【正文】 邊形對(duì)應(yīng)線段的比為 k ，并且原多邊形上的任一點(diǎn) P ，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P? 在線段 OP 或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ? ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為 ()Ok?， ，其中點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)相似中心， k 叫做相似比， ? 叫做旋轉(zhuǎn)角． （ 1）填空： ① 如圖 1，將 ABC△ 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的 2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，得到 ADE△ ，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為 A （ ， ）； ② 如圖 2， ABC△ 是邊長(zhǎng)為 1cm 的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換 ( 390)A ， ，得到 ADE△ ，則線段 BD 的長(zhǎng)為 cm ； （ 2）如圖 3，分別以銳角三角形 ABC 的三邊 AB ， BC ， CA 為邊向外作正方形 ADEB ，BFGC ， CHIA ，點(diǎn) 1O ， 2O ， 3O 分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用 13AOO△與 ABI△ ， CIB△ 與 2CAO△ 之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段 13OO 與 2AO之間的關(guān)系． Ｃ Ａ B D E 圖 1 Ａ B Ｃ D E 圖 2 Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ 3O 1O 2O 圖 3 24 八、（本題 7 分） 28．已知直線 l 及 l 外一點(diǎn) A ，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡． （ 1）在圖 1中， 只用圓規(guī) ． ． ． ． 在直線 l 上畫出兩點(diǎn) BC， ，使得點(diǎn) A B C， ， 是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)； （ 2）在圖 2 中， 只用圓規(guī) ． ． ． ． 在直線 l 外畫出一點(diǎn) P ，使得點(diǎn) AP， 所在直線與直線 l 平行． Ａ Ｉ 圖 1 Ａ Ｉ 圖 2 25 南京市 2020 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D C A A D C D D 二、填空題（每小題 3 分，共 12 分） 13． 140 14． 51 15． 2 16． ( 13)?， ， ( 12)?， ， (11)?， ， ( 21)?， ， ( 22)?， ，( 31)?， 六個(gè)中任意寫出一個(gè)即可 三、（每小題 6 分，共 24 分） 17．（本題 6 分） 解： ① ＋ ② ，得 39x? ． 解得 3x? ． 6 分 18．（本題 6 分） 解：原式 22 1111aaa a a a???? ? ? 4 分 11aaa????? 2 分 這 3 次的平均孵化率為 120 1 0 0 8 04 0 5 0 6 0 ???? ％ ％． 2 分 AB C AD C?△ ≌ △ ． 6 分 （ 2）箏形 ABCD 的面積 ABC?△ 的面積＋ ACD△ 的面積 1122A C B O A C D O? ? ? ? ? ? 11 6422A C B D? ? ? ? ? ? 12? ． 1 分 在 Rt CAD△ 中， 30A?∠ ， 10kmAC? ， 1 5km2CD A C? ? ?， c os 30 5 3 kmAD AC??． 6 分 答：小明家這個(gè)季度共用水 253m ． 2 分 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 O 周長(zhǎng)的 34 時(shí)， 32 2 124t? ? ? ． 解得 9t? ． ?當(dāng) 90POA?∠ 時(shí)，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3s 或 9s ． 4 分 28 （ 2） 如圖，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 2s 時(shí)，直線 BP 與 O 相切． 7 分 六、（每小題 7 分，共 14 分） 25．（本題 7 分） 解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 x ，則種植面積的增長(zhǎng)率為 2x ． 6 分 答：南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 50％ ． 5 分 畫圖正確． 7 分 A C B l A C B l A C B l P 31 南京市 2020 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共 6頁．全卷滿分 120分．考試時(shí)間為 120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答 在本試卷上無效． 2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上． 3．答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用 ，在其他位置答題一律無效． 4．作圖必須用 2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚． 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共計(jì) 20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)． ． ． ． 是符合 題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上） 1． 3? 的絕對(duì)值是（ ） A． 3? B． 3 C． 13? D． 13 2． 