【正文】 當(dāng) ??B 時(shí)，總存在 ? 使得 ????B ，這時(shí)無非 M 變成更大的 m ，但是 ? 仍存在，從而有最大值 ? ； 當(dāng) BT? 時(shí)，總存在 ? 使得 ???BT ，類似推得，這時(shí)有最小值 T 當(dāng) BT ??? 時(shí)，要保持上述兩結(jié)果不出現(xiàn)，必須在 M 變得任意大時(shí)，在閉區(qū)間? ?M,0 上，恒有 ? ? ? ? ? ?, ?????? axBxfBxf 自然最大值、最小值都是 B 函數(shù)連續(xù)性在判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有界中的應(yīng)用 例 1判斷函數(shù) ? ? xxf arcsin? 在區(qū)間 ? ?1,1? 上是否有界 解： 因?yàn)?? ? xxf arcsin? 是初等函數(shù)，在定義域連續(xù) ? ? ? ? , ???? ff 所以 ? ? 22 ?? ??? xf ，即有界 . 例 1證明：若函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)連續(xù)，且 nxxxx ,..., 321 為此區(qū)間中的任意值，則在它們之間可找到一個(gè)數(shù)值 ? ，使得 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?....1 21 nxfxfxfnxf ???? 證明：不妨設(shè) bxxxa n ????? ...21 ，此時(shí)設(shè) nxx?1 ；當(dāng) nxx?1 時(shí)結(jié)論顯然成立 .由于 ??xf 在 ? ?nxx,1 上連續(xù)，于是， ??xf 在 ? ?nxx,1 上取得最大值和最小值： ? ? ??? xMxfm ,? ?nx,1 . 從而有 ? ? Mxfnmni i ?? ??11 . 由連續(xù)性的性質(zhì)，總存在 ?? ? ?nxx,1 ，使 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?....121 nxfxfxfnxf ???? 13 五 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 函數(shù)的連續(xù)性 1． 1 增量：變量 x 從初值 1x 變到終值 2x ，終值與初值的差叫變量 x 的增量，記作 x? ，即 x? ＝ 1x － 2x 。 令 }.1,min{?? ?? 現(xiàn)設(shè) xx ??, 為滿足 ,?????xa ,??????xa ???? xx ?? 的任何兩點(diǎn)。 nnxx nn 但是， 039。 4???? ??3 當(dāng) ?? 時(shí)， 。39。39。 yy ，只要 4 339。39。39。339。39。339。39。39。39。39。39。)2(。105??? ②當(dāng) ?x 時(shí)， 。 2 在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù) )(xfy? 在一點(diǎn)上的連續(xù)性，在區(qū)間上的連續(xù)性與一致連續(xù)性屬于最基本的概念 .函數(shù) )(xf 在區(qū)間上連續(xù)是指 )(xf 在該區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)；而函數(shù) )(xf 在區(qū)間上的一致連續(xù)性則反映了函數(shù)在區(qū)間上更強(qiáng)的連續(xù)性 .下面就從對(duì)這些基本概念的分析中得出概念間的區(qū)別與聯(lián)系，再從具體應(yīng)用中體會(huì)這些概念的深刻含義 . 3 一 相關(guān)概念的闡述及例題分析 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù) 若函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 的某鄰域內(nèi)有定義，若 )()(lim00 xfxfxx ??， 則稱函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)。 關(guān)鍵詞 ：連續(xù)性 一致連續(xù)性 連續(xù)點(diǎn) 間斷點(diǎn) II Abstract Continuity is a natural function of the existence of a widespread nature, but also the most basic function theory one of the most important issues. This paper describes and analyzes the function is continuous at a point in the interval of continuous and uniformly continuous, concepts such as parison of these basic concepts and then analyzed the function point and continuous nature of discontinuities. Finally the continuity of the function described in other applications. Key words: Continuity， Uniform continuity， Consecutive points， Discontinuities 1 引 言 在研究普通函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，需要判斷其是否在某一區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)或一直連續(xù)，通過判斷來確定函數(shù)是否一致連續(xù)。 4． 指導(dǎo)教師審閱意見 同意開題 指導(dǎo)教師 (簽字 )： 年 月 日 說明： 本報(bào)告必須由承擔(dān)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )課題任務(wù)的學(xué)生在畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 正式開始的第 1 周周五之前獨(dú)立撰寫完成，并交指導(dǎo)教師審 閱。 第 11 周 對(duì)畢業(yè)論文進(jìn)行修改，并進(jìn)行后期檢查。 第 07 周 提供分析整理報(bào)告，并進(jìn)行中期檢查。 3． 