【正文】 2020 年廣東省各市中考數學壓軸題及答案 1.（ 2020 廣東中山） ． 已知兩個全等的直角三角形紙片 ABC、 DEF，如圖（ 1）放置，點 B、D 重合，點 F 在 BC 上， AB 與 EF 交于點 G。 ∠ C=∠ EFB=90186。， ∠ E=∠ ABC=30186。， AB=DE=4。 （ 1）求證： △ EGB 是等腰三角形； （ 2）若紙片 DEF 不動，問 △ ABC 繞點 F逆時針旋轉最小 _____度時 ，四邊形 ACDE 成為以 ED為底的梯形（如圖（ 2）） ， 求此梯形的高 。 2.（ 2020 廣東中山） 閱讀下列材料： 12 = 31 (123－ 012)， 23 = 31 (234－ 123)， 34 = 31 (345－ 234)， 由以上三個等式相加，可得 12＋ 23＋ 34 = 31 345 = 20。 讀完以上材料，請你計算下列各題： （ 1） 12＋ 23＋ 34＋ ＋ 1011（寫出過程）； （ 2） 12＋ 23＋ 34＋ ＋ n(n＋ 1) = _________； （ 3） 123＋ 234＋ 345＋ ＋ 789 = _________。 3.（ 2020 廣東中山） 如圖（ 1），（ 2）所示，矩形 ABCD 的邊長 AB=6， BC=4，點 F 在 DC 上，DF=2。動點 M、 N 分別 從點 D、 B 同時出發(fā)，沿射線 DA、線段 BA 向點 A 的方向運動（點 M 可運動到 DA 的延長線上）， 當動點 N 運動到點 A 時， M、 N 兩點同時停止運動。連接 FM、 FN，當 F、 N、 M 不在同一直線時， 可得△ FMN，過△ FMN 三邊的中點作△ PQW。設動點 M、 N 的速度都是 1 個單位 /秒，M、 N 運動的時間為 x 秒。試解答下列問題： （ 1）說明△ FMN∽ △ QWP； （ 2）設 0≤ x≤ 4（即 M 從 D 到 A 運動的時間段）。試問 x 為何值時，△ PQW 為直角三角形？ 當 x 在何范圍時，△ PQW 不為直角三角形？ （ 3）問當 x 為何值時，線段 MN 最短？求此時 MN 的值。 第 20 題圖（ 1） A B C E F F B（ D） G G A C E D 第 20 題圖（ 2） 第 22 題圖（ 1） A B M C F D N W P Q 第 22 題圖（ 2） A B C D F M N W P Q 4.（ 2020廣東清遠） 如圖 9，直線 y=x－ 3 于 x 軸、 y軸分別交于 B、 C；兩點，拋物線 y= x2+bx+c同時經過 B、 C 兩點，點 A 是拋物線與 x軸的另一個交點。 （ 1）求拋物線的函數表達式。 （ 2）若點 P 在線段 BC 上，且 S△ PAC=21S△ PAB，求點 P 的坐標。 5.（ 2020 廣東清遠） 如下圖，在⊙ O 中，點 P 在直徑 AB 上運動，但與 A、 B兩點不重合，過點 P 作弦 CE⊥ AB，在 AB 上任取一點 D，直線 CD 與直線 AB 交于點 F，弦 DE 交直線AB 于點 M，連接 CM. （ 1） 如圖 10，當點 P 運動到與 O點重合時，求∠ FDM 的度數 . （ 2） 如圖 1圖 12，當點 P 運動到與 O 點不重合時，求證： FM OB=DF MC. 6.（ 2020 廣東河源） 如 圖 9， ABC△ 中，點 P是邊 AC 上 的 一個動點，過 P作直線 MN∥BC， 設 MN交 ∠ BCA的平分線于點 E，交 ∠ BCA的外角平分線于點 F． （ 1） 求證 :PE=PF； （ 2）當點 P在邊 AC 上運動時，四邊形 BCFE可能 是菱形嗎？說明理由； 圖 10 圖 11 圖 12 C A B (P) E O M F D C A B P E O F D M O C A B P E F D M 2 4 4 2 O y x （ 3） 若 在 AC邊上存在點 P,使四邊形 AECF是正方形 ,且 23?BCAP .求此時 ∠ A 的大小 . 7.（ 2020 廣東河源） 如圖 10，直角梯形 OABC 中， OC∥ AB， C（ 0， 3）， B（ 4， 1），以 BC為直徑的圓交 x 軸于 E， D兩點（ D點在 E點右方） . （ 1）求點 E,D 的坐標 。 （ 2）求過 B,C,D三點的拋物線的函數關系式； (3)過 B,C,D三點的拋物線上是否存在點 Q，使△ BDQ是以 BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點 Q的坐標 . 8.（ 肇慶市 2020） (8 分 )如圖是反比例函數 y＝ 2n－ 4 x 的圖象的一支，根據圖象回答下列問題： (1)圖象的另一支在哪個象限？常數 n 的取值范圍是什么？ (2)若函數圖象經過點 (3， 1)，求 n 的值； (3)在這個函數圖象的某一支上任取點 A(a1， b1)和點 B(a2， b2)，如果 a1＜ a2，試 比較b1 和 b2 的大小． 