2020 年 5 月 27 日，北京 2020年奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程約 12 900m，將 12 900m 用科學(xué)記 數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． ? B． 10? C． 10? D． 2129 10? 3．計(jì)算 23()ab 的結(jié)果是（ ） A． 5ab B． 6ab C． 35ab D． 36ab 4． 2 的平方根是（ ） A． 4 B． 2 C． 2? D． 2? 5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 21)P?， ，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三 、四象限 6．如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個(gè)新的圖形， 這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的（ ） A．三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形 7．小剛身高 ，測(cè)得他站立在陽光下的影子長(zhǎng)為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． 8．如圖， O 是等邊三角形 ABC 的外接圓， O 的半徑為 2， 則等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為（ ） A． 3 B． 5 C． 23 D． 25 （第 6 題） （第 8 題） A B C O 32 9．超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí) 間，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時(shí)間 6分鐘到 7分鐘表示大于或等于 6 分鐘而小于 7 分鐘，其它類同）．這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于 6 分鐘的人數(shù)為（ ） A． 5 B． 7 C． 16 D． 33 10．如圖，已知 O 的半徑為 1， AB 與 O 相切于點(diǎn) A ， OB 與 O 交于點(diǎn) C ， CD OA? ，垂足為 D ，則 cos AOB? 的值等于（ ） A． OD B． OA C． CD D． AB 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共計(jì) 18 分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在 答題卡相應(yīng)位置 ． ． ． ． ． ． ． 上） 11．計(jì)算 12 3? 的結(jié)果是 ． 12．函數(shù) 1 xy x?? 中，自變量 x 的 取值范圍是 ． 13．已知 1O 和 2O 的半徑分別為 3cm 和 5cm，且它們內(nèi)切，則圓心距 12OO 等于 cm． 14．若等腰三角形的一個(gè)外角為 70 ，則它的底角為 度． 15．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一 球，摸出紅球的概率是 ，摸出白球的概率 是 ，那么摸出黑球的概率 是 ． 16．如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn) A 處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器， 它的監(jiān)控角度是 65 ．為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上 共安裝 ． ． ． 這樣的監(jiān)視器 臺(tái)． 三、解答題（本大題共 12 小題，共計(jì) 82 分．請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 2( 2 1) 2( 2 1) 3aa? ? ? ?，其中 2a? ． （第 10題） A B C O D （第 9 題） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待時(shí)間 /min 4 8 12 16 人數(shù) 2 3 6 8 16 9 5 2 （第 16 題） A 65 33 18．（ 6 分）解方程22 011xxx????． 19．（ 6 分）解不等式組 205 1 2 1123xxx??????? ???，≥ ，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 20．（ 6分）我國(guó)從 2020 年 6 月 1 日起執(zhí)行 “限塑令 ”． “限塑令 ”執(zhí)行前，某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了 10 名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只） 65， 70， 85， 75， 85， 79， 74， 91， 81， 95． （ 1）計(jì)算這 10 名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （ 2） “限塑令 ”執(zhí)行后，家庭月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)將減少 50％ ．根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該校 1 000 名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只？ 21．（ 6 分）如圖，在 ABCD 中， EF， 為 BC 上兩點(diǎn)，且 BE CF? ， AF DE? ． 求證：（ 1） AB F DC E△ ≌ △ ； （ 2）四邊形 ABCD 是矩形． （第 19 題） 5? 4? 3? 2? 1? 0 1 2 3 4 5 （第 21 題） A B C D E F 34 22．（ 6 分）如圖，菱形 ABCD （圖 1）與菱形 EFGH （圖 2）的形狀、大小完全相同． （ 1）請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫； ① 點(diǎn) E F G H， ， ， ； ② 點(diǎn) G F E H， ， ， ； ③ 點(diǎn) E H G F， ， ， ； ④ 點(diǎn) G H E F， ， ， ．