【正文】 12①所示；種植花卉的利潤 2y 與投資量 x 成二次函數(shù)關(guān)系，如圖 12②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） (第 18 題 ) (第 24 題 ) （ 1）分別求出利潤 1y 與 2y 關(guān)于投資量 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果這位專業(yè)戶以 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？ （ 注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） (08年寧夏回族自治區(qū) )已知 二次函數(shù) y=x22x1。 正確的說法有 _____________ 。 ， AE BD? 于點(diǎn) E， F是 CD 的中點(diǎn)， DG是梯形 ABCD 的高． （ 1）求證 :四邊形 AEFD 是平行四邊形 。 正確的說法有 _____________ 。 (2) 以點(diǎn) A、 B、 O、 P 為頂點(diǎn)的四邊形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) 。 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) Q 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 QE∥ AC，交 BC 于點(diǎn) E，連接 CQ。下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題： （ 1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m（件）與 t（天）之間的關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （ 3）在實(shí)際銷售的前 20天中，該公司決 定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a元利潤（ a4）給希望工程。設(shè)每件漲價(jià) x 元（ x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為 y 件． ⑴求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； ⑵如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 25．（本題 12 分） （ 2020 年武漢市） 如圖 1，拋物線 2 3y ax ax b? ? ?經(jīng)過 A（－1， 0）， C（ 3， 2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D，與 x 軸交 于另一點(diǎn) B。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 9， AC= ， BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形 . (2)請(qǐng)寫出圖 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 10，若以 AB 所在直線為 x 軸，過點(diǎn) A 垂直于 AB 的直線為 y 軸建立如圖 10 的平面直角坐標(biāo)系，保持Δ ABD 不動(dòng)，將Δ ABC 向 x 軸的正方向平移到Δ FGH 的位置， FH與 BD 相交于點(diǎn) P，設(shè) AF=t，Δ FBP 面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范圍 . 1.（ 2020 年 泰安市 ） 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y mx m??和 2 22y mx x? ? ? ?（ m 是常數(shù)，且 0m? ）的圖象 可能 ． ． 是（ ） 2.（ 2020 年 泰安市 ） 如圖所示是二次函數(shù) 21 22yx?? ? 的圖象在 x 軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與 x 軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其 最 ． 接近的值是（ ） A． 4 B． 163 C． 2π D． 8 3.（ 2020 年 泰安市 ） 某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植 實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次D C B A E 圖9 E D C H F G B A P y x 圖10 10 x y O Ａ． x y O Ｂ． x y O Ｃ． x y O Ｄ． Ｏ x y （第 12 題） 性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y （畝）與補(bǔ)貼數(shù)額 x （元）之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z （元）會(huì)相應(yīng)降低，且 z 與 x 之間也大致滿足如圖 2所示的一次函數(shù)關(guān)系． （ 1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 w （元）最大，政府應(yīng)將每畝 補(bǔ)貼數(shù)額 x 定為多少？并求出總收益 w 的最大值． 答案： B 4.（ 2020 年 聊城 市 ） （本題滿分 12 分）如圖，把一張長 10cm，寬 8cm 的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）． （ 1）要使長方體盒子的底面積為 48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？ （ 2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值 和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請(qǐng)你說明理由； （ 3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2個(gè)同樣大小的正方形和 2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請(qǐng)你說明理由． 