圖 10 A B O C P E F 9.（ 肇慶市 2020） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， AC 切 ⊙ O 于點 A，且 AC＝ AB， CO 交 ⊙ O 于點P， CO 的延長線交 ⊙ O 于點 F， BP 的延長線交 AC 于點 E，連接 AP、 AF． 求證： (1)AF∥ BE； (2)△ ACP∽△ FCA； (3)CP＝ AE． 10.（ 肇慶市 2020） 已知二次函數 y＝ x2＋ bx＋ c＋ 1 的圖象過點 P(2， 1)． (1)求證： c＝― 2b― 4； (2)求 bc 的最大值； (3)若二次函數的圖象與 x 軸交于點 A(x1， 0)、 B(x2， 0)， △ ABP 的面積是 3 4，求 b 的值． 11.（ ） ） 13.(2020廣東湛江） 病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測得服藥后 2 小時，每毫升血液中含A O B y x O y/毫克 x/小時 2 4 藥量達到最大值為 4 毫克．已知服藥后， 2 小時前每毫升血液中含藥量 y(毫克 )與時間 x(小時 )成正比例； 2小時后 y 與 x成反比例 (如圖所示 )．根據以上信息解答下列問題： (1)求當 0≤ x≤ 2 時， y 與 x 的函數關系式； (2)求當 x＞ 2 時， y 與 x 的函數關系式； (3)如果每毫升血液中含藥量不低于 2 毫克時治療有效， 則那么服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？ 14.(2020廣東湛江） 如圖，在平面直角坐標系中，點 B 的坐標為 (－ 3，－ 4)，線段 OB 繞原點逆時針旋轉后與 x 軸的正半軸重合，點 B的對應點為點 A． (1)直接寫出點 A 的坐標，并求出經過 A、 O、 B 三點的拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點 C，使 BC＋ OC 的值最小？若存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由； (3)點 P 是拋 物線上的一個動點，且在 x 軸的上方，當點 P 運動到什么位置時，△ PAB的面積最大？求出此時點 P 的坐標和△ PAB 的最大面積． 15.（ 2020 廣東佛山） 新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其他知識的新知識，如“數”、“字母表示數”這樣的初始性的知識；第二類是在某些就只是的基礎上進行聯系、拓廣等方式產生的知識，大多數知識是這樣的知識。 （ 1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？ （ 2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關知識是哪些？（寫出三條即可） （ 3）請你用已擁有的有關知識，通過數和形兩個方面說 明多項式乘以多項式的法則時如何獲得的 ?(用（ a+b）（ c+d）來說明 ) 16.（ 2020廣東佛山） 一般來說，依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做“分類”的思想；將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法。請依據分類的思想和分類討論的方法解決下列問題： 如圖，在△ ABC 中，∠ ACB＞∠ ABC。 （ 1） 若∠ BAC 是銳角，請?zhí)剿髟谥本€ AB 上有多少個點 D，能保證△ ACD～△ ABC（不包括全等）？ （ 2） 請對∠ BAC 進行恰當的分類，直接寫出每一類在 直線 AB 上能保證△ ACD～△ABC(不包括全等 )的點 D 的個數。 17.（ 2020 廣東廣州） 如圖， ⊙ O 的半徑為 1，點 P 是 ⊙ O 上一點，弦 AB 垂直平分線段 OP，點 D 是 APB 上任一點（與端點 A、 B 不重合）， DE⊥ AB 于點 E，以點 D為圓心、 DE長為半徑作 ⊙ D，分別過點 A、 B 作 ⊙ D 的切線，兩條切線相交于點 C． （ 1）求弦 AB 的長； （ 2）判斷 ∠ ACB 是否為定值，若是，求出 ∠ ACB 的大?。环駝t，請說明理由； （ 3）記 △ ABC 的面積為 S，若2SDE＝ 4 3 ，求 △ ABC 的周長 . 18.（ 2020 廣東廣州）如圖所示，四邊形 OABC 是矩形，點 A、 C 的坐標分別為（ 3， 0），C P D O B A E （ 0， 1），點 D是線段 BC上的動點（與端點 B、 C 不重合），過點 D作直線