【正文】 N，由（ 2）知， OM=OA=OD=2， 90AMB? ? ? 易知 BN=MN=1， 易求 2 2 , 2A M B M?? 1 2 2 2 22ABMS ? ? ? ?；設(shè) 2( , 4)P x x ? ， 依題意有： 21 4 4 22 AD x ? ? ?，即： 21 4 4 4 22 x? ? ? ? 解之得： 22x?? ， 0x? ，故 符合條件 的 P 點(diǎn)有三個(gè)： 1 2 3( 2 2 , 4 ) , ( 2 2 , 4 ) , ( 0 , 4 )P P P?? 20.（ 2020 廣東 深圳 ） （ 1）、如圖 4， OE=5， 2r? ， CH=2 （ 2）、如圖 5，連接 QC、 QD， 則 90CQD? ? ? ， QHC QDC? ? ? 易知 CHP DQP??，故 DP DQPH CH? ， 322DQ? ， 3DQ? ，由于 4CD? ， 3c o s c o s 4QDQ H C Q D C CD? ? ? ? ? ?； （ 3）、 如圖 6，連接 AK， AM，延長(zhǎng) AM， 與圓交于點(diǎn) G，連接 TG，則 90GTA? ? ? 2 4 90?? ?? ? ? 34? ?? ， 2 3 90??? ?? ? 由于 3 90BKO? ?? ? ?，故， 2BKO? ?? ； 而 1BKO? ?? ，故 12??? 在 AMK? 和 NMA? 中， 12??? ； AMK NMA? ?? 故 AMK NMA? ； xyDABHCEMOF 圖 4 xyNMOP 2 P1BDAP 3C圖 3 MN AMAM MK? 。 = 32 ∠ FEG=180176。 = 3 OG=OAAEGE= 3 又 H為 FG中點(diǎn) ∴ H（ 3 ， 23 ） ???? 4分 ∵ B( 34 ， 6) 、 D(0,2)、 H（ 3 ， 23 ）在拋物線 cbxaxy ??? 2 圖象上 2333263448???????cbaccba ∴ 23361????cba ∴拋物線的解析式是 23361 2 ??? xxy (2)∵ MP= xxxxx 3 3261)23 361()23 3( 22 ??????? MN=6 xx 334)233( ??? H=MPMN= 4361)3 34()3 3261( 22 ???????? xxxxx 由 04361 2 ???? xx 得 34,32 21 ?? xx 該函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示： 當(dāng) 0x 32 時(shí) ,h0，即 HPMN 當(dāng) x= 32 時(shí)， h=0，即 HP=MN 當(dāng) 32 x 34 時(shí)， h0，即 HPMN 23.（ 2020 廣東 梅州 ） （ 1）證明 : ∵ EC 平分 ∠ BCA, ∴ ∠ BCE=∠ PCE. ∵ MN BC∥ ， ∴ ∠ PEC=∠ BCE. ∴ ∠ PEC=∠ PCE, ∴ PE=PC. …………2 分 同理可證 PC=PF. ∴ PE=PF. …………………………………3 分 （ 2）四邊形 BCFE 不可能是菱形 . …………………4 分 若 BCFE 為菱形，則 BF EC⊥ ，而由（ 1）可知FC EC⊥ .…………………………………5 分 因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)過(guò)同一點(diǎn) F 不可能有兩條直線同垂直于一條直線 ,所以 BF EC⊥ 不能成 立 ,所以 四邊形 BCFE 不可能是菱形 . …………………6 分 （ 3）當(dāng) AECF 為正方形時(shí)， P 是 AC 的中點(diǎn) ,且 EF AC⊥ ． ∵ EF BC∥ ，∴ AC BC⊥ . ∴ ABC△ 是以 ACB? 為直角的直角三角形 .………………………………… …8 分 ∵ 23?BCAP ,在 Rt△ ABC中 , 332ta n ??? APBCACBCA . ∴∠ A=30176。 , ∴∠ OCD= ∠ BDA.. ∴ Rt△ OCD∽ Rt△ ADB. ∴ OC ADOD AB? .……………………………3 分 341xx ?? ,即 2 4 3 ? ? ? 解得 121, ?? 可得 E(1,0),D(3,0). …………………………4 分 (2) ∵ C(0,3),D(3,0),B(4,1). 設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為 2 ( 0 )y a x b x c a? ? ? ? ，則 39 3 016 4 1ca b ca b c???? ? ???? ? ?? .