完成本課題的工作方案 起止時(shí)間 工作內(nèi)容 第 01 周 學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)問題的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，完成知識(shí)儲(chǔ)備 . 第 02 周 熟悉討論函數(shù)連續(xù)問題的基本方法和基本思路，提交畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 開題報(bào)告 第 03 周 學(xué)習(xí)討論函數(shù)連續(xù)問題的基本技巧。 2． 本課題需 要重點(diǎn)研究的關(guān)鍵問題、解決的思路及實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的可行性分析 關(guān)鍵問題：在研究普通函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，需要判斷其是否在某一區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)或一直連續(xù)，通過判斷來確定函數(shù)是否一致連續(xù)。 主要參考書目 (資料 ) 1．陳建功著，實(shí)函數(shù)論，科學(xué)技出版社，北京， 1978 年 9 月第三次印刷。 第 11 周 對(duì)畢業(yè)論文進(jìn)行修改，并進(jìn)行后期檢查。 第 07 周 提供分析整理報(bào)告，并進(jìn)行中期檢查。 第 03 周 學(xué)習(xí)討論函數(shù)連續(xù)性的基本技巧。 本人完全清楚本聲明的法律后果，申請(qǐng)學(xué)位論文和資料若有不實(shí)之處，本人愿承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。 論文作者簽名： 時(shí)間： 年 月 日 指導(dǎo)教師簽名： 時(shí)間： 年 月 日 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )任務(wù)書 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 職稱 教授 系別 專業(yè) 題目 關(guān)于函數(shù)連續(xù)點(diǎn)及不連續(xù)點(diǎn)的討論 任務(wù)與要求 1. 學(xué)習(xí)有關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的知識(shí)。 第 04 周 完成問題分析報(bào)告。 第 08 周 進(jìn)行分析和比較，提出較合理的研究方法。 第 12 周 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文。 主要儀器設(shè)備及材 提供上網(wǎng)查資料 ,上 機(jī)編程 ,及復(fù)印打印資料所需設(shè)備 . 論文 (設(shè)計(jì) )過程中教師的指導(dǎo)安 ，并進(jìn)行專門指導(dǎo)至少一次 。 解決思路：函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性是 通過極限來定義的，因?yàn)橐部梢灾苯佑迷擖c(diǎn)的極限來判斷函數(shù)在此點(diǎn)是否連續(xù)或間斷，間斷點(diǎn)包括可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)，然后通過判斷得出間斷點(diǎn)和連續(xù)點(diǎn)，再比較討論間斷點(diǎn)和連續(xù)點(diǎn)之間的判斷方法和聯(lián)系。 第 04周 完成問題分析報(bào)告。 第 08 周 對(duì)所獲得的結(jié)果進(jìn)行分析和比較，提出較合理的改進(jìn)。 第 12 周 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文。 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )成績?cè)u(píng)定表 學(xué)生姓名 性別 男 學(xué)號(hào) 專 業(yè)班 級(jí) 課題名稱 關(guān)于函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)和不連續(xù)點(diǎn)的討論 課題 類型 理論 研究 難度 較難 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）時(shí)間 2020 年 3 月 7 日 ～ 6 月 10 日 指導(dǎo)教師 (職稱： 教授 ) 課 題 任 務(wù) 完 成 情 況 論 文 (千字 )； 設(shè)計(jì)、計(jì)算說 明書 (千字 )； 圖紙 (張 )； 其它 (含附 件 )： 指導(dǎo)教師意見 分項(xiàng)得分：開題調(diào)研論證 分； 課題質(zhì)量（論文內(nèi)容） 分； 創(chuàng)新 分； 論文撰寫（規(guī)范） 分； 學(xué)習(xí)態(tài)度 分； 外文翻譯 分 指導(dǎo)教師審閱成績： 指導(dǎo)教師 (簽字 )： 年 月 日 評(píng) 閱 教 師 意見 分項(xiàng)得分：選題 分； 開題調(diào)研論證 分； 課題質(zhì)量（論文內(nèi)容） 分； 創(chuàng)新 分； 論文撰寫（規(guī)范） 分； 外文翻譯 分 評(píng)閱成績： 評(píng)閱教師 (簽字 )： 年 月 日 驗(yàn)收小組意見 分項(xiàng)得分：準(zhǔn)備情況 分； 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）質(zhì)量 分； （操作）回答問題 分 驗(yàn)收成績： 驗(yàn)收教師 (組長 )(簽字 )： 年 月 日 答 辯 小組 意 見 分項(xiàng)得分：準(zhǔn)備情況 分； 陳述情況 分； 回答問題 分； 儀表 分 答辯成績： 答辯小組組長 (簽字 )： 年 月 日 成績計(jì)算方法 (填寫本 院系 實(shí)用比例 ) 指導(dǎo)教師成績 20 (％ ) 評(píng)閱成績 30 (％ ) 驗(yàn)收成績 30 (％ ) 答辯成績 20 (％ ) 學(xué)生實(shí)得成績 (百分制 ) 指導(dǎo)教師成績 評(píng)閱成績 驗(yàn)收成績 答辯成績 總評(píng) 答辯委員會(huì)意見 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )總評(píng)成績 (等級(jí) )： 院（系） 答辯委員會(huì)主任 (簽字 )： 院（系）簽章 ) 年 月 日 備 注 目錄 摘要 ..