅頻特性，分析懸架性能在一定參數(shù)下的響應(yīng)曲線。 由于 y Cx Du?? ，將 y Cx Du?? 帶入上式中 ，轉(zhuǎn)化為狀態(tài)控制器調(diào)節(jié)問題，即： 001l i m ( ( ) ( ) )1l i m [ 2 ( ) ]T TTTT T T T T T TTJ y C x D u q y C x D u u r u d tTx C q C x x C q D u u r D q D u d tT????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? () 同時令： 1, ,TTQ C q C N C q DR D q D r K R B P???? ? ? () Q為狀態(tài)變量的半正定對稱加權(quán)矩陣， N為兩種變量關(guān)聯(lián)性的加權(quán)矩陣， R為控制變量的正定對稱加權(quán)矩陣，矩陣 K為反饋增益矩陣，矩陣P 可由 Riccati 方程求得： 1 0TTP A A P P B R B P Q?? ? ? ? () 從而可以得出任意 t 時刻的作動器的最優(yōu)控制力 : ( ) ( )u t Kx t?? () 小結(jié) 本章闡述了最優(yōu)控制理論，介紹了線性最優(yōu)控制理論 的基本原理 。同時，為了降低控制能量的消耗，需對控制力進行約束。本文采用第二種方式，系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀的充分必要條件是矩陣滿足： 21[ ... ]nTN C CA CA CA ?? () 的秩為 n。 線性定常系統(tǒng)可控性判別準則有兩種形式，一種是先將系統(tǒng)進行狀態(tài)變換，把狀態(tài)方程化為約旦標準型 ( , )AB?? ，然后根據(jù) B? 陣，確定系統(tǒng)的可控性；另一種方法是直接根據(jù)狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣 A 和控制矩陣 B，來確定系統(tǒng)的可控性。采用 LQG 理論的前提條件是懸架系統(tǒng)狀態(tài)空間描述 (A， B)是可觀的，在選定測量輸出后 (C,A) 應(yīng)該是可控的。此時，稱為狀態(tài)調(diào)節(jié)器