20xx屆安徽省合肥市高三下學期第三次教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題(解析版)(文件)
【正文】 結(jié)果.【詳解】設(shè)為中點，由重心性質(zhì)知：，，.故答案為：.14．已知拋物線的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且，則拋物線的方程為___________．【答案】【分析】求出點的坐標，由拋物線的焦半徑公式結(jié)合等式可求得的值，由此可求得拋物線的方程.【詳解】易知拋物線的焦點為，聯(lián)立，解得，即點，由可得，解得.因此，拋物線的方程為.故答案為：.【點睛】方法點睛：拋物線定義的兩種應(yīng)用：（1）實現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點到焦點的距離等于它到準線的距離，因此，由拋物線的定義可以實現(xiàn)點與點之間的距離與點到準線的距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡化某些問題；（2）解決最值問題，在拋物線中求解與焦點有關(guān)的兩點間距離和的最小值時，往往用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問題.15．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校以班級為單位組織開展“走進革命老區(qū)，學習黨史文化”研學游活動．該校高一年級部10個班級分別去3個革命老區(qū)開展研學游，每個班級只去1個革命老區(qū)，每個革命老區(qū)至少安排3個班級，則不同的安排方法共有_____種（用數(shù)字作答）．【答案】12600【分析】先把10個班級分成三組，再進行全排列即可.【詳解】由題意，10個班級分別去3個革命老區(qū)，每個革命老區(qū)至少安排3個班級，分成3組有,再把3組分到三個革命老區(qū)由種，所以共有21006=12600種.故答案為：12600【點睛】（1）計數(shù)問題解題要先區(qū)分：是排列還是組合．（2）一般的計數(shù)問題可以先分組（組合）再排列.16．天文學家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡是卡西尼卵形線（Cassini Oval）．在平面直角坐標系中，設(shè)定點為，點O為坐標原點，動點滿足（且為常數(shù)），化簡得曲線．下列四個命題中，正確命題的序號是_____________．（將你認為正確的命題的序號都填上）①曲線E既是中心對稱又是軸對稱圖形；②當時，的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為．【答案】①②④【分析】①：對曲線方程以代，以代，同時以代，以代進行判斷即可；②：利用曲線方程求出的取值范圍，結(jié)合兩點間距離公式進行判斷即可；③：利用基本不等式進行判斷即可；④：利用三角形面積公式，結(jié)合題中定義進行判斷即可【詳解】①：以代，得：，所以曲線關(guān)于縱軸對稱；以代，得：，所以曲線關(guān)于橫軸對稱；同時以代，以代得：，所以曲線關(guān)于原點對稱，所以曲線E既是中心對稱又是軸對稱圖形，故本命題是真命題；②：當時，由，解得：，因此有，即，故本命題是真命題；③：因為，所以當時，有，當時，顯然與，中一點重合，故此時，因此本命題是假命題，④：面積為：，當時，面積的最大值為，故本命題是真命題，故答案為：①②④【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是命題②的真假判斷，通過曲線方程求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換公式變形可得，即，根據(jù)角的范圍可得結(jié)果；（2）由結(jié)合余弦定理可得，再根據(jù)三角形的面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得．由正弦定理得，即，∴．∵在中，∴，即．∵，∴．（2）由余弦定理得，即，∴．又∵，∴，即．由（1）知，又∵，∴面積．18．如圖，在四棱錐中，平面，且，．（1）求證：；（2）設(shè)F為棱上一點，且平面，求二面角的大小．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）通過線面垂直證明線線垂直；（2）首先根據(jù)線面平行的性
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