【正文】 =（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90176。與2017年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）已知了拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長．（3）設(shè)MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x+3．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN∥y，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如圖；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴當(dāng)m=時(shí)，△BNC的面積最大，最大值為．2．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M．解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90176。即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=x﹣5交y軸于點(diǎn)E（0，﹣5），交x軸于點(diǎn)F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點(diǎn)P作y軸的垂線，過點(diǎn)A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點(diǎn)G．設(shè)P（x1，x1﹣5），則G（1，x1﹣5）則PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在點(diǎn)P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．周長類6．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4），以及頂點(diǎn)在直線x=上，得出b，c即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出x=5或2時(shí)，y的值即可．（3）首先設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當(dāng)x=時(shí)，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出，得到ON=，進(jìn)而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）∴c=4，∵頂點(diǎn)在直線x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），當(dāng)x=5時(shí)，y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上；（3）設(shè)CD與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn)，設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：，∴，當(dāng)x=時(shí)，y=，∴P（），（4）∵M(jìn)N∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，設(shè)對(duì)稱軸交x于點(diǎn)F，則（PF+OM）?OF=（+t），∵，S△PNF=NF?PF=（﹣t）=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴拋物線開口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S取最大值是，此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．等腰三角形類7．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。又∵OA=OB=4，∴OC=OB=4=2，BC=OB?sin60176?！唷螾OB=∠POD+∠AOB=60176?！螦CO+∠CAO=90176?！螦C0+∠OAC=90176。∴∠EBD=45176?！唷螮CD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點(diǎn)C、E關(guān)于對(duì)稱軸（直線x=2）對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）．如答圖①所示，設(shè)對(duì)稱軸（直線x=2）與CE交于點(diǎn)M，則M（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45176?！咴赗t△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45176。求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D為AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)△BCD的周長最小，設(shè)直線AC的解析式為