勾股定理的證明方法-wenkub
2024-11-16 04 本頁面
【正文】 理(1876年4月1日)。我國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。,∵∠ABC=90186?！螧CA=90186?！郆CpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90186。BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。―90186。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式化簡得。第二篇：勾股定理證明方法勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法(部分)【證法1】(梅文鼎證明)做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，使D、E、.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90176。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186。再過點(diǎn)F作FN⊥pQ，垂足為N.∵∠BCA=90186。.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90186。BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌≌RtΔAEF.【證法3】(趙浩杰證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DFDE=ba，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直線上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90186。,∴G,B,I,J在同一直線上，【證法4】(歐幾里得證明)做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。證明這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問：“我聽
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