山東省馬新華的分類 一、選擇 1． （四川省資陽市） 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 如果 拋物線 y＝ 2x2不動(dòng)， 而 把x 軸、 y 軸分別向上、向右平移 2 個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 圖 1 x/元 50 （第 25題） 1200 800 y/畝 O 圖 2 x/元 100 3000 2700 z/元 O 第 25 題圖 A． y＝ 2(x－ 2)2 + 2 B． y＝ 2(x + 2)2－ 2 C． y＝ 2(x－ 2)2－ 2 D． y＝ 2(x + 2)2 + 2 。后得△ MNQ（點(diǎn) M， N， Q分別與點(diǎn) A， E， F 對(duì)應(yīng)），使點(diǎn) M， N 在拋物線上，求點(diǎn) M， N的坐標(biāo)． A C O x y B D （ 2020 年廣州市數(shù)學(xué)中考試題） 2（ 14 分）如圖 11，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰△ PQR 中，∠ QPR=120176。 答 2. （ 2020年江西省 ） 已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是 y1=－ ax2－ax+1, y2=ax2－ ax－ 1(其中為 a常數(shù)，且 a＞ 0). (1)請(qǐng)寫出 三條 ． ． 與上述 拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論； (2)當(dāng) a=21 時(shí)，設(shè) y1=－ ax2－ ax+1與 x軸分別交于 M、 N兩點(diǎn) (M在 N的左邊 )， y2=ax2－ ax－ 1與 x軸分別交于 E、 F兩點(diǎn) (E在 F的左邊 )，觀察 M、 N、 E、 F四點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說明理由； (3)設(shè)上述兩條拋物線相交于 A、 B兩點(diǎn)，直線 l， l1， l2都垂直于 x軸， l1， l2分別經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)， l在直線 l1， l2之間，且 l與兩條拋物線分別交于 C、 D兩點(diǎn)，求線段 CD的最大值 . 3. （ 2020 鹽城） 如圖，直線 33y x b??經(jīng)過點(diǎn) B( 3? ， 2)，且與 x 軸交于點(diǎn)A．將拋物線 213yx? 沿 x 軸作左右平移，記平移后的拋物線為 C，其頂點(diǎn)為 P． （ 1）求 ∠ BAO 的度數(shù)； （ 2）拋物線 C 與 y 軸交于點(diǎn) E，與直線 AB 交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為 F． y x A O B 當(dāng)線段 EF∥ x 軸時(shí)，求平移后的拋物線 C 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在拋物線 213yx?平移過程中，將 △ PAB 沿直線 AB 翻折得到 △ DAB，點(diǎn) D 能否落在拋物線 C 上？如能，求出此時(shí)拋物線 C 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如不能，說明理由． 以下是湖南文得奇的分類 : 1.(2020 年湘潭 ) （本題滿分 10分） 已知拋物線 2y ax bx c? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）、 B（ 6， 6）和原點(diǎn) . （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 若過點(diǎn) B的直線 y kx b???與拋物線相交于點(diǎn) C（ 2， m），請(qǐng)求出 ? OBC 的面積 S 的值 . （ 3）過點(diǎn) C 作平行于 x軸的直線交 y 軸于點(diǎn) D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P作直線 PF 平行于 y軸交 x 軸于點(diǎn) F，交直線 DC 于點(diǎn) E. 直線 PF與直線 DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形 OFED（如圖），是否存在點(diǎn) P，使得 ? OCD 與 ? CPE 相似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 2. (2020 年益陽 ) (本題 12 分 )我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線 . 如圖 12， 點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0， 3)， AB 為半圓的 直徑，半圓圓心 M 的坐標(biāo)為 (1,0)，半圓半徑為 2. (1) 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量 的取值范圍； 第 27 題圖 O A B x y O A B x y 備用圖 213yx?C y (2)你能求出經(jīng)過點(diǎn) C 的“蛋圓”切線的解析式嗎？ 試試看； (3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出 經(jīng)過點(diǎn) D 的 “蛋圓”切線的解析式 . 3.(2020年永州 ) （ 10分）如圖，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、 B、 C且 OA＝ 1， OB＝ OC＝ 3 ． （ 1）求此二次函數(shù)的解析式 ． （ 2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程 ． （ 3）點(diǎn) M、 N 在 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖像上 (點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的右邊 )， 且 MN∥ x 軸，求以 MN為直徑且與 x 軸相切的 圓 的半徑． （以下是安徽張仕春分類） 2． (2020 年內(nèi)江市 ) 如圖 1，小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是 米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高 1 米的小明距較近的那棵樹 米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距