……………6 分 解得 3,25,21 ???? cba . ?過(guò) B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 215 322y x x? ? ?. …………7 分 （ 3）假設(shè)存在，分兩種情況討論： ①當(dāng) ∠ BDQ=90176。 時(shí)，過(guò)點(diǎn) B作平行于 DC的直線 BQ，假設(shè)直線 BQ交拋物線于另一點(diǎn) Q. ∵ D（ 3， 0）， C(0,3)， ?直線 DC為 3yx?? ? . ……………………… 分 ∵ BQ∥ DC,故可設(shè)直線 BQ為 mxy ??? . 將 B(4,1)代入 ,得 m=5.(或直線 DC 向上平移 2個(gè)單位與直線 BQ重合 ) ?直線 BQ為 5yx?? ? . …………………………………9 分 由2515 322yxy x x? ? ???? ? ? ??? .得 16xy???? ?? .或 41xy????? . 又點(diǎn) B(4,1), ∴ Q(1,6). 故該拋物線上存在兩點(diǎn) (0,3),(1,6)滿足條件． …………………………………11 分 。 ，且點(diǎn) C 在拋物線上， 故點(diǎn) C 與點(diǎn) Q 重合，所求的點(diǎn) Q 為（ 0， 3） 。 ,∴∠ ODC+ ∠ BDA=90176。 又∵ FG⊥ OA ∴ FG＝ EFsin60176。 在△ ABE中， AB＝ 6 BC=BE= 3430cos ??AB CD=BCtan30176。 (52 b? )＋ 12 3( 32b? )]＝ 252bb? ∴23125 3 52 2 2bbSb b b? ????? ?? ? ? ??? （ 2）如圖 3，設(shè) O1A1 與 CB 相交于點(diǎn) M， OA 與 C1B1相交于點(diǎn) N，則矩形 OA1B1C1與矩形 OABC 的重疊部分的面積即為四邊形 DNEM 的面積。所以 ∠ ACB＝ 60176。 （ 2）若∠ BAC 為銳角，由（ 1）知，這樣的點(diǎn) D 有一個(gè)； 若∠ BAC 為直角，這樣的點(diǎn) D 有兩個(gè)；????????? 9 分 若∠ BAC 為鈍角，這樣的點(diǎn) D 有一個(gè)。?????????? 2 分 （ iii）如圖②，若點(diǎn) D 在線段 AB 的反向延長(zhǎng)線上， 由于∠ BAC 是銳角，則∠ BAC＜ 90176。???????????????? 4 分 （ 3）用數(shù)來(lái)說(shuō)明：（ a+b）（ c+d） =（ a+b） c+（ a+b） d=ac+bc+ad+bd。 5 分 （ 2） 如圖， 由（ 1）得 拋物線的對(duì)稱軸是直線 25?x ，點(diǎn) O、 A關(guān)于直線 25?x 對(duì)稱 . 連接 AB 交 直線 25?x 于點(diǎn) C，則 點(diǎn) C 使 BC+OC 的值最小 .??????????? 6分 設(shè)直線 AB的 解析式為 y=kx+b，得??? ???? ?? 43 05 bk bk 解得 ?????????2521bk ?直線 AB 的 解析式為 2521 ?? xy ????????? 8 分 把 x=25 代入 2521 ?? xy ， 得 45??y ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 25 ， 45? ） . ?????????? 9 分 （ 3） 如圖，過(guò) P作 y軸的平行線交 AB 于 點(diǎn) D，設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x,得 P )6561,( 2 xxx ?? ， D )2521,( ?xx???? ? 10 分 P A DP B DP A B SSS ??? ??? )(21 BA xxPD ??? ? ?? ?BADP xxyy ??? 21 ? ?? ?352521656121 2 ????????? ?????? ???????? ??? xxx ? ? 332132103432 22 ???????? xxx ?當(dāng) 1?x 時(shí)， PABS? 有 最大值 為 332 . 12 分 14.(2020廣東湛江） 解： （ 1） A（ 5， 0） , —∠ BE A， ∴∠ EA P ＝ ∠ B＝ ∠ F (5 分 ) 又