最新高一數(shù)學(xué)教案必修四人教版模板(文件)
【正文】 閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)同學(xué)改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最終通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為同學(xué)新的熟悉結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 學(xué)問與技能目標(biāo)：形成并把握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運(yùn)用這肯定義，解決相關(guān)問題. 過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)覺和觀賞數(shù)學(xué)的理性之美. 重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義. 難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透. 同學(xué)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、需要先將同學(xué)的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使同學(xué)形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu). “問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動同學(xué)的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)同學(xué)的質(zhì)疑和爭論，充分展現(xiàn)同學(xué)的思維過程，也能充分發(fā)揮課堂上同學(xué)的主體作用. 本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)同學(xué)改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)同學(xué)形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最終引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來討論三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使同學(xué)形成新的熟悉結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo). (過程) 一、引入 問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么? 問題2：討論“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么? 問題3：當(dāng)角clip_image002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動,在這圓周運(yùn)動中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數(shù)模型來刻畫嗎? 二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu) 問題4：當(dāng)角clip_image002[1]是銳角時(shí),clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系? 同學(xué)回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在學(xué)校學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù) 同學(xué)閱讀教材，并思索: 問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它? 同學(xué)爭論并回答 三、新概念的形成 問題6：假如我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎? 同學(xué)回答,并閱讀教材,： 問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎? 展現(xiàn)任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動的 并類比函數(shù)的討論方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。角clip_image002[7]正弦值是一個(gè)數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個(gè)“數(shù)”嗎?角clip_image002[8]余弦值、正切值呢? 六、課堂小結(jié) 問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些? 七、課后作業(yè) 教材P21第8題 第 15 頁 共 15 頁。 ④若clip_image015,不求值，試推斷clip_image017的符號 ⑤若clip_image019，則clip_image021為第象限的角. [3]的終邊過點(diǎn)clip_image024，求clip_image026之值 若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值 小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價(jià)定義(終邊定義法) ，在單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動，若經(jīng)過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比討論函數(shù)的模式和方法來討論三角函數(shù)。
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