【正文】 x（3）y=x。10．下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對于周期函數(shù)，指出其周期：（1）y=cos(x2)（2）y=cos4x；（3）y=1+sinpx；（4）y=xcosx；（5）y=sin2x（6）y=sin3x+tanx。8．證明：定義在(165。6．下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)？哪些是奇函數(shù)？哪些是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？1x22223（1）y=x(1x)（2）y=3xx；（3）y=；1+xax+ax（4）y=x(x1)(x+1)；（5）y=sinxcosx+1（6）y=。x+247。3．下列各題中，函數(shù)f(x)和g(x)是否相同？（1）f(x)=x,g(x)=x2；（2）f(x)=cosx,g(x)=12sin2（4）f(x)=x,g(x)=x0。x239。第一篇：函數(shù)極限習(xí)題習(xí)題1—21．確定下列函數(shù)的定義域：（1）y=；x9（4）y=2．求函數(shù)236。238。xp2；x21（3）f(x)=,g(x)=x1；x+14．設(shè)f(x)=sinx證明：f(x+Dx)f(x)=2sinDxDx246。 22232。7．設(shè)f(x)為定義在(165。,+165。11．下列各組函數(shù)中哪些不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)？把能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的寫成復(fù)合函數(shù)，并指出其定義域。2+113．求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=2sinx；（2）y=1+loga(x+2)；14．已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2xytanx，試求f(tx,ty)。習(xí)題1—31．利用數(shù)列極限定義證明：如果limun=A，則lim|un|=|A|，并舉例說明反之不然。165。1)238。1時，f(x)有極限嗎？ 2．求下列函數(shù)極限：xx（1）lim+；（2）lim+2；x174。（3）limx174。（3）limcos；x174。1x1（6）limex。111246。++L+1．lim231。x174。165。248。0hx1x1x174。0sinbx2xtanx（4）lim；x174。247。（6）lim231。230。；t174。xt230。x174。x+3；x2+1（9）lim(1+tanx)cotx；x174。247。xa248。（11）lim231。x2+1247。230。165。230。165。x+1x174。0時，上述各函數(shù)中哪些是無窮?。磕男┦菬o窮大？（2）當(dāng)x174。)是是否有界？又當(dāng)x174。n2x174。n+14x21(2)n+2nx3（4）lim；（5）lim；（6）lim2；16x5x+1x174。5．求下列極限：sinx246。；x174。（2）limxcos；x174。x174。arctanxx174。x174。=0x174。x174。x174。8．利用等價無窮小的性質(zhì)，求下極限：（2）lim（sin2xsin2x；（2）lim；x174。0(sinx)mx174。時，4是是多少階無窮??？x+1x11111．當(dāng)x174。x163。2)236。0)（3）f(x)=237。2．指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，說明這些間斷點(diǎn)屬于哪一類？如果是可去間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)。x163。2)1x2nx的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判斷共類型。2．若f(x)在[a,b]上連續(xù)，且在[a,b]上f(x)恒為正，證明：續(xù)。0sinx（6）limaxabsinxsina(a0)；（4）lim；（5）limx174。x174。（10）lim+x174。+165。165。165。n174。=0；（5）lim2n1=0；（6）limqn=0(|q|1)。4．用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則。e；（2）存在正整數(shù)N，對任意給定的e0，使得當(dāng)n179。m習(xí)題18—22x+12（1）lim=；x174。=1；（3）limx=a(a0)；x174。x174。x0x174。x174。limf(x)A=。+165。x174。ax174。[a,b]，數(shù)列{xn}收斂，且limf(xn)=m，證明：x174。第二篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。x174。x1x174。x0(x)= A.,證明limf(x0+h)= 174。x0→0 時的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。0。x01)= A x:對黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時,考慮單側(cè)極限).x174。02x2x1x174。12x2x1x174。0+2x3x270；a2+xa(3x+6)(8x5).（a0）。165。x03． 設(shè) limf(x)=A, limg(x)=：x174。x174。x0f(x)A=(當(dāng)B≠0時)g(x)B4． 設(shè)a0xm+a1xm1+L+am1x+amf(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1b0x+b1x+L+bn1x+bn試求 limf(x)x174。x0limf(x)=A，其中n≥=1(0x174。0xx11lim。(4)limx174。[x](提示：參照例1)xx174。0x174。n174。+165。165。165。n174。un(x0)inff(x) D(x)為狄利克雷函數(shù),x0∈R證明limD(x)174。(2)limx174。(6)。(8)lim。axxa。(10)limx174。n174。0cotx。247。(5)lim（x174。+165。x174。235。Lcos=1 2npn。(4)(1+x)n= 1+ nx+o(x)(x→0)(n 為正整數(shù))(5)2x3 + x2=O(x3)(x→∞)。01cosxx174。(3)y = 2xx2x5． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→0時為同階無窮小量：(1)sin2x－2sinx。(2)x+x2(2+sinx)。(2)+x174。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。(6)lim+xx+xxx174。m,m,n 為正整數(shù) n247。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。247。x+1232。x174。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。x0局部保號性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。n174。230。1247。232。165。nn174。165。證明：若存在數(shù)列{xn}204。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。limf(x)=A x第三篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的：，掌握函數(shù)極限的基本性